Numerical method for elastic-plastic waves in cracked solids,Part 2: plane strain problem

Summary In this paper, we first give some results for an elastic solid with a crack which is loaded dynamically, by using Zwas' finite difference method introduced in gasdynamics. Then, an elastic-plastic loading path in the stress space is proposed to model the plastic yield phenomenon in solids. Based on this stress path and the ideas of Godunov and Zwas for the formulation of finite difference schemes, a finite difference method is developed to treat the elastic-plastic wave motion in solids under plane strain. The method can be applied to the mode I and mode II crack problems in order to determine the shape of plastic zones and their time history. Besides several results for test examples which were calculated for validation, one result for a finite crack affected by a mode I loading is presented which demonstrates a repeated plastic yielding and elastic unloading caused by Rayleigh waves running along the crack edges and interacting with the two crack tips.

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Numerisches Verfahren für elastisch-plastische Wellen in gerissenen Festkörpern, Teil 2: ebener Verzerrungszustand

Übersicht Zunächst werden für einen dynamisch beanspruchten, rißbehafteten Festkörper mit elastischem Materialverhalten Ergebnisse aus Berechnungen mit der von Zwas für gasdynamische Probleme entwickelten Finite-Differenzen-Methode gezeigt. Davon ausgehend wird, zur Modellierung des Phänomens der dynamischen Plastifizierung, ein elastisch-plastischer Belastungspfad im Spannungsraum vorgeschlagen. Auf diesem Belastungspfad aufbauend wird, unter Nutzung der Lösungsideen von Godunov und Zwas, ein Differenzenverfahren zur Beschreibung der elastisch-plastischen Wellenausbreitung in Festkörpern bei ebenem Verzerrungszustand entwickelt. Die Methode kann auf Rißprobleme angewendet werden, um die plastische Zone und deren zeitliche Entwicklung zu bestimmen. Außer einigen Testbeispielen zur Validierung wird ein Resultat für einen nach Modus I belasteten Riß präsentiert, das ein wiederholtes plastisches Fließen und elastisches Entlasten anzeigt, das von Rayleigh-Wellen verursacht wird, die an den Rißufern entlanglaufen und mit den Rißspitzen wechselwirken.

     

Method of substitutive plastic rotation applied to elastic-plastic structures with axial forces

Summary The paper extends the notion of substitutive plastic rotation which simplifies the determination of the elastic-plastic deflections of beams and frames to structures with non-negligible axial forces. The formulae derived have been illustrated with a simple example of a cantilever beam and then applied to the geometrically nonlinear elastic-plastic problem of an imperfection in a pipeline shell.

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Die Methode der Ersatzrotationen für elastisch-plastische Strukturen mit Axialkräften

Übersicht Die Arbeit erweitert die Methode der fiktiven Ersatzrotationen, die die Bestimmung der elastisch-plastischen Verschiebungen in Balken- und Rahmenstrukturen vereinfacht, auf den Fall mit größeren axialen Kräften. Die ausgeführten Formeln werden am einfachen Beispiel des Kragbalkens illustriert und dann für die geometrisch nichtlineare Analyse einer Beule in einer dünnwandigen Rohrleitung verwendet.

     

An iterative method of evaluation of elastic-plastic deflections of hyperstatic framed structures

Summary The concept of substitutive concentrated elastic-plastic rotations, replacing actual elasticplastic zones is used, together with an iterative method of determination of the bending moment distribution to simplify the evaluation of elastic-plastic deflections of hyperstatic beams and frames.

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Eine iterative Methode der Auswertung von elastisch-plastischen Verschiebungen für statisch unbestimmte Rahmen

Übersicht Die Idee von fiktiven Ersatzrotationen, welche die tatsächlichen elastisch-plastischen Zonen modelliert, wird mit einer iterativen Methode kombiniert, um eine relativ einfache Bestimmung von Biegemomentenfeldern in statisch unbestimmten Balken und Rahmen zu ermöglichen. Die resultierenden Verschiebungen, ergeben sich mit ausreichender Genauigkeit.

     

A dynamic model for a Timoshenko beam in an elastic-plastic state

Summary In this paper, equations which describe the propagation of elastic-plastic waves of combined stress resultants in a Timoshenko beam under symmetrical bending and tension or compression are derived. It is assumed that the beam material exhibits a weak work-hardening and strain-rate independent behaviour. The normality rule is postulate for the plastic strain rates of an infinitesimal volume element. The wave propagation is described by a hyperbolic system of differential equations, the state variables of which are the stress resultants and the strain rates of an infinitesimal beam element. It is shown that the actual distribution of shear stress in the plastic range need not be taken into account by means of a plastic shear correction factor.

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Ein dynamisches Modell für einen Timoshenko-Balken im elastisch-plastischen Zustand

Übersicht Diese Arbeit stellt ein Modell vor, das die Ausbreitung von elastischen und plastischen Wellen kombinierter Schnittgrößen in dynamisch hochbeanspruchten Balken unter gerader Biegung und Normalkraft beschreibt. Das Werkstoff-verhalten wird als schwach verfestigend und zeitunabhängig angenommen. Die Normalitätsregel wird für die plastischen Verzerrungsgeschwindigkeiten eines Volumenelements postuliert. Die Ausbreitung der Wellen wird durch ein hyperbolisches System von Differentialgleichungen beschrieben, dessen Zustandsvariablen die Schnittgrößen und die Formänderungs-geschwindigkeiten eines Balkenelements sind. Schließlich wird gezeigt, daß die Einführung eines plastischen Schubkorrekturfaktors nicht erforderlich ist.

     

Über eine Methode zur angenäherten Lösung nichtlinearer Differentialgleichungen mit Anwendung auf die Berechnung der Durchbiegung bei der Knickung gerader Stäbe

Zusammenfassung Die aus der Störungsrechnung bekannte Methode der Entwicklung nach einem Parameter wird zur angenäherten Integration von nichtlinearen Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie angewendet; sie erweist sich für viele der hierher gehörigen Aufgaben, wie weiterhin auch für andere Gebiete der Mechanik gezeigt werden soll, als außerordentlich leistungsfähig. Die Methode ist, wie an einem Beispiel erläutert wird, in sinngemäßer Erweiterung auch auf Eigenwertprobleme übertragbar. Es handelt sich um ein Verfahren von großer Allgemeinheit, von dem für die Näherungslösung von Aufgaben dieser Art noch viel zu erwarten ist.     

Unsymmetrische Biegung der Kreisringplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit wird mittels eines Ansatzes gelöst, denA. Clebsch bei der Kreisplatte von gleichbleibender Dicke angegeben hat. Für die beliebig belastete Platte führt die Anwendung der Methode der Variation der Konstanten zu ähnlichen übersichtlichen Ergebnissen wie bei der Platte von unveränderlicher Dicke. Als Anwendung wird zunächst die gegenseitige Verdrehung der eben bleibenden Randkreise der Ringplatte durch ein Drehmoment bis zum numerischen Ergebnis durchgerechnet. Weiter wird die Biegung infolge einer Einzelkraft am freien Inenrand bei eingespanntem Außenrand einschließlich der Bestimmung der Integrationskonstanten formelmäßig vollständig angegeben. Der Sonderfall axialsymmetrischer Biegung wird an zwei Beispielen mit konstanter Belastung bei verschiedenen Randbedingungen untersucht. Die Lösungen für die Kreisplatte wird auf die Berechnung von Sektorringplatten erweitert, wobei die Begrenzungsradien des Sektors entweder gelenkig gelagert oder frei verschieblich, aber geführt sein müssen.     

Die ebene Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt

Zusammenfassung Die Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt wird mit Hilfe der konformen Abbildung berechnet. Zuerst wird die Abbildungsfunktion der geknickten Platte mit Spalt so dargestellt, daß die numerische Auswertung für kleine Spalte besonders einfach wird. Durch Hinzunahme weiterer Abbildungen kann man schrittweise von der Strömung um Skelette übergehen zur Strömung um dünne Flosse und profiliertes Ruder und um Flosse und Ruder mit Wölbung und Dicke. Für alle diese Kombinationen wurden die Druckverteilungen berechnet. Es zeigt sich, daß die Rechnungen für Skelette schon recht gute Werte für die Gesamtkräfte liefern. Jeder Schritt in dem Annäherungsprozeß an Formen, wie sie der Wirklichkeit entsprechen, wurde wenn möglich einer entsprechenden Messung gegenübergestellt, um so den Einfluß der Form auf die Druckverteilung klar erkennen zu können. Zum Schluß ergibt sich, daß die Potentialtheorie alle wesentlichen Eigenschaften der Strömung um das geknickte Profil mit Spalt gut wiedergibt.     

The propagation of waves in impact-loaded spatial trusses

Summary The propagation of elastic and plastic waves in arbitrary spatial trusses under impact loading is considered in this paper. Particular attention is payed to the derivation of the equations which are needed to determine the distribution of the waves at the pins. Subsequently, the equations are written compactly as a matrix equation which is solved numerically. Various examples illustrate the method.

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Ausbreitung von Wellen in räumlichen Stabwerken unter Stoßbelastung

Übersicht In dieser Arbeit wird die Ausbreitung von elastischen und plastischen Wellen in beliebigen räumlichen Stabwerken unter Stoßbelastung behandelt. Dabei wird der Herleitung der Gleichungen, die zur Ermittlung der Wellenaufteilung an einem Knoten benötigt werden, besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Die Gleichungen werden anschließend zu einem Matrizensystem zusammengefaßt, das numerisch gelöst wird. Beispiele illustrieren die Methode.

     

Elastisch-plastische Formänderungen biegesteifer Tragwerke nach der Spannungstheorie II. Ordnung

Übersicht Im vorliegenden Beitrag wird ein Berechnungsverfahren für die elastisch-plastischen Verformungen von Stabwerken behandelt, welches sich aus dem Minimalprinzip der Restspannungen ableiten läßt. Hierbei wird eine finite Elementapproximation angewendet, die zu einer quadratischen Optimierungsaufgabe führt.Der Vergleich mit Versuchsergebnissen und eine Vergleichsberechnung nach den Stabilitätsvorschriften des Stahlbaues (DIN 4114) zeigen, daß die Methode zu zuverlässigen und praktisch anwendbaren Ergebnissen führt. Da jedoch aufwendige numerische Berechnungen unvermeidbar sind, sollte sie nur zur Kontrolle praktikabler Näherungsverfahren angewendet werden. Die vereinfachende Annahme der isotropen Verfestigung verkürzt die numerischen Berechnungen. Die Methode kann jedoch auch dann angewendet werden, wenn kompliziertere Stoffgesetze aus Versuchen, bekannt sind.

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Summary This paper presents a method for the calculation of elastic-plastic deformations of frameworks by means of the well-known Principle of Residual Stress. A finite element technique which transforms this minimum principle into a quadric programming problem is employed. It is shown by comparison with test results and by an analysis of the German stability code for steel structures (DIN 4114), that the method gives reliable and practical results. However, the calculations are rather lengthy, so that it should be used primarily as a yardstick for practicable approximations. A simple isotropic hardening function has been used as it leads to a straightforward numerical treatment, but the method can also be applied if more complicated functions are available from experimental data.

     

Notes on plastic reloading zone in the asymptotic analysis of elastic-plastic crack extension

Summary The asymptotic structures of near-tip stress and deformation fields are studied for steady-state crack extension in elastic-plastic solids. The condition for the existence of a plastic reloading zone is formulated. If a plastic reloading zone is to exist in hardening materials, the effective stress must become unbounded as the crack flank is approached. It is shown explicitly in the case of mode III that solutions with logarithmic singularity produce negative plastic dissipation in the plastic reloading sector.

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Über die rückplastizierte Zone bei asymptotischen Lösungen der elastisch-plastischen Rißausbreitung

Übersicht Untersucht wird die asymptotische Form von rißspitzennahen Spannungs- und Verformungsfeldern bei der stationären Rißausbreitung in elastisch-plastischen Körpern. Die Bedingung für die Existenz einer rückplastizierten Zone wird formuliert. Wenn eine solche Zone bei verfestigendem Material vorhanden sein soll, muß die Vergleichsspannung bei Annäherung an die Rißflanke unendlich werden. Es wird gezeigt, daß bei Mode III die Lösungen mit logarithmischer Singularität negative Dissipation in der rückplastizierten Zone bedeuten würden.

     

Dynamic investigations of single gear transmission taking into account microcracks

Summary The paper concerns dynamic investigations of the model of gear transmission consisting of four rigid bodies and two torsion shafts. The shafts are assumed to contain microcracks which are taken into account by means of the equivalent shear modulus in accordance with the results of the papers [2, 3]. The influence of microcracks on the behaviour of the gear transmission in dynamic conditions is investigated for the first two frequencies of free vibrations and suitable amplitude-frequency curves. The investigations are carried out by means of two methods: the wave method which takes into account all the reflections of waves and the multibody system approach.

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Dynamische Untersuchungen eines einstufigen Getriebes mit Mikrorissen

Übersicht Vorgestellt werden dynamische Untersuchungen an einem Getriebemodell aus vier Starrkörpern und zwei Torsionswellen. Es wird angenommen, daß die Wellen Mikrorisse enthalten, die über einen äquivalenten Schubmodul nach [2, 3] berücksichtigt werden. Der Einfluß der Mikrorisse auf das dynamische Verhalten des Getriebes wird anhand der beiden ersten Eigenfrequenzen und der Amplituden-Erregerfrequenz-Beziehung untersucht. Benutzt werden zwei Methoden: die Methode der Wellenausbreitung, die alle Reflektionen berücksichtigt, und die Behandlung als Mehrkörpersystem.

     

Über die Verwendung symbolischer Methoden in der Mechanik

Zusammenfassung Die mathematischen Grundlagen der Heavisideschen Operatorrechnung werden im Anschluß an die Arbeiten vonWagner undBromwich erläutert, und an einigen Beispielen wird gezeigt, wie Operatorausdrücke durch Integrale in der komplexen Ebene gedeutet werden können. Mehrere Beispiele aus der Dynamik der Saiten und Balken dienen dazu, die Vielseitigkeit der Heavisideschen Methode zu zeigen und verschiedene Entwicklungsarten zu erklären, die Heaviside selbst ohne tiefere Begründung gebraucht hat. — Es wird auf eine naheliegende Abart der Heavisideschen Operatorrechnung hingewiesen, welche besonders geeignet ist zur Behandlung von Aufgaben, bei denen ein Operator für eine Ortsveränderliche eingeführt werden soll. Schließlich wird der Zusammenhang eines vonH. Schmidt herrührenden Integrationsverfahrens mit der Operatorrechnung dargelegt.Die in der vorliegenden Arbeit gebrachten Beispiele wurden ausgewählt, um die wichtigsten Entwicklungen der Operatorrechnung zu zeigen; sie behandeln meist Aufgaben, die bereits auf anderem Wege gelöst wurden. In einer folgenden Veröffentlichung sollen die hier dargestellten Methoden zur Lösung bisher noch nicht behandelter Aufgaben der Mechanik verwendet werden.     

Druckschwingungen rasch beanspruchter zylindrischer Stäbe

Zusammenfassung Die Druckspannungen in einem Stab setzen sich aus zwei in entgegengesetzter Richtung laufenden Wellen zusammen. Die Form der Wellen ist aus den Randbedingungen an den Stabenden zu bestimmen. Es wird gezeigt, wie dabei vorzugehen ist, wenn an den Stabenden gegebene veränderliche Kräfte wirken oder das Ende mit gegebener veränderlicher Geschwindigkeit bewegt wird, oder wenn am Ende eine gegen das ruhende System elastisch abgestützte Masse sitzt. Beim Stoß zweier Stäbe wird aus den gemeinsamen Randbedingungen an der Stoßstelle die Form der Druckwellen gesucht. Die Beziehungen, die für den Stoß verschieden starker Stäbe gelten, können zur Untersuchung von Schwingungen in Stäben, die aus mehreren ungleichstarken zylindrischen Teilen aufgebaut sind, verwendet werden.     

Zur Stoßbelastung anisotroper Bauteile

Übersicht Als Beitrag zur Verformungsanalyse schlagartig belasteter Strukturen wird das dynamische Verhalten transversal gestoßener anisotroper Platten untersucht, um detaillierte Informationen über die Kontaktwechselwirkung der Stoßpartner, die maximale Bauteilbelastung und die Ausbreitung elastischer Wellen zu erhalten. Für die Praxis sind speziell die orthogonal-anisotropen Platten von Bedeutung; deshalb wird hier eine vereinfachte Theorie des Stoßes auf diesen Plattentyp entwickelt, wodurch wichtige Belastungsgrößen abschätzbar sind. Es zeigt sich, daß während des frühzeitigen Kontaktgeschehens die Plattendurchbiegung unter dem Stoßpunkt als kritischer Belastungsstelle proportional zum Zeitintegral der Stoßkraft ist. Mit dieser Beziehung und anderen kinetischen Zusammenhängen kann eine nichtlineare Differentialgleichung für die Stoßkraft abgeleitet werden. Numerisch läßt sich sodann der zeitliche Stoßkraftverlauf für verschiedene Materialkombinationen, Stoßmassen und -geschwindigkeiten berechnen. Wegen der starken Bremsverzögerung beim Aufschlag werden Stoßkraftmaxima erreicht, die einige hundertmal größer als die Gewichtskraft der Stoßmasse sind. Mit der Kenntnis der Stoßkräfte lassen sich nun auch die dynamischen Durchbiegungs- und Krümmungsverteilungen der Platte in einfacher Weise berechnen.

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Anisotropic structures exposed to impact

Summary As a contribution to the deformation analysis of impacted structures, the dynamical behaviour of transversely struck anisotropic plates is investigated to get detailed information on the contact interaction between the colliding bodies, on the maximum loading of the structure and on the propagation of elastic waves. In practice, plates with orthogonal anisotropy are of special importance, hence a simplified theory of impact on this type of plates is developed, which allows the evaluation of significant loading values. The plate deflection below the impact point as a critical loading point is found to be proportional to the time integral of the impact force during the early contact interaction. With this connection and other kinetical relations a nonlinear differential equation for the impact force is derived. Thus, numerically the temporal course of the impact force can be calculated for various material combinations, impact masses and velocities. On account of the intensive retarding effect during the collision, the maximum impact force amounts to some hundreds of the impact mass gravity and causes high local bending moments. Knowing the impact forces, we can also calculate the plate deflection and curvature during the deformation in a simple way.

     

Analytical solution for transient response of counter flow heat exchanger with finite wall capacitance

The Laplace Transform Method is applied to solve the transient response of the counter flow heat exchanger with finite wall capacitance problem. The mathematical model is based on three local energy balance equations which are solved assuming that only the fluid 1 inlet condition is perturbed (step change). As any counter flow problem could be reduced to an adequate integral equation, collocation method is used for solving such equation in the presented case. Results are given for the outlet temperatures of both fluids and temperature distributions for both fluids and the wall as an explicit analytical formula.

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Analytische Lösung für das transiente Verhalten eines Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand

Zusammenfassung Die Methode der Laplace-Transformation wird eingesetzt, um das Übertragungsverhalten des Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand zu lösen. Das mathematische Modell fußt auf drei lokalen Energiebilanzgleichungen, welche unter der Voraussetzung gelöst werden, daß nur am Eintritt des Fluids 1 eine Störung (Sprung) auftritt. Da sich jedes Gegenstrom-Problem auf eine Integralgleichung zurückführen läßt, wird die Kollokationsmethode zur Lösung einer solchen, im vorliegenden Problem auftretenden Gleichung herangezogen. Die Ergebnisse in Form expliziter analytischer Ausdrücke betreffen die Austrittstemperaturen beider Fluide und die Wandtemperatur.

     

Flattern von Drehflügeln im Standlauf

Zusammenfassung Es wird eine Methode angegeben für eine ausreichend genaue und rasche Abschätzung der Standlaufflattergrenze von Drehflügeln, die gelenkig an die Rotorwelle angeschlossen sind. Am Beispiel eines Drehflügels mit trapezförmigem Umriß wird das Ergebnis der Abschätzung verglichen mit der durch mehrfache Iteration gewonnenen genauen Lösung, wobei sich eine gute Übereinstimmung ergibt. Die Methode wird auch für den Fall der Seitenanströmung des Rotors angewendet, sie liefert dann jedoch wegen der nicht zutreffenden Voraussetzung stationärer Anströmung nur eine untere Grenze für die kritische Drehzahl, die der Bemessung zugrunde gelegt werden muß, soweit nicht durch Flugversuche eine höhere kritische Drehzahl erwiesen wird.     

Nichtstationäre,kugelsymmetrische Gasbewegung und nichtstationäre Gasströmung in Düsen und Diffusoren

Zusammenfassung Die nichtstationäre, kugelsymmetrische, reibungsfreie Gasströmung wird als eine eindimensionale Gasbewegung in einem Quellfeld angesehen. Das Quellfeld läßt sich annähern entweder durch Quellebenen in kleinen Abständen oder durch ein Quellfeld mit stückweise konstanter Ergiebigkeit. Bei der ersten Näherung läßt sich die Quellebene als plötzliche Querschnittsänderung bei einer Diffusorströmung ansehen, und man hat die Aufgabe, die Gasbewegung in einem Kanal mit stückweise konstantem Querschnittsverlauf zu bestimmen. Nach der Diskussion der Kreuzung einer Welle mit einer unstetigen Querschnittsänderung, die bei nach innen gerichteten, genügend starken Wellen das Auftrcten der kritischen Schallgeschwindigkeit zeigt, läßt sich die für eindimensionale Gasbewegung ermittelte Näherungsmethode anwenden, womit man in allen Fällen zu einer Näherungslösung gelangt, deren Genauigkeit man beliebig steigern kann. Als Anwendungsbeispiel wird die auf adiabatische Zustandsänderung vereinfachte Explosion behandelt. Die zweite Möglichkeit einer Näherungsmethode, die bei einem Quellfeld stückweise konstanter Ergiebigkeit zu einer Iteration der Potentialgleichung führt, wird angedeutet.     

Über die Kräfte auf beschleunigt bewegte,veränderliche Tragflügelprofile

Zusammenfassung Unter Zugrundelegung der Lambschen Theorie gelingt es, die Formeln für die Kräfte auf ein beliebiges, deformierbares Profil aufzustellen, auch bei Berücksichtigung von Wirbeln im Außenraum infolge der Änderung der Zirkulation um das Profil. Die allgemeinen Kräfte für dünne Profile, für die die Gültigkeit der Kutta-Joukowskischen Formel nachgewiesen wird, lassen sich durch einen einfachen Ansatz, ähnlich wie im Stationären, verhältnismäßig leicht auswerten. Einige Beispiele zeigen die Anwendbarkeit der gewonnenen Ergebnisse; dabei beschränken wir uns auf die einfachsten Fälle, bei denen bei quasistationärer Betrachtung näherungsweise der Einfluß der Wirbel im Außenraum des Profils zu vernachlässigen ist, um dafür den Einfluß einer kennzeichnenden Größe leicht erkennbar werden zu lassen.     

Ein Differenzenverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichung für stationäre,laminare, inkompressible Strömung

Zusammenfassung Für die laminare, inkompressible, stationäre Grenzschicht an einer festen, undurchlässigen Wand -wird ein implizites Differenzenverfahren angegeben, das als Ausgangsgleichung eine Differentialgleichung vom Crocco-Typ verwendet. Durch eingehende, nur numerisch durchzuführende Stabilitätsuntersuchungen kann gezeigt werden, daß Störungen nach wenigen Rechenschritten mit Sicherheit abgebaut werden. Das Verfahren wird an einer großen Zahl von Beispielen praktisch erprobt. Der Rechenaufwand erfordert den Einsatz von Elektronenrechenanlagen, das Verfahren ist jedoch sehr gut für die Programmierung geeignet. Mit geringem Aufwand wird z. B. eine Genauigkeit von zwei Dezimalen für die Schubspannung erreicht, während der Aufwand für eine Genauigkeit von drei Dezimalen schon als relativ hoch zu bezeichnen ist.Herrn Prof. Dr. K. Nickel, von dem die Anregung zu dieser Arbeit ausging, möchte ich für die wertvollen Ratschläge danken, mit denen er diese Arbeit gefördert hat. Ebenso danke ich Herrn Dr. R. Krawczyk für die fruchtbaren Diskussionen über die Stabilität, aus denen viele Anregungen zu diesem Problem hervorgingen.Auszug der Dissertation T. H. Karlsruhe, 1963, bzw. der Mitteilung D7 des Instituts für Angewandte Mathematik, T. H. Karlsruhe.     

Die Instabilität der ebenen Couette-Strömung mit anwendung auf Maxwell- und Doi-Edwards-Flüssigkeiten

Zusammenfassung Der Cauchy-Green-Tensor einer beliebig vorgegebenen Grundströmung wird für kleine Störungen linearisiert und das Ergebnis in geschlossener Form angegeben. Anschließend werden das Stabilitätsverhalten einer viskoelastischen Flüssigkeit hinsichtlich spezieller Störungen untersucht und verschiedene Grenzfälle (kurze und lange Wellen) diskutiert. Zum Schluß wird ein durch die elastischen Eigenschaften der Flüssigkeit bestimmter Instabilitätsmechanismus für Maxwell- und Doi-Edwards-Fluide aufgezeigt.

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The Cauchy-Green tensor of a given basic flow is linearized for small perturbations and the result is given in explicit form. The stability behaviour of an elastic fluid is then investigated for a special type of perturbation, and several limiting cases (short and long waves) are discussed. Finally, an instability mechanism of Maxwell and Doi-Edwards fluids caused by the elastic properties of these fluids is demonstrated.

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