无界区域上拉普拉斯算子特征值分布函数的渐近公式

本文考虑了在空间的无界开集Ω（但具有有限测度与光滑边界Ω）上的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｌａｐｌａｃｅ问题在Ｌ￣２（Ω）中特征值的分布函数的渐近估计。本文主要利用了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间到Ｌ￣２（Ω）空间自然嵌入算子的近似数与特征值之间的关系，得到本文的结论。     

关于图的第三大拉普拉斯特征值的极限点(英文)

对于任一自然数b,假设方程bμ(μ-2)-(μ-1)~2(μ-3)=0的第二大特征根分别为l_G(b);假设方程bμ(μ-2)-(μ-1)~2(μ-3)-(μ-1)(μ-2)=0的第二大特征根分别为l_T(b).本文首先证明了存在图序列{G_n,b}和{T_n,b},其第三大拉普拉斯特征值的极限点分别为l_G(b)和l_T(b),(b=0,1,…).其次,本文证明了l_G(b),l_T(b)及2是第三大拉普拉斯特征值的所有小于等于2极限点.     

三分谢尔宾斯基垫片上的标准拉普拉斯算子

写这篇文章的目的,就是推导出三分谢尔宾斯基垫片（ SG3）上的标准拉普拉斯算子。第一部分介绍了三分谢尔宾斯基垫片（分形集）。第二部分依据文献[2]的理论,首先定义了V0上的拉普拉斯算子D,D∈LA （ V0）;又在｛Vm｝m≥0构建了一个自相似拉普拉斯算子序列Hm;然后又给出了调和结构的定义,求出了三分谢尔宾斯基垫片的调和结构。最后依据了文献[4]的理论,采用了由简到繁的方法,推算出了SG3上的逐点标准拉普拉斯算子,它是SG3上图拉普拉斯算子的极限。     

Heisenberg群上的次拉普拉斯算子特征值存在性证明

研究了Heisenberg群上的次拉普拉斯算子特征值理论,采用类似欧式空间中处理特征值问题的变分方法得到了次拉普拉斯算子特征值的存在性.     

Laplace谱确定的两类单圈图(英文)

任意图H只有与G同构时才有相同的Laplace谱,则称图G是拉普拉斯谱确定的.证明了两类单圈图是Laplace谱唯一确定的.     

黎曼流形上的拉普拉斯算子的特征值和特征函数

本文对允许 m 个特征函数(其平方和是常数)的紧致黎曼流形的拉普拉斯算子的任意两个相邻特征值之差做了估计.并对具有 m 个特征函数(其平方和是调和函数)的黎曼流形进行了探讨,给出了第一特征值的下界.     

球面区域上Buckling问题的特征值估计

设Ω是n维欧氏空间Rn的连通有界区域,为边界Ω上的单位法向量场.特征值问题 Δ2u=-Λ△u,在Ω上; u=(au)/(an→)=0,在aΩ上,(1) 称为Buckling特征值问题,其中Δ为拉普拉斯算子 (有关拉普拉斯特征值的进展,参考文献[1]).     

图的(规范)拉普拉斯特征值与图的若干参数

用图的(规范)拉普拉斯特征值去反映图的结构特征是图谱理论研究的热点。分别给出了图的拉普拉斯特征值与其匹配数、点连通度以及边连通度之间的关系;同时也给出了图的规范拉普拉斯特征值与其韧度的关系,部分结论推广或改进了已有的结论。     

具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文)

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值.     

沙漏图线图的(无符号)拉普拉斯谱的刻画

沙漏图是在一条路的两个悬挂点上各粘上一个三角形而形成的图.对于一个图G,若没有其他非同构的图和它是L-同谱的或Q-同谱的,则它是由L-谱,或Q-谱唯一确定的(G简记为DLS或DQS).将利用讨论排除的方法来证明沙漏图的线图是由它的(无符号)拉普拉斯谱唯一确定的.     

棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理应用中的一些问题

通过具体例题,给出了在应用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理进行近似概率计算时一些常见的解法,通过分析指出其中的合理解法和错误解法。     

关于图的无符号拉普拉斯矩阵的两个结果(英文)

设G是具有n个顶点和m条边的简单无向图,Q(G)是图G的无符号拉普拉斯矩阵.讨论了Q(G)的谱半径和与谱半径对应的特征向量的分量.     

结构-音场耦合问题特征值有限元逼近(英文)

讨论了结构－音场耦合问题特征值有限元逼近，基于估计与外推技术，分析了计算效率，数值结果验证了分析与方法的有效性。     

高斯-拉普拉斯边缘检测算子的扩展研究

针对经典的高斯-拉普拉斯（LOG）边缘检测算子是各向同性的,对各个角度方向的图像边缘检测的力度是相同的特性,对经典LOG边缘检测算子引入了角度信息参量进行推导,使以圆为对称的经典的LOG边缘检测算子变成为以椭圆对称,并且可以在坐标轴旋转任意角度的边缘检测算子,增强了其边缘检测的功能,使之能对不同角度方向的边缘更加有效地进行检测．经过在Matlab里对同一幅图像进行比较实验,对于图像中不同角度的边缘均能相应地进行提取．扩展后的LOG算子,不仅增强了边缘检测算法功能,而且完全保留了经典LOG算子原有的优点．     

单位凯莱图及其补图的(无符号)拉普拉斯能量

令Z_n为模n的剩余类加群,单位凯莱图X_n是指以V(X_n)=Z_n为顶点集,E(X_n)={(a,b):a,b∈Zn,a-b∈U_n}为边集的简单无向图,其中U_n={a∈Z_n:gcd(a,n)=1}。利用欧拉函数给出了单位凯莱图X_n及其补图■的拉普拉斯能量和无符号拉普拉斯能量。     

特征值问题稀有限元方法的超收敛性(英文)

应用稀有限元方法讨论特征值问题的求解，通过插值后处理，得到了特征值和特征函数的超收敛结果。     

图的路(无符号)拉普拉斯谱半径及其能量

图G的顶点集V(G)={v₁,v₂,…,v_n},其路矩阵记为P(G)=(p_ij)_n×n,p_ij表示图中v_i,v_j之间内部顶点不相交路径的最大数目。定义路拉普拉斯矩阵和路无符号拉普拉斯矩阵并得到了其谱半径和能量的界。     

关于p(x)-拉普拉斯非线性边值问题的正解

运用山路定理和极小作用原理得到了非线性边值条件问题-Δp(x)u+|u|p(x)-2u=λuα(x)-2u x∈Ω|▽u|p(x)-2u/v=μuβ(x)-2u x∈Ω的两个正解。