应用均值不等式证明不等式的λ方法

应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘（湖南娄底师范４１７０００）应用均值不等式证明不等式，有时需要较强的配凑技巧．如果恰当地引入参数λ，结合平均值不等式，通过直接对参数λ赋值，或者结合题设条件，通过解方程或方程组确定λ的值，从而导出要证明的不等式．...     

分离参数法解题例析

含参数a的关于x的不等式，通过分离参数a后，可得到下列充要条件：     

一个带参数的分式不等式及其应用

本文试给出一个新颖的涉及正数a，b，c，x，y，z带参数t的分式不等式，并举例说明其应用．     

二次不等式一类参数范围问题的讨论

求参数范围问题是高考的一大热点，常考常新，这类问题涉及的知识点多面广，易于考察学生综合运用方程、函数、不等式等基础知识的能力，而且方法灵活，有一定的技巧，是教学中的难点，二次函数是中学数学的重点内容，涉及它的问题历史受到出题者的青睐，本文讨论二次不等式中的参数范围问题。     

凸函数的双参数平均不等式

凸函数的双参数平均不等式孙明保（岳阳大学基础课部，湖南４１４０００）关键词双参数平均，不等式．分类号ＡＭＳ（１９９１）２６Ｄ／ＣＣＬＯ１７４．１３设ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积且下界为正，则ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上的双参数平均定义为Ｍｐ，ｑ（ｆ）＝∫ｂ...     

确定参数范围的若干对策

根据含参数不等式的解的情况，确定参数的取值范围问题，虽然在现行教材中没有作专门介绍，但这个问题一直是数学高考和数学竞赛中的热点问题之一，不少学生对此类问题感到无从下手，望而生畏，本文介绍解决这类问题的若干对策，供大家参考。     

竞赛中的解不等式问题

解不等式在各类竞赛中大多以选择题和填空题的形式出现，随着近几年应用性命题、探索性命题越来越被大家重视，含不等式关系的竞赛题也受到了命题者的重视，它们通常与其他的数学知识点相结合，以最值问题或参数范围问题的形式出现在竞赛之中．     

立体几何中参数范围的求解方法

求解参数范围是中学数学中的常见题型，也是高考命题的热点问题．若把这类问题植入到立体几何中，解决起来既有常规的函数和不等式法，亦有具有立体几何特征的极限位置、几何直观、化曲为直等一些特殊方法．     

几类含参不等式中参数分类标准的确定

解含有参数的不等式的常用方法是对参数进行分类处理，而这正是含参不等式求解的一个难点．其难点的关键往往是对参数分类标准的确定．下面列出几种常见含参不等式中参数分类的标准，供同学们参考．     

关于一个Hilbert类积分不等式的推广及应用

本文引入单参数，对一个积分型Hilbert类不等式作具有最佳常数 推广。作为应用，建立它的等价形式。     

“遥望”一元一次不等式组中的参数问题

在近几年的中考数学中,经常出现求一元一次不等式组中的参数问题的相关考题,它先给出不等式组的解集,然后要求确定不等式组中字母系数的取值范围.而在传统的教学中,经常采用数轴法、分类讨论法等来求解,虽然教学效果较好,但是解题过程比较繁琐也较复杂,并不为绝大多数学生所掌握.     

优化思维起点 突破参数讨论

已知含参数的不等式在某区间上恒成立求参数的取值范围问题,是一类套路陈旧却又常考常新的典型问题,经常出现在高考试卷的压轴题中．解这类题,常见的方法有两种：一是分离参数法．将不等式等价变形,使参数与变量分别位于不等号的两边,转化为含变量的函数最值求解问题;二是参数讨论法．将不等式等价变形为一边为常数,另一边为含参数和变量的混合式,转化为含参数的函数最值讨论问题．     

一个含双参数的分式不等式及其应用

本文给出了一个新颖的涉及正实数a，b，c，x，y，z含双参数λ。μ的分式不等式，并举例说明其应用，同时在文章最后还给出了一个猜想．     

含参数的不等式问题

本讲主要探讨含参数的不等式解法，含参数的不等式恒成立的问题．     

一元一次不等式组中的参数

本文就如何根据题设条件确定一元一次不等式组中的参数进行分析,供同学们参考.一、参数使不等式组的解集已知例1若关于x的不等式组     

不等式中参数的最值问题

在一定条件下,给出了一个含参数的不等式,要求使不等式恒成立的参数的最值(或取值范围),这是近几年来数学竞赛中出现的新题型．由于这类问题本身并没有提供答案,而是要求参赛选手自己去寻找、探索和论证,因此大都难度较大,其解法灵活多样,技巧性强．     

巧用必要条件 妙求参数范围

这是一道“已知不等式恒成立，求参数取值范围”问题： 例1（2008年高考江苏卷）f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立，则a=___。     

从一道高考题谈含参数不等式解题策略

含参数不等式恒成立问题和存在性问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理”为主要特征,以导数为工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”“分类讨论”等数学思想.含参数不等式求参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求恒成立问题或存在性问题中的参数范围.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.下面就一道含参数不等式恒成立问题来谈谈如何对它进行横向拓展、纵向引申,达到优化认知结构、掌握思想方法、培养思维能力的目的.     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题，同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样，其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径，但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法，使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解．     

构造法中的奇葩

导数的应用在高考中占有极其重要的地位,在利用导数证明不等式、求恒成立问题中的参数范围、处理方程根的个数、解决曲线图形等问题时,常需根据函数与方程思想,构造函数后再利用导数来求解,