随机赋范空间中算子随机范数与共鸣定理及应用

基于概率论理论基础,给出了随机赋范空间中算子的随机范数定义,在此基础上,应用逆算子定理证明了随机赋范空间中算子族的共鸣定理,它以Banach空间中的共鸣定理为特例,是Banach空间中的共鸣定理的随机化形式,随机化的共鸣定理刻划了在随机赋范空间框架下随机变量族的一致有界性.随机赋范空间中的共鸣定理将可能成为随机泛函分析与概率论的新应用工具.     

关于随机共轭空间的各种定义及随机线性泛函各种有界性的某些评论

中心目的是详细廉政论在随机共轭空间理论形成过程中所经历的三个阶段的工作，尤其指出了这三个阶段工作之间的联系及本质差别；给出了强有界、拓扑有界及几乎处处有界随机线性泛函之间的关系；亦指出了在概率赋范空间上线性算子理论研究中目前存在的不足．     

随机结构空间理论初探

提出了随机结构空间的概念，引出了随机拓扑空间、随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间、随机关系等随机数学结构的概念，初步研究了随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间的基本构造以及与概率度量空间、概率赋范空间、概率内积空间的关系。     

随机赋范空间算子随机范数与Hahn-Banach延拓定理

基于概率测度理论基础,研究了随机赋范空间中算子随机范数,得到了线性算子空间与线性泛函的若干随机化结果与随机化的Hahn-Banach延拓定理.结果可能成为随机泛函分析与概率论及应用的理论工具.     

直观随机赋范空间中三次泛函方程的稳定性

先引入直观随机赋范空间的概念．然后,借助这一概念,然后对任意的三角范数在该空间的框架下,研究了三次泛函方程的稳定性．另外,还介绍了随机空间理论、直观空间理论及泛函方程理论间的密切关系．     

随机赋范线性空间中的凸集与凸性

本文定义了随机赋范线性空间中各种凸集和凸性，研究了它们的特性及相互间关系．     

完备赋准范空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理

本文利用随机内积空间方法给出了完备赋准范空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理。此结果不仅推广了对称随机线性算子的谱分解定理，而且限于原情形也使其处理简明、清晰。     

赋范空间中φ-伪压缩型映象的收敛定理

in this paper,by virtue of an inequality and some analysis techniques,we prove some convergence theorems on the iterative process for nonlinear mappings of Φ-pseudo contractive type in normed linear spaces,which extend and improve the corresponding results obtained by others recently.     

概率赋范空间上的一些不动点定理的进一步分析

该文在局部有界ＰＮ空间或邻域卜局部凸ＰＮ空间上,证明了非空完备子集上的概率压缩映象必有唯一不动点;并在度量线性空间中给出了关于伪范族一致压缩映象的不动点定理．     

关于随机赋范模中最佳逼近的一个注记

证明了随机赋范模中一个点是其任一子模的依概率范数的弱最佳逼近点当且仅当它是该子模的依概率范数的最佳逼近点,亦当且仅当该点是该子模的依随机范数的最佳逼近点.利用这些关系我们可以借助于随机赋范模的最近进展获得许多概率赋范空间中的新的最佳逼近定理.     

Angles of Norm ed Linear Spaces and Characterizations of Inner Product Spaces

§１．　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ＬｅｍｍａｓａｎｄＴｈｅｏｒｅｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎ１［１］　Ｌｅｔ（Ｘ，ｙ·ｙ）ｂｅａｒｅａｌｎｏｒｍｅｄｌｉｎｅａｒｓｐａｃｅｏｆｄｅｍｅｎｓｉｏｎｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ１，ｗｅｄｅｆｉｎｅａｎｇｌｅｓＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）ｂｅｔｗｅｅｎｎｏｎｚｅｒｏｖｅｃｔｏｒｓｘａｎｄｙｉｎＸｂｙＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）＝ｃｏｓ－１ｎｙｘｙｘｙ＋ｙｙｙｙｙ２－ｍｙｘｙｘｙ－ｙｙｙｙｙ２＋２（ｍ－ｎ）２（ｍ＋ｎ），ｈｅｒｅｍａｎｄｎａｒｅｔｗｏｎｏｎ－ｎｅｇｅｎｔｉｖｅｉｎｔｅ－ｇｅ…     

关于内积空间中逆Cauchy-Schwarz不等式的一些结果

Some new reverses of the Cauchy-Schwarz inequality in inner product spaces are presented in this paper. As an application of the main result, a formula for error estimate concerning Cauchy-Schwarz‘s inequality is provided. The results obtained in the paper complement and improve some recent work about this topic.     

完备随机内积模上稠定模同态的共轭算子

对定义在完备随机内积模的稠子模上的模同态引入了共轭算子的概念并讨论其基本性质,尤其证明了共轭算子的闭性.     

Theorems of the Alternative over Indefinite Inner Product Spaces

In this paper, we study the Farkas alternative over indefinite inner product spaces using the recently proposed indefinite matrix product.     

关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记

设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L (μ),使得a(p,q)ξ·X~p·X~q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L (μ),使得a(p,p)η·X~p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1 ηq2)=ξ-a(p,q1) η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X~A-1(p)1ηX~p,p∈S.     

赋范线性空间中修改的具误差的Ishikawa迭代程序

本文给出了有别于刘立山以及徐洪坤的意义下的具误差的Ishikawa迭代程序．进一步,还研究了赋范线性空间中φ-半压缩映象不动点的具误差的Ishikawa迭代逼近问题．所得的结果改进和推广了许多相应的结果．     

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述

本旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法。全由十节组成,第一节对我们工作的背景－概率度量空间与随机度量空间理论和一简单的介绍;第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识;第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论（本称之为F－随机度量理论）的整体关系：主要结果是在随机元生成空间给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造,从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架;主要思想是将随机泛函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展,从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径－空间随机化途径;除此之外,在本节我们也从随机过程理论观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论（叫作F－ 随机共轭空间理论）,它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性（本节由作的工作构成）;在第四节,基本作最近提出的随机度量理论的一个新的版本（本称之为E－随机度量理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E－随机共轭空间理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E－随机共轭空间理论）的基本结果进行系统整理并给以全新的处理（本节内容整体上由作最近后篇论构成,也尤其提到朱林户等人的重要工作）;在本节我们也相当的篇幅论述F－随机共轭空间理论与E－随机共轭空间理论的内存关系与本质差异。在下紧跟的两节,致力于E－随机共轭空间理论深层次的结果,尤其突出了E－随机赋范模与传统的赋范空间、E－随机共轭空间与经典共轭空间之间的内存联系;在第五节给出了几类E－随机赋范模的E－随机共轭空间的表示定理（主要由作的工作,作与游兆永及林熙合作的工作,还有巩馥州与刘清荣合作的工作组成）;在第六节给出完备E－随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）;在第六节给出完备E－随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）。尤其在第五及第六节中,我们给出随机度量理论在随机泛函分析及经典Banach空间中若干实质性的应用;第七节简要给出E－随机赋半范模及E－随机对偶系理论初步;第八节简单阐明随机度量理论与泛函分析的关系;第九节阐明了随机度量理论与概率度量空间理论的关系。最后在第十节结合随机度量理论,Banach空间理论及随机泛函分析对发展随机泛函分析的空间随机化途径的合理性与优越性作了进一步的分析。