数学思维监控与解题教学

数学思维监控与解题教学周世东（江苏江宁县中学２１１１００）一、思维监控的概念思维心理学的研究表明，在思维的心理结构中有一个监控结构，它是促进数学思维顺利进行，影响问题解决成败的重要因素．什么叫思维监控？思维监控就是指“对于所从事的解题活动（包括解题策...     

谈整体意识在解题中的应用

整体意识是一种重要的数学意识,所谓整体意识指从整体角度考虑问题,其基本特点是思维的整体性和多维性．即将问题看成一个整体,注重全局着眼,全面的、整体的观察、分析：整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,寻找简便的解题思路．下面我们通过具体例子来说明整体意识在数学解题中的作用．     

整体法解题举例

<正>在解数学题时,把一个式子视为一个整体,去思考问题、处理问题的思维方法,称为整体法.这种方法在初中数学中应用十分广泛,掌握了这种方法,对提高解题速度和解题能力大有好处,现举例说明.     

数学解题中的系统思维

系统论是由美籍奥地利生物学家贝塔朗菲创立的，系统论的创立改变了世界科学图景并向人们提供了一种新的思维方式．系统思维是关于整体综合的思维方式，着眼于整体和部分之间、整体同环境的相互联系的关系中思考对象．本文结合有关问题谈谈系统思维的若干原理在数学解题中...     

只有想得好才能解得巧--数学典型问题的简捷解

解题是数学教学永恒的主题．而怎样训练数学思维?这是我们数学教育工作者提出的一个大的课题．本文笔者通过对一些常见的典型数学问题的本质性的挖掘与分析，提出一些解题的思维策略和解题技法，以供广大读者参考。     

巧借整体思想优化数学思维

<正>在数学解题教学中，教师若仅就题论题，不关注问题的整体结构，将难以应对复杂多变的数学题．在数学教学中，教师要善于用典型的综合题来引导学生运用适当的解题思路和解题方法来解决难题，进而让学生摆脱枯燥的死记硬背和生搬硬套，提升学生的综合能力^[1].利用整体思想从整体和大局出发，根据数学结构特征从整体去分析和思考，进而实现化繁为简、化难为易的转化，帮助学生厘清思维障碍，从而成功解决问题．     

数学解题思维的生长点

数学解题思维的生长点４２３０００湖南郴州市二中袁贤琼数学解题中，让人困难的是寻找解题思路．如何克服这一难点呢？笔者以为，从问题的特殊情形以及目标等去考察，进行类比、幻想等非充足理由的分析推理，往往是解题思维的生长点，它能启示我们确定解题的起点和方向，...     

提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

捕捉解题思维起点的若干途径

数学竞赛中的解题活动是一项复杂的思维活动 .数学竞赛问题是从哪里开始思考的 ?有些学生由于思考起点不对 ,常常导致解题失败 .在一定程度上可以这样说 :数学竞赛解题中的思维起点是解答数学竞赛问题的关键 .那么如何找到数学竞赛解题中的思维起点呢 ?本文结合实例谈一谈捕捉数学竞赛解题中思维起点的若干途径 .1　紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是数学竞赛解题中的一把金钥匙 .特别是在求解平面解析几何的竞赛问题中显得尤为明显 .因为解析几何中的定义揭示了点、直线或者曲线所固有的特性 .特别是圆锥曲线的定义 ,反映了圆锥曲线…     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实     

解题反思——深化数学理性思维的重要方法

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力．但是，当前的教学现状，由于受高考升学率的影响，有些教师盲目追求“题海战术”，用大量的练习来强化训练学生，忽视了数学理性思维的锤炼和深化．这样既加重了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微．众所周知，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因而重在研究解题的方向和策略，要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验、积累解题的思维方法．因此，对于解决了的数学问题我们不要急于收工，苦能加以反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三，深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生创新性思维能力的提高．     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

基于波利亚数学解题思想的解题教学——以圆锥曲线的“最值问题”为例

本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例，探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用，寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法.     

用数学美的思想方法指导解题

用数学美的思想方法指导解题是数学思维的重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导我们去进行直觉思维,使思维过程跃过分析推理的细节,凭感觉去发现问题的内在联系。所以,“美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特点结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。”一、追求简洁美,探索解题捷径简明就是一种美。法国哲学家狄德罗说:“算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题,而所谓美的回答,则是指对于困难而复杂的问题的简单回答。”有     

关注问题本质 注重整体设计 优化数学思维——一道几何证明题的设计思考

笔者以一道几何证明题的变式教学设计为例,通过对问题的分析推广设计,强调在解题教学设计中要关注知识结构,强化问题本质挖掘,关注方法逻辑,注重单元整体设计,关注思维优化,加强数学思维培养,让解题教学成为学生思维发展、优化的重要形式.     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

多思妙解：一道高三一模联调解析几何题的探究

依托于问题的不同数学思维的展开与应用，是全面提升与开拓数学逻辑思维与能力的关键所在.基于一道高考解析几何模拟题中相关三角形面积的求解，借助平面解析几何与平面几何等不同数学思维视角进行“一题多解”,开拓解题思路，发散数学思维，有助于指导教师的教学与解题研究.     

浅谈解题教学中反思意识的培养

反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程．一个数学问题的解决并不是解题思维活动的结束，而是深入认识的开始．从感性认识到理性认识，反思在其间起到的是重要的作用．为了充分发挥每一道数学题的作用，教师在教学中一定要注意引导学生回顾反思解题过程...     

辩证思维思路宽

所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本质.数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法.“问题是数学的心脏”,解题是数学教学的一个最基本的形式.在解题数学中,教师若能不失时机地运用辩证法的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,不仅有助于形成良好的思维品质,科学的世界观,而且使解题思路宽阔,解题方法易求,是提高数学解题能力的有效途径.1动与静“动”与“静”,本来就是相对的.动中求静或静中求动,动静互换,往往可以将关系复杂,规律不明显的问题转化为关系简单,规律明显的问题.图1例1如图边长为Q的等边△ABC的二顶…     

浅谈解立体几何题的整体处理途径

所谓整体处理的思维意识，是指从整体去考虑问题，解题时将一些不同的元素（或条件），或解题过程，或与命题有关的概念及知识点当作一个整体来考虑的思维意识．正是由于缺少整体思维意识，许多学生在解立体几何题时不能高瞻远瞩，去考虑题没条件与待求、待证事项的内在联系，解题时或一叶障目，或沉闷繁冗，或残缺不全，甚至迷失解题的方向．解立体几何题时整体处理问题的途径很多，现择其一、二加以浅述．1构造方程（组），设而不来例1已知长方体的全面积为11，其12条棱长之和为24，求长方体的对角线之长．解设长方体的一个顶点上的三条棱…