Transcendence of solutions of q-Painlev�� equation of type {A^{(1)}_{6}}

In this paper we prove the transcendence of the solutions of the q-Painlevé equation of type ${A_6^{(1)}}$ . The q-Painlevé equation of type ${A_6^{(1)}}$ is also called d-P _II or q-P _II and has a continuous limit to the Painlevé equation of type II. Its symmetry is (A ₁?+?A ₁)⁽¹⁾.     

包装{(p,p-1),(p,p)}图对和 Slater 问题

设 G 是一个简单无向图.V(G),E(G)分别表示 G 的顶点集和边集.(?)表示 G 的补图.我们以 S_(?) 表示 n 1阶星图 k_(1,n-1).称 G 是(p,p—k)图,如果|E(G)|=|V(G)|—k.称|V(G)|为图 G 的阶.设 G_1,G_2是同阶图,(?)_1是 V(G_1)到 V(G_2)的一个双射,(?)_2是 V(G_2)上的一个置换,我们用(?)_2(?)_1表示 V(G_1)到 V(G_2)的双射,其作用为     

Bases of Feigin–Stoyanovsky’s type subspaces for $$C_\ell ^{(1)}$$

In this paper, we construct combinatorial bases of Feigin–Stoyanovsky’s type subspaces of standard modules for level k affine Lie algebra \(C_\ell ^{(1)}\). We prove spanning by using annihilating field \(x_\theta (z)^{k+1}\) of standard modules. In the proof of linear independence, we use simple currents and intertwining operators whose existence is given by fusion rules.     

Hypergeometric τ-functions of the q-Painlevé system of type $E_{8}^{(1)}$

We present the τ-functions for the hypergeometric solutions to the q-Painlevé system of type E₈⁽¹⁾E_{8}^{(1)} in a determinant formula whose entries are given by Rahman’s q-hypergeometric integrals. By using the symmetry of the q-hypergeometric integral, we can construct 56 solutions and describe the action of W(E₇⁽¹⁾)W(E_{7}^{(1)}) on the solutions.     

A simpler proof of a Katsurada’s theorem and rapidly converging series for $$\zeta {(2n+1)}$$ ζ ( 2 n + 1 ) and $$\beta {(2n)}$$ β ( 2 n )

Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -) - In a recent work on Euler-type formulae for even Dirichlet beta values, i.e., $$\beta {(2n)}$$ , I have derived an exact closed-form expression for...     

Under which conditions is the Jacobi space L_{w^{(a,b)} }^p [ - 1,1] subset of L_{w^{(\alpha ,\beta )} }^1 [ - 1,1] ?

Exact conditions for α, β, a, b > ?1 and 1 ≤ p ≤ ∞ are determined under which the inclusion property $L_{w^{(a,b)} }^p [ - 1,1]$ ? $L_{w^{(\alpha ,\beta )} }^1 [ - 1,1]$ is valid. It is shown that the conditions characterize the inclusion property. The paper concludes with some results, in which the inclusion property can be detected in relation with estimates of Jacobi differential operators and with Muckenhoupt’s transplantation theorems and multiplier theorems for Jacobi series.     

数列{(1+1/n)~n}单调性的证明

本文打算给出数列{(1+1/n)~n}单调性的两个证明,这两种证法都可为中学生掌握。证一:(利用算术——几何平均不等式) 对于(n+1)个正数1,1+1/n,……,1+1/n,易知不全相等,由重要的不等式(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1a_2……a_n)~(1/n)(当且仅且a_1=a_2=……=a_n时取等号)可得=n+2/n+1=1+1/n+1 两边(n+1)次方,得     

Structure of certain level 2 standard modules for $$A_5^{(2)}$$ and the Göllnitz–Gordon identities

We employ the technique of Lepowsky–Wilson Z-algebras to analyze the structure of certain level 2 standard modules for the affine Lie algebra \(A_5^{(2)}\) that are contained in the tensor product of two inequivalent level 1 standard modules for \(A_5^{(2)}\). As a corollary, we obtain a vertex-operator-theoretic interpretation of the Göllnitz–Gordon identities.     

怎样证明数列{(1 1/n)~n}递增且有上界

大家都知道，当n 时，数列的极限是存在的,这个极限记做e=2.71828…。 怎样证明这个极限存在?先证明数列{x_n}递增且有上界,然后根据单调数列极限存在的准则就证明了这个极限存在。     

函数序列{f_(2j+1)(t)}与{g_(2j+1)(t)}的一致收敛性

由[1]中调配函数的性质3及5可知,当j为奇数时,f_(2j 1)(t)及g_(2j 1)(t)都是[0,1]上点(0,0)及点(1,0)之间的一段凹弧;当j为偶数时,为此二点间的一段凸弧. 下面仅就g_(2j 1)(t)来讨论.如上所述,可知g_(2j 1)(t)在[0,1]上是单调函数,且g_(2j 1)(0)与g_(2j 1)(1)异号,即     

求解极小1_1模和极小1_∞模的一个有效算法

文[1]提出的地震反演的l_1模极小化模型是 min ‖X‖_1 s.t.Ax=b (1.1) 其中A∈R~(m×n),m相似文献   

(l~(β_1))_(β_2)~*的次表示定理与l~(β_1)的非局部β_2-凸性(0＜β_1＜β_2≤1)(英文)

对0<β_1<β_2≤1,本文得到l~(β_1)的β_2-共轭锥的次表示定理(l~(β_1))_(β_2)~*■m~+×m~+,证明l~(β_1)不是局部β_2-凸空间.     

+(α_1+3α_3X~2)-β_1X+β_1X+β_3X~3=0的大范围分析

本文对方程(1)的等价系统(2)之全局分枝问题给出了完整的结果如图1所示.     

数列{(1+1/n)~n}极限存在性的一种证明

本文利用常用对数的单调性证明数列x_n=(1+1/n)~n极限的存在性。意在扩展教学的思路。     

对数列{(1+1/n)~n}的单调性的再思考

1数列{(1+1/n)n}的单调性新证众所周知,在高等数学《数学分析》的极限论里有以下重要数列:命题1{(1+1/n)n}是N*上的严格递增数列.本文首先给出它的新颖证法:证明利用著名的贝努利(Bernulli)不等式(1     

L-Factor of Irreducible χ_1×χ_2■σ

The L-factor of irreducible χ_1 ×χ_2■σ defined by Piatetski-Shapiro is computed by using non-split Bessel functional.     

数列{(1+1/n)~n}极限存在性的一种证明

本文利用一个不等式证明数开x_n=(1+1/n)~n极限的存在性。     

数列{(1+1/n)~n}极限存在性的证明与e近似计算

<正> 数列{(1+1/n)~2}的极限是数学上最重要的极限之一,关于它的存在性的证明方法已有多种,参见文[1]、[2]、[3],本文提供这个极限存在性的两种证法,并且给出用常用对数的工具计算e的近似值及进行误差估计的初等方法。     

数列{(1+1/n)~n}极限存在性的另一种证法

证明数列{(1+1/n)~n}的极限存在,只要证明数列{(1+1/n)~n}单调且有界.为此在一般的微积分教材中,是采用按牛顿二项公式将(1+1/n)~n展开的方法,这种方法思路自然且直观易懂,为拓宽思路下面给出另一种证法.     

1_1模极小化问题的区间方法

也即求超定线性方程组在l_1范数意义下的解,简称l_1模极小化问题,对这一问题已经有了很好的解决方法,但为了不引入辅助变量,并且当A,b有一定扰动时,照样能确定解的范围,本文根据区间数学的思想,提出了解决l_1模极化问题的一种区间方法。这种方法充分利用了f(x)的导数信息,和最优解的性质,给出了在一个区间上确定有无最优点的多种判断法