有理Bézier函数

本文研究了有理Bézier函数与有理Bézier曲线的关系,提出了诱导控制多边形的概念,籍助于它从几何观点出发,研究了有理函数Bézier的一些性质。     

Bézier曲面拟合

A method of fitting data points with piecewise least square is provided for thecomputer aided geometric design. It contains fitting of Bezier curves, fitting ofBezier surfaces and constrained fitting of surfaces. This method has been put into usein the design system for automobile surfaces.     

三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化

Bézier曲面有两种不同的形式：三角Bézier曲面和四边Bézier曲面,它们有着不同的基底和不同的几何拓扑结构,但是它们也有很多共同的性质,因此三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化就成为CAGD里一个重要研究课题．在本文中,我们用函数复合的方法实现两者之间的相互转化．被复合的两个函数,一个用Polar形式表示,另一个用常见的Bernstein基形式表示．     

关于三次Bézier曲线的凸性

苏步青在[1]中研究了Bezier曲线的仿射不变量与Bezier多边形之间的关系,并利用这些不变量对三次Bezier曲线不存在拐点和二重点的条件进行了讨论,但所得条件还不是充分必要条件.为了弥补[1]中这个不足之处,我们在这里给出一个补充,从而完善了这套条件.为了节省篇幅,我们沿用[1]中的记号而不再另外说明.     

点集Bézier曲线

提出了点集Bézier曲线的概念,给出了点集Bézier曲线的性质及细分算法.按照点集算术的定义,当点集是长方形闭域或圆盘时,点集Bézier曲线就是区间Bézier曲线或圆盘Bézier曲线,因此,点集Bézier曲线是对区间Bézier曲线和圆盘Bézier曲线的推广.     

区间Bézier曲线的边界

本文证明了ｎ次区间Ｂéｚｉｅｒ曲线的边界必由分段ｎ次Ｂéｚｉｅｒ曲线与平行于坐标轴的直线段构成，并具体给出了２次和３次区间Ｂéｚｉｅｒ曲线的边界表示．     

关于空间三次Bézier曲线的一个定理

Bezier曲线在计算机辅助几何设计中有着广泛的应用,其中三次曲线更为重要。本文就空间三次Bezier曲线的性质作一些讨论,并应用微分几何和向量分析的方法得到两个结果:这种曲线的参数一定不是弧长参数;没有重顶点的空间三次Bezier曲线是正则的,并且不含二重点和逗留点。这说明它的性质良好,易于控制。最后还给出了它的曲率和挠率的表达式。     

指数平均Bézier曲线族

利用指数平均族与Béier曲线结合定义了指数平均Bézier曲线族.首先研究了指数平均族,阐述了指数平均族的单调性和正规性,其次由Bernstein函数定义得到n次s阶指数平均Bernstein函数,讨论了它与函数f之间的关系,最后,研究指数平均Bézier曲线族的性质,讨论了它的升阶,de casteljan算法,分割定理等.     

Bézier variant of Baskakov-Beta-Stancu operators

In the year 1994, Gupta (Approx Theory Appl (N.S.) 10(3):74–78, 1994) introduced the integral modification of well known Baskakov operators with weights of Beta basis functions and obtained better approximation over the usual Baskakov Durrmeyer operators. The rate of convergence for Bézier variant of these operators for functions of bounded variations were discussed in Gupta (Int J Math Math Sci 32(8):471–479, 2002). The present paper is the extension of the previous work, here we consider the Bézier variant of Baskakov-Beta-Stancu operators. We estimate the rate of convergence of these operators for the bounded functions. In the end of the paper we suggest an open problem.     

Bézier曲线降多阶逼近的一种方法

文献[1,2]讨论了Bezier曲线一次降多阶逼近问题,得到了很好的结果.文献[1]利用广义逆矩阵得到不保端点插值的降多阶逼近曲线的控制顶点的表达式.但却没有得到带端点任意阶插值条件的降多阶逼近曲线的控制顶点的表达式.文献[2]得到了带端点任意阶插值的降多阶逼近曲线的控制顶点的解析表达式.本文首先给出两Bezier曲线间距离的定义;然后根据降阶曲线与原曲线间的距离最小,分别得到了用矩阵表示的不保端点插值和保端点任意阶插值的降多阶逼近曲线的控制顶点的显示表达式.所给数值例子显示,用本文方法得到的降多阶逼近曲线对原曲线有很好的逼近效果.     

贷款分配方法的数学模型及其解法

为了解决三角债问题，银行给出一笔贷款，应该如何分配这笔贷款，使清理的债务达到最大。本文建立这个问题的数学模型，并且给出一个解法。     

拉单晶问题差分解的收敛性

本文考虑一源于拉单晶热传导数学模型的三角形区域上的自由边界问题的数值解,给出差分格式,并证明其数值解的收敛性。     

熵函数法的数学理论

１．引言考虑复合函数其中ｇ;：Ｒ"－Ｒ,ｉ＝１,２,...;。连续可微．因的ｘ）的不可微性,涉及的ｘ）的优化问题,如极大极小问题Ｉｒｌｍｌｎｏｔｘｊ．ｆｉｊＺＦＲ"通常属不可微优化范畴．文山借助最大嫡原理推导出一类一致逼近一（Ｘ）的可微函数（称之为妨函数）Ｏ。ｉｌｌ--一ｉｆｌｙｌｌＸＤＣＱ．ｌｏｌｌ．ＩＪｊ容易证明ｔｉｍ人一中且对任意ｘＥＲ",ＣＭ＋ＯＯｇｂｃｌ（ｌ＞ｏｆｃ。（ｌ,ＶＣＺ＞ＣＩ＞０,（４ｉｌｌｆｆｉ０＜ｕｌ。（）ｄｉ（］＜．（５基于该性质,文山一【４］通过一次取定较大有限值Ｃ。＞０,将…     

基于两点累积信息原／倒变量展开的对偶优化方法的收敛性分析

基于两点累积信息原／倒变量展开的对偶优化方法的收敛性分析邢誉峰（北京航空航天大学固体力学研究所）钱令希（大连理工大学工程力学所）ＡＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＴＨＥＤＵＡＬＭＥＴＨＯＤＢＹＥＸＰＡＮＳＩＯＮＯＦＯ...     

算子变形的一种方法

本文提出算子的一种变形方法,可以改善算子的逼近度.§1叙述这种变形的方法,§2讨论它的某些应用.§1.算子变形的一种方法C~n[α,b]表示区间[α,b]上具有 n 阶连续导数的函数类,用 C[α,b]表示[α,b]上的连续函数全体.有线性算子     

非线性互补约束优化问题的可行性条件

本文研究了非线性互补约束优化问题的可行性条件，其中约束条件除互补问题外还包括第一水平(设计)变量和第二水平(状态)变量同时出现的其它非线性约束，它是线性互补约束优化问题的可行性条件的推广。     

模糊规划的极大熵方法

建立了求解模糊规划的极大熵方法，并给出了相应的算法，实例计算表明该方法快速有效．     

多电极成像测井反演问题的数学模型和数学方法

多电极成像测井是一种新的电阻率测井技术,这一测井技术的电极系中包含有多个测量电极,可提供较多的测量信息,从而有助于用较高的分辨率确定地层电阻率参数。本文对这个问题建立了数学模型,且运用非线性优化等数学方法对多电极成像测井反演问题提出了数值求解方法。并利用一些数值结果证实了这些算法的有效性。     

ON RITZ METHOD OF ANINTEGRO-DIFFERENTIAL EQUAITON

This paper deals with the Ritz method of an integro-differential equation related with Riemann zeta-function.     

关于抑制物对肿瘤生长直接效果模型的数学分析

本文研究一个用于描述抑制物对肿瘤生长直接作用效果的数学模型,该模型是对Byrne和chaplain相应模型的一个改进.我们分别在c_1=c_2=0和c_1>0,c_2>o但很小两种情况下研究了该模型解的存在性和解在t→∞时的渐近状况,证明了未血管化的肿瘤在某些情况下趋于消失,而在另一些情况下趋于一个休眠态,且抑制物总能减小肿瘤的半径.