Die Thermostatisierung bei kontinuierlicher Viskositätsmessung

Zusammenfassung Es wird eine Apparatur beschrieben, mit der im Betriebe die Viskosität einer Flüssigkeit bei einer gleichbleibenden Bezugstemperatur kontinuierlich überwacht werden kann.Vorgetragen auf der Rheologen-Tagung vom 15. bis 17. Mai 1962 in Berlin-Dahlem.     

Viskositätsmessungen an Gußeisenschmelzen

Zusammenfassung Es wird ein Viskosimeter zur Messung von Gußeisenschmelzen bis zu 1400°C aus dem Rotationsviskosimeter Bauart MPA und der dazu erforderliche keramische Drehkörper bezüglich Form und Material entwickelt.Dieses Viskosimeter kann für Kontrollmessungen im Gießereibetrieb eingesetzt werden, da es durch die elektrische Fernanzeige möglich ist, die feinen Meßinstrumente in größerer Entfernung von der eigentlichen Meßstelle aufzubauen und sie vor den Einflüssen des rauhen Betriebes zu schützen.Es wird für diese Temperaturbereiche eine völlig neue Methode beschrieben, die sich von den bisherigen Messungen vonP. Oberhoffer undA. Wimmer (4) nach der Torsionsmethode und Messungen vonH. Thielmann undA. Wimmer (5) nach der Schwingtiegelmethode an weißem Gußeisen dadurch unterscheidet, daß während der Messung keine Temperaturkonstanz angestrebt zu werden braucht, da die einzelne Messung kein Zeitintervall erfordert und die dazugehörige Temperatur exakt bestimmt werden kann.Leider können die hier erhaltenen Ergebnisse nicht mit den Messungen vonOberhoffer undWimmer verglichen werden, da die Verfasser keine absoluten Werte angeben. Bei den Messungen vonThielmann undWimmer handelt es sich um weißes Gußeisen, das auf Grund unterschiedlicher Siliziumgehalte gegenüber Grauguß nicht vergleichbar mit den gefundenen Ergebnissen ist.     

Versuchsapparatur zur Messung der Viskosität von Glasschmelzen

Zusammenfassung Es wird ein Viskosimeter für Glasschmelzen beschrieben, bei dem eine Platinkugel in einem zylindrischen Keramikgefäß mit halbkugeligem Boden rotiert. Als Antrieb für die Kugel dient ein Wirbelstrom-Mitnehmer, der mit verschiedenen konstanten Drehzahlen betrieben wird und dessen Schlupf dem auf die Kugel übertragenen Drehmoment proportional ist. Aus den photoelektrisch gemessenen Drehzahlen von Antrieb und Meßkugel, sowie einer Gerätekonstante, läßt sich die Viskosität berechnen. Bei Drehmomenten bis etwa 40 p cm können Viskositäten zwischen 10² und 10⁷ P gemessen werden.     

Die Kennzeichnung der Gelbildung bei PVC-Pasten durch Viskositätsmessung

Zusammenfassung Für hochviskose Pasten und raschen Temperatur-wechsel wird ein Kapillarviskosimeter aus Glas beschrieben, das bei Treibdrucken bis 60 atü einen Bereich der Schubspannung von 100–10000 Dyn cm^–2 und der Schergeschwindigkeit von 2–100 sec^–1 aufweist. Damit wird die Umwandlung des bei 160° gebildeten Solzustandes bei PVC-Pasten in den Gelzustand durch Abkühlung verfolgt. Die Fließkurven lassen sich durch dieOstwald-de Waelesche Beziehung beschreiben, wobei die Konstanten undn bezüglich Zeit, Temperatur und Konzentration über die einfache Gleichung log=an+b (a=A _t , bzw.A _t ,A _c ,b=log fürn=1 bzw. log fürt=160° bzw. log des Weichmachers) zusammenhängen.Die vorliegende Arbeit wurde im Institut für technische Chemie der Technischen Hochschule Hannover angefertigt. Die Verfasser danken herzlich Herrn Prof. Dr.G. Schiemann für das gewährte Gastrecht.     

Die Messung der Viskosität hochschmelzender Metalle und Legierungen

Ohne ZusammenfassungVorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.Herrn Professor Dr.-Ing., Dr.-Ing. E. h.Hermann Schenck danken wir für die großzügige Förderung dieser Arbeit.Die Mittel zur Durchführung der Untersuchungen wurden aus dem Forschungsfonds des Vereins Deutscher Eisenhüttenleute zur Verfügung gestellt, wofür wir an dieser Stelle unseren Dank aussprechen.     

Viskosität und Struktur von basischen Aluminiumchlorid-Lösungen

Zusammenfassung Es wird der Einfluß von Konzentration, Temperatur und Schubspannung auf die effektive Viskosität der Lösungen von basischem Aluminiumchlorid (BACh) der Formel m Al₂O₃ · m HCl · 55,5 H₂O ([m] = mol Al₂O₃/1000 g H₂O) untersucht. Dabei werden Lösungen betrachtet, für die M = m/m = 1 ist. Je nach der Konzentration zeigen die BACh-Salze entweder ein newtonsches oder aber ein nicht-newtonsches Fließverhalten. Aus der Aktivierungsenergie, der Fließenthalpie und der Fließentropie und deren Abhängigkeit von der Konzentration und der Schubspannung kann man Schlüsse betreffend die Struktur der Lösungen ziehen. Es wird gezeigt, daß hierfür Wasserstoffbrückenbindungen eine entscheidende Rolle spielen.

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The influence of concentration, temperature and shear stress on the effective viscosity of basic aluminium chloride (BACh) solutions with the formula m Al₂O₃ · m HCl · 55.5 H₂O ([m] = mol Al₂O₃/1000 g H₂O) has been investigated for solutions with M = m/m = 1. Depending on the concentration these solutions show rheological behaviour of either Newtonian or non-Newtonian type. Conclusions about the solution's structure can be obtained from the activation energy, enthalpy and entropy of the flow and their dependence on the concentration and the shear stress. It is shown that hydrogenbond networks play a decisive role in the formation of the solution structure.

     

Beiträge zur Viskositätsmessung an verdünnten Lösungen

Zusammenfassung Zunächst wird durch Messung demonstriert, daß die übliche Berücksichtigung derHayenbach-Couette-Korrektur nur eine Näherung darstellt und nicht exakt richtig ist. Ferner wird die scherabhängige Viskosität von verdünnten Lösungen in Mehrkugelviskosimetern gemessen und nach einer erweiterten Viskositäts-Konzentrations-Formel ausgewertet. Es wird gezeigt, wie man die Extrapolation nachc=0 undG=0 in einem Diagramm durchführen kann. Am Beispiel des Cellulosenitrates wird die Abhängigkeit der Parameter, die die Scherabhängigkeit der Viskosität infolge der Wirkung der Einzelteilchen und der Wechselwirkung beschreiben, vom Lösungsmittel demonstriert.Das experimentelle Material stammt zum Teil aus der Dissertation vonH. Pippan (Univ. Graz 1962). Die verwendeten Mehrkugelviskosimeter wurden vonHerrnP. Haack, Wien, hergestellt. Für die Unterstützung dieser Arbeit sei der Österreichischen Gesellschaft für Holzforschung bestens gedankt.     

Über ein Rotationsviskosimeter zur Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität hochpolymerer Schmelzen

Ohne ZusammenfassungVortrag, gehalten auf der Rheologen-Tagung am 11. 4. 1961 in Bad Oeynhausen.Herrn Professor Dr.K.- H. Hellwege und Herrn Dr.W. Knappe danke ich für wertvolle Anregungen und Diskussionen.     

Einflüsse veränderlicher Viskosität und der Oberflächenwärmekapazität auf instationäre natürliche Konvektionsströmungen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit berichtet über die instationäre natürliche Konvektionsströmung in Flüssigkeiten mit der temperaturabhängigen Viskosität nahe einer vertikalen Oberfläche mit verschwindender oder endlicher Wärmekapazität.Die instationäre Konvektionsströmung entsteht infolge der plötzlichen gleichmäßigen Beheizung einer vertikalen Platte.Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt. Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt, sowie mit den von anderen Autoren sowohl theoretisch als auch experimentell erhaltenen Ergebnissen, verglichen. Es wurde dabei eine gute Übereinstimmung festgestellt. Der Beitrag soll als eine Erweiterung des Aufsatzes [4] gehalten werden, der von Carey veröffentlicht wurde.

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Variable viscosity and surface thermal capacity effects in transient natural convection flows

This work is concerned with transient natural convection flow in liquids with temperature-dependent viscosity near surfaces with zero and finite thermal capacity.The transient natural convection flow is resulting from the sudden generation of a uniform heat flux inside a vertical plate.The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme. The results are presented in form of graphs and compared with the computations and experimental data other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper recently published by Carey [4].

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Formelzeichen Temperaturleitfähigkeit der Flüssigkeit - B Konstante in Gl. (8) - c bezogene Oberflächenwärmekapazität - c _p spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit - g Erdbeschleunigung - örtliche Grashof-Zahl - k Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - örtliche Nusselt-Zahl - Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - dimensionslose Oberflächenwärmekapazität in Gl.(19) - t örtliche Temperatur - T dimensionslose Temperatur gemäß Gl. (9) - u Geschwindigkeitskomponente inx-Richtung - U dimensionslose Geschwindigkeit - v Geschwindigkeitskomponente iny-Richtung - V dimensionslose Geschwindigkeit - x vertikale Ortskoordinate - X dimensionslose Koordinate - y waagerechte Ortskoordinate - Y dimensionslose Koordinate - Ausdehnungskoeffizient - v kinematische Viskosität - dynamische Viskosität - Massendichte der Flüssigkeit - Zeit - dimensionslose Zeit Indizes w an der Wand - außerhalb der Grenzschicht     

Gradientenabhängigkeit der Viskosität verdünnter Lösungen von Fadenmolekülen

Zusammenfassung Es wird über die Gradientenabhängigkeit der Viskosität von Polymeren mit hohem Molekulargewicht in Lösungsmitteln üblicher Viskosität berichtet. Die Ermittlung von [] für verschwindenden Gradienten []_G0 und besonders für sehr hohe Gradienten []_G wird diskutiert.Der gemessene Gradientenbereich erstreckt sich vonG=10¹ bis 3 · 10⁴ sec^–1. Bei unserem Präparat mit dem höchsten Molekulargewicht, einem Polymethylmeth-acrylat vonM=16 · 10⁶, ergibt dies ₀-Werte bis 190, wenn ₀ die theoretisch als maßgeblicher Parameter benutzte Größe ₀=M · [] ₀ · ₀/RT ist. Wir beobachteten im gesamten recht großen ₀-Bereich für unsere Lösungsmittel ( ₀<6 · 10^–3 Poise) eine kontinuierliche Abnahme von []. Diese ist um so ausgeprägter, je höher []_G=0 wird.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem. - Teil einer Dissertation (D 77) der Universität Mainz.Herrn Prof.G. V. Schulz danken wir für anregende Diskussionen.Der eine von uns (B. N.) dankt der Alexan-der-von-Humboldt-Stiftung für ein Stipendium. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danken wir für eine Sachbeihilfe.     

Die Viskosität niedermolekularer,unpolarer Flüssigkeiten in Abhängigkeit von Temperatur,Druck und Konzentration

Zusammenfassung Flüssigkeiten mit unpolaren oder schwachpolaren Molekülen folgen gewöhnlich gleichzeitig der Gleichung vonTammann für die Temperaturabhängigkeit und der Gleichung vonArrhenius für die Konzentrationsabhängigkeit ihrer Viskosität. Hieraus ergibt sich eine bestimmte Konzentrationsabhängigkeit der Konstanten der Temperaturgleichung und damit auch eine Beziehung für die Viskositätszahl als Funktion der Temperatur und der Eigenschaften der Lösungspartner. Ferner wird gefunden, daß die Konstanten der Temperaturgleichung zueinander in Beziehung stehen, d. h. daß der Häufigkeitsfaktor und die Aktivierungsenergie von der Einfriertemperatur abhängen.Ändert man die für Moleküle mit isotroper Dichteverteilung entwickelte Theorie vonBorn undGreen so ab, daß das freie Volumen unterhalb der Einfriertemperatur verschwindet, so wird die Viskosität auch anisotroper Moleküle gut als Funktion von Temperatur, Druck und Konzentration wiedergegeben. Die Berücksichtigung von Volumeneffekten beim Mischen solcher Flüssigkeiten erweitert den Gültigkeitsbereich der gefundenen Beziehungen. Oligomere folgen diesen Gesetzmäßigkeiten noch, aber nicht geknäuelte Fadenmoleküle.

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Summary Fluids with unpolar or weakly polar molecules consisting of several atoms usually follow the equation ofTammann for temperature dependence and as well the equation ofArrhenius for concentration dependence of their viscosity. This means that the constants of the temperature-equation have a definite dependence on concentration and that the intrinsic viscosity may be expressed in terms of temperature and physical constants of the pure components. Besides that the constants of the temperature dependence are correlated, i. e. the activation energy and the frequency-factor both depend on the softening temperature.If the theory ofBorn andGreen for molecules with an isotropic density distribution is modified in such a way that the free volume disappears below the softening point a good representation of experimental viscosities of anisotropic molecules as a function of temperature, pressure and concentration is obtained. Taking into account the volume-effect on mixing such fluids, the range of validity of the relations is extended. Oligomers still obey these laws, but no longer coiled thread molecules.

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Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. Dr. e. h. Dr. h. c.Otto Bayer zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Meßtechnische Besonderheiten des Kugelfall-Viskosimeters mit geneigtem Fallrohr,beobachtet bei der Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität des Wassers

Zusammenfassung Es werden einige meßtechnische Ergebnisse, die bei der Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität des Wassers mit demHöpper-Viskosimeter erhalten wurden, mitgeteilt. Der Einfluß verschiedener Wärmeausdehnungskoeffizienten von Kugel und Fallrohr wird behandelt und gezeigt, daß bei der Bestimmung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität große systematische Fehler auftreten können. Aus viskosimetrischen Messungen wird bewiesen, daß das Fallrohr unter allseitiger Druckbelastung seinen Innendurchmesser so verkleinert, als ob es aus Vollmaterial bestände. Auch dieReynolds- Zahl der Strömung um die Kugel beeinflußt die Messung der Kugelfallzeit. Die dadurch verursachten Fehlermöglichkeiten werden an einem Beispiel erläutert.Nach einem Vortrag auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 10./11. April 1961 in Bad Oeynhausen.     

Wärmeleitfähigkeit,Viskosität und Dichte des Gemisches Vitamin E/CO2 bis 40 MPa und 150°C: Meßsysteme und Versuchsergebnisse

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit behandelt experimentelle Untersuchungen der Wärmeleitfähigkeit, der Dichte und der Viskosität am System Vitamin E (-Tocopherol)/CO₂ bis zu Drücken von 40 MPa und Temperaturen von 150°C. Die dazu entwickelten Meßsysteme haben sich bewährt: Zur Erfassung der Wärmeleitfähigkeit wurde das Prinzip des instationären Hitzdrahtes angewendet. Die neuartige Sonde zur Erfassung der Viskosität arbeitet nach dem Prinzip eines hochfrequenten Torsions-Schwingviskosimeters. Es wurde versucht, die Meßergebnisse durch bekannte und einfache Modell-Gleichungen abzubilden. Bei der Dichte und der Wärmeleitfähigkeit ist dies weitgehend gelungen. Ein Abbilden des Viskositätsverhalten scheiterte.

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Thermal conductivity, dynamic viscosity and density of the mixture vitamin E/CO₂ up to 40 MPa and 150°C: devices and experimental results

Experimental investigations on thermal conductivity and dynamic viscosity of the mixture Vitamin E (-Tocopherol)/CO₂ up to 40 MPa and 150°C are described. The measuring devices especially developed for these investigations work very satisfactory: Thermal conductivity has been measured by the transient hot-wire method and viscosity by a newly developed instrument that uses the principle of a torsional vibration viscometer. An attempt was made to fit the results to simple empirical equations. This was successful for density and thermal conductivity but not for viscosity.

     

Viskosit?t der L?sungen von Polyelektrolyten

Ohne Zusammenfassung     

Stationäre Wärmespannungen mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Die in Ziffer 4 untersuchten Beispiele zeigten, daß sich bei Vorhandensein eines ungleichmäßigen Temperaturfeldes im Bereich höherer Temperaturen nicht nur die reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die unter der Voraussetzung unveränderlicher Stoffwerte berechnet werden können, ändern, sondern daß auch eine Veränderung der durch rein mechanische Einwirkungen hervorgerufenen Spannungsfelder auftritt. Diese lassen sich bei Systemen aus Stahl i. a. (sofern nicht extreme Temperaturunterschiede im System vorhanden sind) vernachlässigen bis auf die Klasse derjenigen Probleme, bei denen die Spannungen am verformten System von denjenigen am unverformten System wesentlich verschieden sind (z. B. bei der Längskraft-Biegung). In diesen Fällen können sich auf Grund der gegenüber der Theorie unveränderlicher Materialwerte größeren Verformungen auch erhebliche Änderungen der Spannungszustände einstellen, so daß man hier die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte berücksichtigen sollte. Die Änderung der reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die mittels unveränderlicher Materialwerte bestimmt werden können, ist in der Regel, d. h. wenn die Temperaturunterschiede innerhalb des Systems nicht extrem groß sind, noch nicht allzu groß, so daß man sich auch im Bereich höherer Temperaturen mit der Theorie unveränderlicher Materialwerte E und _t, begnügen können wird, vor allem dann, wenn man die einer mittleren Systemtemperatur entsprechenden Werte benutzt. Dies ist aber, wie der Verfasser schon früher gezeigt hat, i. a. nur dann vertretbar, wenn man der Spannungsberechnung das genaue, die Temperaturveränderlichkeit der Wärmeleitzahl berücksichtigende Temperaturfeld zugrunde legt, da dieses in manchen Fällen von dem mit konstanter Wärmeleitzahl berechneten merklich abweichen kann.     

Instationäre Wärmetransportvorgänge in gekühlten Hohlräumen mit strahlungsdurchlässigen Aperturen

Zusammenfassung Es wird ein Hohlraum betrachtet, dem instationäre Energieströme durch Einstrahlung zugeführt und durch Wandkühlung sowie durch Rückstrahlung und Rückreflexion entzogen werden. Zur Berechnung der instationären Temperaturfelder in den Wänden wird die Hohlraumberandung durch ein Knotenmodell ersetzt, welches beliebige Hohlraumgeometrien sowie eine wählbare Anzahl beliebig führbarer Kühlmittelströme zuläßt. Die Berücksichtigung von Wärmeleitung, Strahlungsaustausch und Mehrfachreflexion führt auf ein System nichtlinearer Differentialgleichungen, welches mit einem einfachen Algorithmus numerisch gelöst wird.Die Anwendung des Rechenmodells wird am Beispiel eines Hohlraumreceivers für ein solarthermisches Turmkraftwerk gezeigt. Das Verhalten der Wand- und Kühlfluidtemperaturen wird für abschattuhgsbedingte Lastschwankungen und für den Sonderfall des Strahlungsgleichgewichts untersucht.

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Transient heat transfer in cooled cavities with apertures permeable to radiation

A cavity with irradiated transient energy flows absorbed by cooled walls and re-emitted by radiation and reflection is considered. For the estimation of the transient temperature fields within the walls, the boundary of the cavity is replaced by a node model featuring arbitrary cavity geometries and an eligible number of arbitrary canalized coolant flows. The consideration of heat conduction, radiation exchange and multiple reflection leads to a system of non-linear differential equations. A simple algorithm for a numerical solution is given.As an example, the computing model is applied to the cavity-type receiver of a thermal solar tower plant. The behaviour of the temperatures of walls and coolants is discussed for the occurrance of load cycles caused by shading and for the limiting case of radiative equilibrium.

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Formelzeichen a _k,b _k,c _k Knotenintegrale - Temperaturleitzahl - A Grenzfläche - (b_sk) Kühlkanalmatrix - spezifische Wärme - (d_k) Knotenmatrix - d _j Operator - F Fläche, Querschnitt - g Abkürzung - h Wärmeübergangszahl - i, j, k Einheitsvektoren - Massenstrom - n Knotenanzahl - n Normalenvektor - Pr Prandtl-Zahlq Wärmestromdichte - Anteile vonq (Einstrahlung, Strahlungsaustausch) - Q Wärmestrom - r Abstand zweier Knoten - r radiale Ortskoordinate - R Krümmungsradius - Re Reynolds-Zahl - s, S Sichtfaktoren - t Zeit - T Temperatur - Bezugstemperaturen - U, V, W Polynomkoeffizienten - x, y, z Ortskoordinaten - Absorptionskoeffizient - Wanddicke - Emissionskoeffizient - Wirkungsgrad - Wärmeleitzahl - geometrischer Parameter - Ortskoordinate - Dichte - Boltzmann-Konstante Indizes A Apertur - G Gleichgewicht - i Zeitschritt - j, k, n Knoten - R Rückstrahlung - s Strömungskanal - tot total - u Position im Kanal - W Wand - Mehrfachreflexion - Maximalwerte vonk, s, u - 0 Anfang - Rekursionsschritt     

Vakuum-Wärmedämmung bei Stahlmantel-Fernheizrohren

Zusammenfassung Zur Zeit gewinnen neue Entwicklungen von Fernheizrohr-Verlegungssystemen an Bedeutung, mit denen die Investitions- und Betriebskosten herabgesetzt und die Lebensdauer und Betriebssicherheit heraufgesetzt werden können. In diesem Zusammenhang steht diese Untersuchung zur Wärmedämmung eines Vakuum-Stahlmantelrohres, bei dem sich durch Druckabsenkung im Ringraum die effektive Wärmeleitfähigkeit der faser- oder pulverartigen Isoliermaterialien herabsetzen läßt (Smoluchowski-Effekt). Die Ergebnisse zur effektiven Wärmeleitfähigkeit der Isolierungen zeigen, daß die Werte bei 1 mbar etwa 30 bis 60% und bei 0,1 mbar noch etwa 15 bis 25% der Werte bei Atmosphärendruck betragen.

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Heat insulation in vacuum steel-jacket pipe systems

New developments in district heating supply, which lower the investment and operation costs and increase the service life and operational safety are gaining greater significance. In this connection stands this investigation of the heat insulation in vacuum steel-jacket pipe systems, in which the pressure reduction in the closed ring cavity lower the effective conductivity of the fibrous or porous insulating materials (Smoluchowski effect). The results for the values of the effective thermal conductivity of the insulations are at 1 mbar only 30 to 60% and at 0.1 mbar approximately 15 to 25% of the values at atmospheric pressure.

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Formelzeichen a 1 Anteil der hintereinander geschalteten Feststoffelemente - A m² Fläche - A l/s Konstante (Gl. (28)) - B ₀ m² Permeabilitätskoeffizient - c J/(kg K) spez. Wärmekapazität - c inp J/(kg K) spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck - c _v J/(kg K) spez. Wärmekapazität bei konstantem Volumen - d m Moleküldurchmesser - d m Probeplattendicke in der Plattenapparatur - d _p m Partikeldurchmesser - g m/s² Erdbeschleunigung - K J/K Boltzmann-Konstante - K W/(m·K²) Konstante - l m Länge - M kg/mol Molmasse - p N/m²; mbar Druck - Q ^* W Wärmestrom - Q _H ^* W Heizleistung in der Rohrapparatur - Q ^p/* W Heizleistung in der Plattenapparatur - r m Radius - R J/(kmol·K) universelle Gaskonstante - s m wirksamer Faser- bzw. Partikelabstand - t s Zeit - T K, °C Temperatur - T _heiß K, °C Temperatur der heißen Oberfläche - T _kalt K, °C Temperatur der kalten Oberfläche - T _m K, °C Mitteltemperatur=1/2 (T ₁+T ₃) bzw. 1/2(T _p+T _k) - T _p °C Heizplattentemperatur - T _K °C Kühlplattentemperatur - ^* V m³/s Volumenstrom - 1/K Temperaturausdehnungskoeffizient - 1 Akkomodationskoeffizient - 1 Emissionsverhältnis des Isoliermaterialfeststoffes - kg/(m·s) dynamische Viskosität - x 1 Isentropenexponent (x=c _p /c _v ) - _eff W/(mK) effektive Wärmeleitfähigkeit eines Isoliermaterials - ₁ W/(mK) ₁ gemessene effektive Wärmeleitfähigkeit eines Isoliermaterials - _k W/(mK) äquivalente Wärmeleitfähigkeit infolge freier Konvektion - _Lp W/(mK) druckabhängige Wärmeleitfähigkeit eines Gases (Luft) zwischen engen Begrenzungswänden - _Lo W/(mK) Wärmeleitfähigkeit eines Gases (Luft) im freien Gasraum - _R W/(mK) äquivalente Wärmeleitfähigkeit infolge Strahlung - _s W/(mK) Wärmeleitfähigkeit des Feststoffmaterials - X _S W/(mK) Wärmeleitfähigkeit des Feststoffgerippes - _w W/(mK) äquivalente Wärmeleitfähigkeit infolge Gas-Feststoff-Wechselwirkungen - m mittlere freie Weglänge eines Gasmoleküls - l/ ₁ m²K/W Wärmedurchgangswiderstand eines Isoliermaterials - 1 Porosität - kg/m³ Dichte - _s, W/(m² K⁴) Strahlungskonstante des schwarzen Körpers - Nu _k 1 Nusselt-Zahl für Konvektion - Ra ₀ 1 Rayleigh-Zahl (Gl. (15)) - Gr ₀ 1 Grashof-Zahl (Gl. (15)) - Pr 1 Prandtl-Zahl (Gl. (15)) Die hier vorgestellte Forschungsarbeit wurde mit Mitteln des BMFT und der Firmen Dillinger Stahlbau GmbH, Fernwärme Niederrhein GmbH, Kabelmetall electro GmbH, Preussag AG und Winterrohrbau finanziert.