安道什猜想推广奇数解问题的几个新结论

安道什猜想的推广没有正奇数适合方程：ｘｘ１１·ｘｘ２２…ｘｘｋｋ＝ｚｚ（ｋ≥２）①当ｋ＝２时，即为安道什猜想：没有正奇数适合方程ｘｘ·ｙｙ＝ｚｚ．文［１］中笔者已给出了①的反例，此后笔者对此又作了进一步的研究，虽没能完全解决这一问题，但从不同的角度得...     

安道什猜想的一类反例

安道什猜想的一类反例南京市大厂镇中学汪杰良本刊１９８６年发表的徐肇玉的《安道什猜想》一文，提出了安道什猜想的一个推广：没有正奇数ｘ１＞１，ｘ２＞１，…，ｘｋ＞１，ｚ＞１，适合方程此命题—个最简单的反倒是：取正奇数可见，“推广”不真．仿此，和也都是（１...     

一类不定方程恒有正整数解的条件

一类不定方程恒有正整数解的条件简超（武汉铁路成人中专４３００１２）文［１］，［２］用构造法给出几种恒有正整数解的不定方程，本文说明这类佳构并非偶然巧合，它们仅是下述结论（定理１）的特款，并进而推广到更一般的情形（定理２）。定理１设对于不定方程若方程Ｈ...     

一个伪素数猜想的证明

文［1］中提出一个猜想：“对于每一个伪素数k而言，至少存在一组正整数（a，b），使得本文证明此猜想是成立的如果允许a＝k—1，则此猜想的正确性显而易见，本文限定a＜k一回引理1（欧拉定理）设k是大于l的奇数，NO2，（。）。1（n。edk）其中中（k）是欧拉函数，表示0，1，Z，··，k－1中与是互质的数的个数［2］这一引理表明，对任何大于1的奇数k都存在正整数l’，使得2”。1（inedk）（1）引理2设k为大于1的奇数，。为正整数，且有（1）式成立占是使（1）式成立的最小正整数（在数论中称之为2对模k的指数【川，则有8卜（巨）、（2）…     

图K_n-E(k_0P_3(∪ri=1k_iP(q_i-1)))的色唯一性

记δｎ＝ｋ≤ｎｋｎ－ｋ，在本文中证明了：ｒ∈Ｎ，若ｉ∈｛１，２，…，ｒ｝，ｑｉ（＞５）都是素数，并且［（δｑｉ－１－１）！＋１］／δｑｉ－１是正整数，则图簇Ｋｎ－Ｅｋ０Ｐ３∪ｋ１Ｐｑ１－１∪ｋ２Ｐｑ２－１∪…∪ｋｒＰｑｒ－１是色唯一的，推广了文［１］的结果     

关于斐波那契三角形猜想的又一结果

关于斐波那契三角形猜想的又一结果纪锋（江苏省南通农业学校２２６０００）文［１］介绍了斐波那契Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的有关概念，猜想和部分结果，文［２］，［３］又给出了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形猜想的一些结论，这些结论概括起来就是：以（Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ...     

何以点可以视为圆?

何以点可以视为圆？周传忠（华南师范大学５１０６３１）我们知道，若曲线ｌ：ｆ（ｘ，ｙ）＝０和ｋ：ｇ（ｘ，ｙ）＝０相交，则方程ｆ（ｘ，ｙ）＋λｇ（ｘ，ｙ）＝０表示通过这些交点的一个曲线系．利用这一结论来解一些问题常是很方便的．文［１］、［２］更提出，可以...     

关于Fibonacci三角形的又一结果

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的又一结果许康华（浙江省富阳中学３１１４００）陈计先生在文［１］中介绍了如下猜想：当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．文［２］指出，要证明这个猜想，只需证明不存在以（Ｆ３ｍ，Ｆ...     

图Kn—E（k0P3（∪↑r↓i=1kiPqi—1））的色唯一性

记δｎ＝Σ↓ｋ≤ｎ（＾ｋｎ－ｋ），在本文中证明了：Ａ↓ｒ∈Ｎ，若Ａ↓∈Ｎ，若Ａ↓∈｛１，２，…，ｒ｝，ｑｉ（〉５）都是素数，并且［（δｑｉ－１－１）！＋１］／δｑｉ－１是正整数，则图簇Ｋｎ－Ｅ（ｋ０Ｐ３∪ｋ１Ｐｑ１－１∪…∪ｋｒＰｑｒ－１）是色唯一的，推广了文［１］的结果。     

有关斐波那契三角形猜想的部分证明

有关斐波那契三角形猜想的部分证明张善立（浙江岱山中学３１６２００）对于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的定义及有关猜想，文［１］，［２］已作了完整的介绍，并已知当ｋ＝１，２及ｎ≤２５时猜想成立．本文对ｋ＝３时的猜想作出证明．定理不存在以为边长的Ｆｉｂｏｎａｃ...     

一类恒有正整数解的不定方程的推广

一类恒有正整数解的不定方程的推广苏文龙（广西梧州一中５４３００２）文［１］借助于Ｐｅｌｌ方程推导出一类恒有正整数解的不定方程，阅后深受启发．经研究，这类不定方程还可以推广，并且只须利用一些简单的恒等式就可作出简洁的证明，颇合“提倡通法，淡化特技”之旨...     

一类非线性多重调和方程△~mu=f(|x|,u,|u|)的正整解

本文建立了一类Ｒｎ（ｎ≥３）中非线性多重调和方程△~ｍｕ＝ｆ（|ｘ|，ｕ，|(ｕ|）（ｍ≥２）正 的径向对称整体解的存在性定理，并给出了解的有关性质，推广了文［１］－［４］的有关结果．     

三、一个几何不等式的证明

三、一个几何不等式的证明石世昌（浙江新昌中学３１２５００）文［１］提出了如下猜想：设Ｐ，Ｑ，Ｒ分别位于西ＡＢＣ的边ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上，且将同界三等分，则ｏＲ‘“ＲＰ‘＋Ｐｏ‘＞２－‘（ＢＣ‘＋ＣＡ‘＋ＡＢ＊）（１）其中ｋ是正整数．文【Ｚｊ证明了当Ｐ，...     

空间曲线在奇异点处的性态

本文讨论了空间曲线ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ），ｚ＝ｚ（ｔ）上奇异点的性态，结果表明：若［ｘ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｋ）（ｔ０）］２＝０，ｋ＝１，２，…，ｎ－１，而［ｘ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｎ）（ｔ０）］２≠０，则当ｎ为奇数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是光滑的；当ｎ为偶数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是不光滑的     

自然数方幂和的一个性质的证明

自然数方幂和的一个性质的证明湖南浏阳十一中刘会成令Ｓｋ（ｎ）＝１ｋ＋２ｋ＋…＋ｎｋ（ｋ≥０，ｋ∈Ｚ）．文［１］，［２］，［３］均提到下面一个性质：Ｓ２ｋ（Ｎ）＝Ｓ２（ｎ）Ｐ２（ｎ）（ｉ）Ｓ２ｋ＋１（ｎ）＝Ｓ２１（ｎ）Ｐ１（ｎ）（ｉｉ）其中ｋ为自然数，...     

乘法分拆函数的均值估计

将正整数ｎ分拆成正整数的方法数记为ｇ（ｎ），本文对计数函数ｇ（ｎ）进行了均值估计。关于下限我们改进了［３］的结果。证明了对任意正整数ｋ皆有Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≥３（４ｌｏｇ２ ｋ！２ｋ（ｋ＋１）／２）＾－１ｘｌｏｇ＾ｋｘ，ｘ≥１还获得了一个关于上限的结果Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≤（ｋ－１）！Σ＾ｋ－１ｎ＝０１／ｎ！ｘ＾１／ｋ，ｘ≥１。     

丢番图方程与实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域的类数。本文证明了：在方程Ｕ￣２－ｄＶ￣２＝４，（Ｕ，Ｖ）＝１有整数解时，丢番图方程４ｘ￣（２ｎ）－ｄｙ￣２＝－１，ｎ＞２无｜ｙ｜＞１的整数解；如果正整数ａ，ｋ，ｎ满足，ｋ＞１，ｎ＞２且而是Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２－ｄｙ￣２＝－１的基本解，则ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）。     

半整权模形式Fourier系数的两个注记

地于ｆ（ｚ）＝∑ａｎｅ（ｎｚ）∈Ｓｋ（Г０（Ｎ））Ｈ．Ｉｗａｎｉｅｃ＾［２］证明了ａｎ＜＜ｎ＾ｋ／２－２／７＋ε，其中ｎ为无平方因子正整数。在本文中我们将推广这个结果。     

矩阵方程X＋A^TX^—1A=Q存在可稳定化解的充分必要条件

１引言一般的时离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程具有下面的形式：这里如果方程（１）中的系数矩阵满足：（ｎ＝ｍ）则方程（１）变为当Ｑ＝ＱＴ＞０时,Ｅｎｇｗｅｒｄａ,詹兴致等人研究了方程（２）存在正定解的充分必要条件［１］［２］［３］．本章利用方程（２）与（１）的关系,从另一角度讨论了Ｑ为对称矩阵时,方程（２）存在可稳定化解的充分必要条件．２基本概念与记号首先我们简单回顾一下以前的概念与记号．矩阵束Ｍ—Ｎ,Ｍ,Ｎ为正则的,也就是说ｄｅｔ（λＭ－Ｎ）＝０;如果λ０为ｄｅｔ（λＭ－Ｎ）的ｋ重根,则称λ０为它的ｋ…     

多项式的一种特性与等幂和数组

多项式的一种特性与等幂和数组简超（武汉铁路成人中专４３００１２）关于等幂和问题：任给ｍ∈Ｎ，求不同的两组正整数ｘ１，ｘ２，…，ｘｓ与ｙ１，ｙ２，…，ｙｓ，使∑ｓｉ＝１ｘｒｉ＝∑ｓｉ＝１ｙｒｉ，ｒ＝１，２，…，ｍ．文［１］已提供了递推公式，文［２］具体...