一个不等式的推广与证明

推广是发现问题的基本途径,是提出猜想的基本方式,是迁移数学知识的基本手段,是创造数学知识的基本策略,也是数学发现的基本策略和重要手段.数学推广,可能产生新问题、新方法和新理论.数学推广,可以促进知识的条理化、一般化和系统化.学会数学推广,可以促进知识理解,激活数学思维,催生创新灵感.     

一个不等式的证明与推广

题目　设a1 、a2 、m1 、m2 均为正实数 ,且m1 +m2 =1.求证 :m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 .证明　∵a1 、a2 、m1 、m2 均为正实数 ,且m1 +m2 =1.要证 :　　m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 m1 a1 +m2 a2 ≥m21 a1 +2m1 m2a1 a2 +m22 a2 m1 ( 1-m1 )a1 +m2 ( 1-m2 )a2≥ 2m1 m2 a1 a2 m1 m2 a1 +m2 m1 a2 ≥ 2m1 m2 a1 a2 m1 m2 (a1 -2a1 a2 +a2 )≥ 0 m1 m2 (a1 -a2 ) 2 ≥ 0 .上式显然成立 .∴m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 .思考设a1 、a2 、a3、m1 、m2 、m3均为正实数 ,且m1 +m2 +m3=1.则m1 a1 +m2 a2 +m3a3≥m1 a1 +m2 a2 +m3a3是否…     

一个常见不等式的证明与推广

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一个不等式的简单证明与推广

本文讨论了一个引人注目而被广泛讨论的、与平均值有关的不等式.我们首先获得了它的完整形式,给出了一个非常简洁而能揭示问题本质的证明.由此我们自然地引出了它的最为一般的形式.同时,我们还指出文献中存在的一些谬误.     

一个不等式的证明及推广

1问题的提出数学第二册(上)有这样一道习题:已知a>b>c,求证:a1-b b-1c c-1a>0.通过探究,发现该不等式不仅有多种不同证明方法,而且根据它的证明方法,还可以证明更一般的结论.2习题的证明证法1直接对不等式左边进行变形.∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0,∴a-1b b1-c c-1a=(a-ab)-(b     

一个不等式的证明及推广

笔者研究一个无理分式不等式并对原不等式进行推广,得到三个结论并依次给出证明,接着在推广3的基础上作进一步推广,利用Jensen不等式对其进行证明.     

一个不等式的证明及推广

1 问题的提出 数学第二册（上）有这样一道习题；已知a〉b〉c求证：1/a-b＋1/b-c＋1/c-a〉0．     

一个不等式的证明及引伸推广

贵刊 2 0 0 2年第 2期数学问题第 3题是 :设a、b、c ∈R ,且abc =1,求证 :a3(c b) (a c) b3(b c) (b a) c3(c a) (a b) ≥ 34( 1)一、关于不等式 ( 1)的证明原证明是在假定a≥b≥c的前提下运用排序不等式给出的 ,但由于不等式 ( 1)的左端不是关于a、b、c的对称式 ,故原证明有不妥之处 ,下面我们给出不等式 ( 1)的一个证明 .证明 :记不等式 ( 1)的左端为M ,由平均值不等式得a3(c b) (a c) c b8 a c8≥ 33 a364 =3a4,即 a3(c b) (a c) ≥ 5a -b-2c8.同理 ,b3(b c) (b a) ≥ 5b -c-2a8,c3(c a) (a b) ≥ 5c-2a -b8,以上三个不等式…     

一个不等式猜想的推广及证明

在文 [1]中 ,宋庆、宋光在证明下面两个不等式 :若ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,则(ａ ｂ) (1ａ 1ｂ)≥ 4 4 (4 ｂａ -4 ａｂ) 2 (1)(ａ ｂ ｃ) (1ａ 1ｂ 1ｃ)≥ 9 6 [(6ｃｂ -6ｂｃ) 2 (6ａｃ -6ｃａ) 2 (6ｂａ -6ａｂ) 2 ](2 )后 ,提出了下面的猜想 :若ａｋ∈Ｒ (ｋ=1,2 ,… ,ｎ) ,则 ｎｋ =1 ａｋ ｎｋ =11ａｋ≥ｎ2 2ｎ 1≤ｉ <ｊ≤ｎ(2ｎ ａｊａｉ-2ｎ ａｉａｊ) 2(3)并作注 :采用上述“步步为营”的方法 ,可繁笨地证明ｎ =4,5等时 (3)式正确 .下面我们将不等式 (3)进行推广 ,得到了比不等式 (3)更强的结果 .定理 1　若ａｋ∈Ｒ (ｋ=1,…     

一个不等式猜想的证明及推广

针对《数学通报》2003年9月号第1454问题,利用数学分析的方法证明基于该问题的一个不等式猜想.在此基础上,给出其更一般的推广形式及证明,并指出《绵阳师范学院学报》2014年11月康晓蓉文中错误.最后,举例说明其应用.     

一个不等式的初等证明及推广

笔者在为本校“高二年级数学竞赛班测试”命题时,命制了如下一个不等式,现给出其初等证明并推广,与同仁共勉．     

也谈一个不等式的证明

<正>本刊今年第四期发表了《美国数学奥林匹克试题的别证》(以下称为原文)一文,对一道美国数学奥林匹克试题:     

一个不等式的初等证明及推广

笔者在为本校高二年级数学竞赛班测试命题时,命制了如下一个不等式,现给出其初等证明并推广,与同仁共勉.题目已知x,y,z∈R_+,x+y+z=1,求证:1/(?)+8/(?)+27/(?)≥14(?).证明2/(?)+16/(?)+54(?)+λ=2/(?)+16/(?)+54/(?)+λ(x+y+z)=(1/(?)+1/(?)+λx)+(8/(?)+8/(?)+λy)     

再谈一个不等式的证明

文[1]运用了Schur不等式解决了一道征解题.笔者认为这种解法不太适合学生掌握,下面给出解决此问题的一般性解法,供读者参考.     

凸多面体中一个不等式的推广与证明

设Q是任意一个凸多面体,P_n是含于Q内的任意一个凸n面体.令L（Q）表示Q的所有棱的长度之和,我们从Frankl-Maehara-Nakashima的最新结果导出如下更一般的不等式: L(P_n)<（n/3)L(Q)从而推广和证明厂杨路先生提出的猜想.     

不等式的证明与推广

上竞赛课时,老师出了这样一道题:设x、y、z∈R~ ,且x y z=1,求证:(x 1/x)(y 1/y)(z 1/z)≥(1000)/(27).我想到这样的一种证法:     

一个三角不等式猜想的证明及推广

刘健先生在文［１］中提出如下猜想：在任意△ＡＢＣ中,有ｃｏｓＢｃｏｓＣｓｉｎＡ２＋ｃｏｓＣｃｏｓＡｓｉｎＢ２＋ｃｏｓＡｃｏｓＢｓｉｎＣ２＜１①笔者通过研究,发现了这个不等式的一个指数形式：定理在△ＡＢＣ中,有ｃｏｓＢｃｏｓＣｓｉｎｋＡ２＋ｃｏｓＣｃｏ...