与单形外接球心有关的一个不等式

若n维单形A＝A1A2…An r的外接球心O位于其内部，单形A与单形Ai＝A1A2…Ai-1OAi 1…An 1的外接球半径分别为R与Ri(i=1,2,…,n 1），本文证明了：n 1↑П↑i=1Ri≥(nR/2)^n 1，而等号成立的充分必要条件为单形A正则。     

Becker-Stark不等式与Stekin不等式

若Becker-Stark不等式成立,则Ste^ckin不等式一定成立.使用微分法或幂级数法可证明Ste^ckin不等式.     

利用柯西不等式解等式问题

柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。     

新教材“等式与不等式”单元教学分析

在课程标准分析的基础上剖析“等式与不等式”单元知识在数学教材中的整体地位、知识结构、认知结构等,进而明确教学目标,提炼蕴藏在教材中的教学策略.     

一个不等式的简单证明与推广

本文讨论了一个引人注目而被广泛讨论的、与平均值有关的不等式.我们首先获得了它的完整形式,给出了一个非常简洁而能揭示问题本质的证明.由此我们自然地引出了它的最为一般的形式.同时,我们还指出文献中存在的一些谬误.     

应用Cauchy-Schwarz不等式证明积分不等式举例

本文主要以近年大学生数学竞赛的两道典型题目为例,说明Cauchy-Schwarz不等式在证明积分不等式中的应用.这些题目的不同解法既体现了普遍适用性也体现了技巧的针对性,对教师的教学和学生的学习提供帮助.     

Becker-Stark不等式与Ste(c)kin不等式

若Becker-Stark不等式成立,则Steckin不等式一定成立．使用微分法或幂级数法可证明Steckin不等式．     

HARDY-HILBERT不等式一个新的推广与改进

给出了如下形式的权系数ω(q,n)∶=∑1m +nnm1/ q<πsin(π/ p) -1abn1/ q +n -1 / qq >1 ,1P +1q =1 ,n∈N ,a >0 ,b >0 ,0 相似文献   

一个不等式的改进与其"孪生"不等式

文 [1 ]给出了不等式 .已知ａ>13 ,ｂ>13 ,ａｂ=29,求证 :ａ+ｂ <1 (1 )的一个简证 ;文 [2 ]把它推广为 :ａｉ>1ｎ(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ-1 ;ｎ ≥ 3 ) ,∏ｎ - 1ｉ =1ａｉ=2ｎｎ- 1,求证 :∑ｎ - 1ｉ =1ａｉ <1 . (2 )本文首先用文 [2 ]的方法得到了不等式 (2 )的改进 :命题 1　已知ａｉ>ｐ>0 (ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ ;ｎ≥2 ) ,∏ｎｉ =1ａｉ≤ｐｎ- 1ｑ,(ｑ >ｐ) ,则∑ｎｉ =1ａｉ<(ｎ-1 )ｐ +ｑ. (3 )(证明从略 )其次 ,从另一角度得到了“改进”的一个“孪生”不等式 :命题 2　已知 0 <ａｉ<ｐ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ;ｎ≥2 ) ,∏ｎｉ=1ａｉ≤ｐｎ- 1…     

关于华罗庚行列式不等式的等式条件的注记

在多复变分析的研究中,华罗庚(1955年)发现并证明了行列式不等式:如果n×n复矩阵A,B满足I-AAH,I-BBH都是正定矩阵,则det(I-AAH)det(I-BBH)+det(A-B)2 det(I-ABH)2,仅当A=B时取等号.我们给出了华罗庚行列式不等式的等式成立的充分必要条件.     

一个对偶的Hardy-Hilbert不等式及其推广

本文给出一个对偶的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式,它是Hilbert不等式的具有(p,q)-参数形式的新推广,还考虑了它的更为推广的单参数形式及一个等价不等式。     

一个加强的不等式及其应用

一个加强的不等式及其应用杨克昌（湖南岳阳大学４１４０００）本文给出涉及ｎ个非负数的ｍ次方加上１之积与这ｎ个数的算术平均的ｍ次方加１的ｎ次方之间的一个不等关系，并作为其推论加强一类常见不等式．定理若则当且仅当ａ１＝ａ２＝…＝ａｎ时式中等号成立．证明证明...     

一个关于多个算子的保序不等式(英文)

本文研究了Furuta型算子不等式问题.利用Lwner-Heinz不等式和Uchiyama不等式,把关于两个算子的保序不等式推广为多个算子的情形,从而推广了Furuta的结果.     

一个含有多个参量的Hilbert型不等式

应用权系数方法给出的一个新的带有最佳常数和多个参量的Hilbert型不等式.同时给出他的等价形式.     

逻辑系统'Luk中命题积分真度的若干等式与不等式

对' Lukasiewicz逻辑系统,利用序结构知识和赋值函数保并、交、补、蕴涵运算的性质研究了命题的积分真度,推出了若干关于积分真度的等式与不等式,修正完善了积分真度的交推理规则,给出了积分真度的等式与不等式的一些应用,使较复杂的积分真度计算得以简化,或进行较合理的估值.     

一个改进的Hardy-Hilbert不等式

通过建立权系数的不等式,得到一个改进的Hardy-Hilbert不等式.     

一个新的排序不等式

设有两个有序数组 :ａ1 ≤ａ2 ≤… ≤ａｎ;　ｂ1 ≤ｂ2 ≤… ≤ｂｎ则对于 1 ,2 ,… ,ｎ的任一排列ｉ1 ,ｉ2 ,…ｉｎ,有ａ1 ｂ1 ａ2 ｂ2 … ａｎｂｎ　　 (同序和 )≥ａ1 ｂｉ1 ａ2 ｂｉ2 … ａｎｂｉｎ　　 (乱序和 )≥ａ1 ｂｎ ａ2 ｂｎ- 1 … ａｎｂ1 　　 (逆序和 )以上称为排序不等式 ,是人们熟知、应用广泛的重要不等式 .笔者应用类比的思想 ,构造了一个新的排序不等式 ,下面证明这个不等式并介绍它的简单应用 .定理 1　设有两组有序正数 :0 <ａ1 ≤ａ2 ≤… ≤ａｎ0 <ｂ1 ≤ｂ2 ≤… ≤ｂｎ则对于 1 ,2 ,… ,ｎ的任一排列ｉ…     

关于一个Hilbert类不等式及其应用

本文给出一个具有同样最佳常数π的Hilbert类不等式。作为应用，建立其等价形式及导出一些特殊的结果。