具有高等数学背景的高考试题命制视角及解题策略探析

随着自主命题和新课程标准的实施，涌现出许多有着—定高等数学背景的高考试题，这种题目形式新颖，既能开阔数学视野，有利于完成高等数学与初等数学和谐接轨，又能有效地考查学生的思维能力和数学潜质，因而成为高考中一道靓丽的风景．那么这类问题以怎样的视角命制？如向帮咎哒类问题？     

2022年高考北京卷导数试题的背景溯源、解析和推广

2022年高考北京卷第20题第(Ⅲ)问具有高等数学背景,设问精巧,将多元与一元、动态与静态、变量与常量、高等数学与初等数学知识相结合,有助于提升学生的辩证思维能力.本文先介绍凸函数的相关知识,在此基础上给出这个问题的解法,剖析试题背景,并将结论进行推广.     

关于高等数学课程分层次教学的实践与思考

高等数学在高校课程体系中具有十分重要的地位．在高等教育进入大众化教育阶段的背景下，本文介绍了我校高等数学课程分层次教学的改革实践与经验，阐述了该教学模式对提高学生的数学素质和对教学质量的作用，同时也指出了存在的主要问题．     

对一道高考压轴题的探讨

历年高考都十分重视对考生的后继学习潜能以及研究素质的考查，命题越来越科学合理、新颖巧妙．其中，以某些高等数学知识为背景材料设计而成的高考题，尤其为广大中学数学教师所津津乐道．新课程引入导数后，给我们研发具有高等数学背景的数学试题，提供了更广阔的空间．     

高观点下高考新题设计线索探析

高等数学与初等数学的交汇是高考命题的六大交汇点之一，是考查学生进一步学习潜能的良好素材．近年来，高等数学的基本思想、基本方法和基本问题为高考试题的命制提供了新的背景和思路，代数推理、组合不等式、导数的应用、行列式与矩阵、数论、图论等具有高等数学倾向的问题逐步走进高考，虽然它们对解题方法的逻辑依据要求不高，但通过直观化，试题却更注重对思维灵活性和发散性的考查，更注重对信息迁移能力的考查，具有较好的信度和效度．本文结合近年高考及各地模拟试题，对高观点下高考新题设计线索作如下探析．     

破解抽象函数问题“六法”

纵观近几年的数学高考题，命题者似乎偏向于考察一些有着高等数学背景的题目．这些题目往往精心设计、新颖独特，对学生思维的抽象性、逻辑性，以及学生理解力、自学能力都提出了更高的要求：应该说对于选拔高素质的数学人才，进一步学习高等数学知识是十分必要的．同时，为老师们的教学也提供了导向作用．下面，笔者想结合2006年广东省数学高考最后一道压轴题（20题）谈谈它的高等数学背景以及对第三问解法的质疑．     

分类讨论

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点与热点，也是高考的一个难点．这是因为：(1)分类讨论具有明显的逻辑性、综合性、探索性特点。体现了“着重考查数学能力”的要求，对训练思维的条理性和深刻性有重要作用；(2)分类讨论问题覆盖的知识点较多，有利于对学生知识面的考查；(3)分类讨论问题与生产实践和高等数学紧密相关，有利于考查学生的创新能力．     

聚焦高考题中的高等数字背景(一)

随着新课程标准的实施,在近几年的高考中出现了一些有着一定高等数学背景的试题,这类题目形式新颖,既能开阔数学视野,有利于完成高等数学与初等数学的衔接,又能有效地考查考生的学习潜能.因此,这类以高等数学为背景的高考试题成为高考中的一道新风景.所以,在学习的过程中应注意高等数学思想和知识的渗透,同时注意这方面的能力培养,适当地对初等数学与高等数学的衔接处进行探究,这样有利于提高我们分析、解决问题的能力.     

一道高三质量监测题的推广及高数探源

2023年3月楚雄市高三质量监测考试数学卷的解析几何试题考查斜率和为定值问题,本文对此题进行分析,探究试题的解法,把试题的结论进行推广,最后对试题的高等数学背景进行探源.     

一道竞赛题的高等数学背景的探究、简证及推广

2009年全国数学联赛加试试题第2题： 该题题型新颖,内涵丰富,蕴含着高等数学背景．本文给出该不等式的高等数学背景的探究、简证及推广．     

圆锥曲线的极点与极线——2020高考北京卷解析试题背景探究

<正>极点与极线问题是解析几何中的热门问题,有许多定值、定点与三点共线等问题源于椭圆的极点极线性质.圆锥曲线的极点与极线理论在高考中应用较多,原因有二:其一,有高等数学背景,结论非常完美;其二,运用高中知识解决问题,能够考查学生思维、计算等多方面能力.笔者通过对2020高考北京卷解析试题背景分析,发现了极点极线的一条新性质.     

分类例析由解析几何生成的数列问题

数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，它在历年高考中都占有相当重的比重，约占8％～10％．2004年全国卷的数学评价报告指出：数列在解答题中是考查的重点内容，这在全国各地的15套试卷中均有试题为证．纵观近几年全国各地的高考试卷，数列试题最明显的特点是关联数列的数表问题和由解析几何生成的数列问题．本文试对后者加以探究，旨在总结题型规律，揭示解题方法．     

瞄向新高考 把握微积分

微积分（导数与定积分）作为新课标课程的基本内容，07年山东、广东、海南、宁夏四省率先将定积分内容纳入高考．导数的引入为解决函数的性质（单调、极值、最值等）开辟了新的途径，定积分纳入新课程为求中学数学中曲线围成封闭图形的面积带来了生机，拓广了高中数学领域，为数学问题带来了诸多灵性，为学生以后进一步学习高等数学奠定了基础．     

数形结合明结构，以退为进获思路--2015年广东广州中考卷第25题解析与反思

函数是中考考查的重点内容，函数考题也是考查数形结合的重要知识背景，各地考卷中也充分挖掘函数在数形结合上的考查功能，本文关注2015年广东广州卷第25题，从数形结合的角度讲解思路，并反思此类问题的教学思考，与同行研讨。     

极点极线视角下的圆锥曲线试题

<正>高考数学试题许多都具有高等数学的背景,通常是高等数学中某些命题或结论的特殊情形.其中,高等几何中的调和点列、极点与极线就是圆锥曲线试题命制的一个主要来源.若同学们能知晓其中原理,便可打通答案的捷径.下面我们一起通过归纳高等几何中的一些结论,以2020年高考理科数学全国一卷20题为例,对圆锥曲线的相关性质和推论进行证明,进一步基于极点、极线视角来研究近年高考圆锥曲线试题.     

两类圆锥曲线的两个性质定理

笔者从高等数学的两个问题出发，研究了该问题的特性及结论．由此联想到中学数学中的一些几何问题，对此研究分析，得到了两个具有普遍性的几何命题．这两个命题对于在解题中启发学生思维，提供解题思路、减化运算量方面大有好处．现叙述如下：     

关于高等数学教学改革的几点认识

作为高等数学教改项目的参加，本介绍了作对高等数学教学改革的五点认识：1，高等数学教材应有利于培养学生的数学素养和创造力；2，高等数学教学改革的成败有赖于教师自身教育思想的转变；3，高等数学的教材改革已初见成效；4，高等数学的教学改革必须遵循教育规律；5，高等数学的教学改革应有学生的参与。     

《高等数学研究》2006年再攀新高

据最新的《中国学术期刊综合引证报告2006卷》提供的数据，西北工业大学和陕西省数学会共同主办的数学专业刊物《高等数学研究》（双月刊）的“影响因子”为0．340（本年度数学类期刊的影响因子的平均计量指标为0．236）．[第一段]     

在高等数学教学中学生团队合作学习的实践与效果

指出了在高等数学教学中，学生团队合作学习的意义、学生团队合作学习的组织形式和奖励方式、教师在团队合作学习中的作用、团队合作学习在高等数学学习中的作用．在高等数学教学中，运用学生团队合作学习方式对培养学生的团队合作意识具有重要的作用，它对提高学生集体荣誉感，张扬个性、表现特长，团结协作共同完成学习任务起到积极的作用．     

一元积分学的教改建议

一元积分学的教改建议丁文有，周振江（牡丹江大学，牡丹江１５７０１１）一、问题的提出高等数学是进人高等工科院校学习的必要起始课，是迈向科技领域的首要人门课．是继往开来的重要基础课．因此．高等数学的教学历来受到工科院校的普遍关注．无论是在教材建设上．还是...