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关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质.定理 圆锥曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的弦的斜率为k,弦的中点为(x0,y0),同有Ax0+Cky0+12D+12kE=0.证 设弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2)斜率为k,则有Ax21+Cy21+Dx1+Ey1+F=0,Ax22+Cy22+Dx2+Ey2+F=0.两式相减,得A(x21-x22)+C(y21-y22)+D(x1-x2) +E(y1-y2)=0.两边同除以x1-x2,注意到… 相似文献
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“圆锥曲线中点弦”存在性的探究吴新华(广东省中山市中山纪念中学)为了行文方便,本文把“被定点平分的圆锥曲线的弦”简称“圆锥曲线中点弦”.一、问题提出文[1]在文[2]的基础上对双曲线的中点弦的存在性作了全方位的探究.相应得出如下的结论:设双曲线的标准... 相似文献
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有关圆锥曲线弦的中点问题解法不少。但不论什么条件,中点一定是此弦与此弦平行的弦的中点轨迹(印圆锥曲线直径,见注)的交点,用此观点解题,可使问题得以简单而明确的解答。诚为大家所熟知的,对斜率为m的平行弦中点的轨迹有以下结果: 相似文献
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贵刊《圆锥曲线弦的中点问题》(1998(3))一文给出了两个定理.定理1若过一点(a,b)的直线被抛物线(y-n)2=2p(x-m)(p≠0)截得的弦的中点为(x0,y0),则y0-bx0-a=py0-n(x0≠a,y0≠n).定理2若过一点(a,b... 相似文献
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圆锥曲线弦的中点问题的一种简捷解法 总被引:3,自引:0,他引:3
求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何教学中的一类重要问题;常规解法计算量较大,如何简化其解法一直为人们所关注;文[1]、[2]、[3]等都作过很好的研究;本文介绍一种利用两曲线公共弦方程求解的简捷方法;如图,设P(m,n)是圆锥曲线c的一条弦AB的中点,c′是c关于点P对称的曲线;容易证明,c′的方程为f(2m-x,2n-y)=0;(见注1)而弦AB就是曲线c与c′的公共弦;且公共弦AB所在的直线方程为f(x,y)-f(2m-x,2n-y)=0(见注2),从而使问题得到解决;这一方法既适… 相似文献
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关于圆锥曲线弦的中点轨迹方程的讨论,历来被人们所重视。目前,应用微分中值定理或直线的参数方程论述问题的文章屡有发表。本文将应用代数方法导出圆锥曲线弦的斜率公式,并介绍斜率公式的一个重要应用——建立求解圆锥曲 相似文献
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在解决与圆锥曲线的弦的中点有关的问题时,常常用到结论:
(1)抛物线y^2=2px(P〈0)的弦的中点不可能到达抛物线y^2=2px(P〈0)上和其左边的点; 相似文献
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用点参数法解圆锥曲线弦的中点问题 总被引:1,自引:0,他引:1
圆锥曲线弦的中点问题是解析几何中的基本题型,也是会考和高考命题的热点.本刊文[fi与文[2」,探讨了解以上圆锥曲线问题的代点法.笔者结合自己多年的教学实践,探讨了解此类问题的点参数法,可以大大地减少计算且,饲结推理过程.1关于点乡过法的基本思想设直线l与圆锥曲线C相交于PI、P。两点,P;PZ弦的中点为P(x,y).可没PI的坐标为(x+tCOS。,y+tslna),P。的坐标为(x-tcosa,x一tslna),其中a是直线PIPZ的倾斜角(0<。<。),t是PI、PZ点到中点P的有向线段的数量,但这里的t#0.,#PI、PZ在圆锥曲线C上… 相似文献
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点差法,又叫代点相减法,是解决圆锥曲线中的点弦问题非常重要,也非常简便的方法之一.利用这个设而不求的方法能快速、准确地得到弦的中点坐标与弦的斜率之间的关系式.同时我们也知道,点差法本身存在一个较大的缺陷. 相似文献
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圆锥曲线的弦的一个性质及应用苏州吴县中学王继源直线与圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中尤以弦的中点问题更是五彩缤纷,如何处理这些问题,当然方法较多.本文介绍利用弦的一个性质来处理这些问题,更可使人感受到数学的清新与简洁之美.一、圆锥曲线的... 相似文献
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圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法赵怀营(河北省东光县一中061600)求圆锥曲线焦点弦的长度,经常用两点间距离公式或极坐标系中极径来计算.本文介绍用焦半径求焦点弦长度的方法.一、设抛物线方程为过焦点F的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两... 相似文献
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圆锥曲线的直角弦性质再探沈帼英(浙江慈溪市浒山中学)文[1]给出了圆锥曲线直角弦的定义:自圆锥曲线C上一点P0,引两条互相垂直的弦P0P1、P0P2,则称弦P1P2为点P0的直角弦,简称直角弦.并给出三个命题:命题1设P0(x0,y0)为椭圆b2x2... 相似文献
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所谓“中点弦”问题是关于圆锥曲线上两点的中点(已知或等求)一类问题的统称,在解析几何中与“中点弦”有关的问题是一类很典型的问题.解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量比较大,本人试图通过一些实例,介绍一种简捷的解法,供读者参考. 相似文献
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圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法赵怀营(河北省东光县一中061600)求圆锥曲线焦点弦的长度,通常用两点间距离公式,或极坐标系中极径来计算,本文介绍用焦半径求焦点弦长度的方法,望批评指正.一、设抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的弦交抛物线... 相似文献