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1.
2007年高考数学江西卷理科15题为:
如图1,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若→↑AB=m→↑AM,→↑AC=n→↑AN,则m+n的值为____. 相似文献
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文[1]从2004年全国高中数学联合竞赛试题第四题出发,通过对问题的进一步探索推广得到下列结论:设点O在△ABC内部,且λ→↑OA+m→↑OB+n→↑OC=0,(其中λ,m,n均是正数)。则S△AOB:S△BOC:S△AOC=1/λm:1/mn:1/nλ,文[2]利用向量的几何意义对上述结论给出了较为简捷的证明。 相似文献
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2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC面积之比( ). 相似文献
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在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理:
设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+Sc→OC=0. 相似文献
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题目(2009--2010学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试第15题)在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2,若△ABC的周长为3,则△ABC的面积的最大值为_________. 相似文献
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文[1]给出了利用三角形中线长计算其面积的公式:如果m,n,p分别是△ABC三边上的中线。则S△ABC=√(m+n+p)(m+n-p)(m+p-n)(n+p-m)/3(1)文[1]给出的证明较为复杂,本文给出一种简便的证法. 相似文献
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例题 已知P是△ABC所在平面内一点,PB+PC+PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是_______。 相似文献
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如果m,n,p分别是△ABC三边上的中线,那么S△ABC=√(m+n+p)(m+n-p)(m+p-n)(n+p-m)/3。推导过程如下:如图1,设ALE,BF,CD是△ABC三边上的中线,O是重心,ALE=m,BF=以,CD=p. 相似文献
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题1(第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第二试)已知△ABC中,cotA+cotB+cotC=√3,则△ABC是 相似文献
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题目在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,设S为△ABC的面积,满足S=1/23/4(a2+b2-c2),求sinA+sinB的最大值.在高三第一轮复习三角函数时,偶遇这道三角函数综合题.本题是一道以三角形为背景的三角函数最值问题,在求解过程中,必然涉及到余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识的应用. 相似文献
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文[1]给出了三角形的一个简捷的性质:
已知ΔABC及其内部一点P,若λ1PA+λ2PB+λ3 PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3. 相似文献
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命题1 已知P是△ABC所在平面内一点,满足PA^→·PB^→+PB^→·PC^→+PC^→·PA^→=0,那么点P为△ABC的垂心. 相似文献
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<正>过△ABC的三个顶点分别作三条平行线,其中外侧的两条直线之间的距离我们称之为△ABC的"铅垂高",记为h,中间这条直线在△ABC内部的线段长叫做△ABC的"水平宽",记为a.此时,△ABC的面积S△ABC=12ah.这样,我们可得出一种计算三角形面积的新公式是:"三角形的面积等于该三角形的水平宽与其铅垂高的乘积的一半".很容易知道,如果过三个顶点所作的平行 相似文献