Hermite矩阵特征值反问题的几乎处处不可解性

§1.引言 Hermite矩阵的特征值反问题是Downing和Householder在[2]中提出的,其形式如下: 问题A. 给定Hermite矩阵A,k个非零实数λ_1…,λ_k,以及满足r_+r_1+…+r_k=n的k+1个非负整数r_1,r_1,…,r_k,求一实对角矩阵D=diag(d_1,…,d_n),使得A+D的特征值为0,λ_1,…,λ_k,并且相应的重数为 r_0,r_1,…,r_k.     

非齐次对称特征值问题

引言 用SR~(n×n)表示所有。n×n实对称矩阵的集合。R~n表示n维线性空间。||·||_2表示向量的Euclid范数或矩阵的谱范数。 本文研究如下问题: 问题ISEP 给定矩阵A∈SR~n×n和向量b∈R~n,求实数λ和向量X∈R~n使得 AX=λX+b, (1) ||X||_2=1. (2) 若b=0,则问题ISEP就是通常的实对称矩阵特征值问题,若b≠0,则问题ISEP称为非齐次对称特征值问题,使(1)和(2)式成立的数λ和向量X分别称为非齐次特征值和相应的非齐     

USSOR优于SOR,SSOR的收敛区域

对于SSOR与SOR的渐近收敛速度的比较,有下面的一些结果。 (a)当A为非奇异的M-矩阵,Woznicki[1]证明了,ρ(S_w~A)≤户((?)_w~A)<1,(?)ω∈(0,1)且(?)V=卢(B~A)∈(0,1)。 (b)当A为3—循环不可约的H—矩阵,Neumann[2]证明了,对每个(?):=卢(|B~A|)∈(0,r_3),r_3≈0.418192802是方程17r~3+r~3—r—1=0在区间(0,1)内的唯一正根,则存在ω(A)=2/(1+(?))的一个邻域Ω_(w(a)),满足     

分段线性规划算法的一个注记

求解分段线性规划问题inf S(x) s.t.Ax≤b 0≤x≤(?) (1)其中(?)=((?)_1,(?)_2,…,(?)_n)及 b=(b_1,b_2,…,b_m)~T 是已知向量,A 是已知的(m,n)矩阵,元素为 α_(ij)。目标函数 s(x)是分段线性函数。即对[0,(?)_j)(j=1,2,…,n)存在分划0=x_j~(0)相似文献   

解病态线性方程组的一个新算法及其解精度的估计

§1.算法的建立为简单计,本文讨论的问题为 Ax=b, (1)其中,A是n阶非奇异实方阵,b是已知的n维向量。定理1.设(1)中的b为非零向量,n阶非异方阵H使得Hb=se_n,其中s为一非零常数,e_n=(0,…,0,1)~T。设HA=LQ,L为下三角阵,Q为直交阵,则Q~T的第n列平行于解向量x。证。记Q~T=(q_1,q_2,…,q_n),L阵的第n个对角元为l_(nn),则由HA=LQ及     

《标准正交基的一种求法》的注记

贵刊1991年第3期《标准正交基的一种求法》一文,给出用矩阵的合同变换把R~n的一个基{α_1.α_2,…,α_n}化为标准正交基{β_1,β_2,…,β_n}的一种方法。这种方法是以向量α_1的分量作为第i列(i=1,2,…,n)作出矩阵A,A′A是一个n阶正定矩阵,所以存在n阶可逆矩阵T     

奇完全数的两个猜想

运用初等方法讨论有关奇完全数的两个猜想.证明了:(i)如果n=p~αq_1~(2β_1)q_2~(2β_2)…q_s~(2β_s)是奇完全数,其中P,q_1,q_2,…,q_s是不同的奇素数,α,β_1,β_2,…,β_s是正整数,p≡α≡1(mood4),而且q_i≡-1(mod m)(i=1,2,…,s),m是大于2的正整数,则.1/2σ(p~α)必为合数;(ii)如果n=a~2~x+b~2~x,其中a,b,x是适合ab,gcd(a,6)=1,2|ab的正整数,则当x≥log_2log_2log_2 a时,n不是奇完全数.     

子矩阵约束下矩阵方程AX=B的正交投影迭代解法

<正>1引言记R~(m×n)为全体m×n阶实矩阵集合;给定矩阵A,B∈R~(m×n),记(A,B)=tr(A~TB)为矩阵A与B的内积;||A||_F=(A,A)~(1/2)=(tr(A~TA))~(1/2)为矩阵A的Frobenius范数;vec(A)为矩阵A的拉直向量;A(p_1:p_2,)为矩阵A的pz行到p2行元素组成的子矩阵;A(,q_1:q_2)为矩阵A的q_1列到q_2列元素组成的子矩阵;A(p_1:p_2,q_1:q_2)为矩阵A的p_1行到p_2行和q_1列到q_2列相交处元素组成的子矩阵;如果(A,B)=tr(A~TB)=0,则称     

基于新的随机选择方式的随机Kaczmarz算法

正1引言Kaczmarz算法[8]是求解超定相容线性方程组的最受欢迎的方法之一,Ax=b,(1.1)其中矩阵A=(a_(ij))∈C~(m×n)(m≥n),b=(b_1,b_2,…,b_m)~T∈C~m,a_i~T(i=1,2,…,m)表示矩阵A的行.由于其简单且收敛速度快,Kaczmarz算法的应用范围非常广泛,最早是被     

矩阵损失下随机回归系数和参数的非齐次估计的可容许性

考虑线性模型 Y=Xβ+ε,Y 是可观察的 n 维向量,ε和β是不可观察的 n 维和 p 维随机向量;E(β)=Aα,VAR(β)=σ~2△≥0;E(ε)=0,VAR(ε)=σ~2V≥0;E(εβ＇)=0;X,A,△,V 皆为已知矩阵;α∈R~k,σ>0皆为未知参数,本文首次提出矩阵损失函数,并给出了(Sα,Qβ)的估计(L_1Y+α,L_2Y+b)在非齐次估计类中可容许的充要条件。     

对“矩阵的特征根与特征向量的同步求解方法探讨”的改进意见

贵刊1991年12月发表高吉全同志“矩阵的特征根与特征向量的同步求解方法探讨”一文,阅后想提些改进意见,供大家参考。[1]是通过对n阶矩阵A的特征矩阼F(λ)施以列初等变换,将其化为下三角的λ—矩阵B(λ)来解决问题的。美中不足的是:设λ_0是A的一个特征根,当B(λ_0)中非0列向量线性相     

Boundedness of High Order Commutators of Riesz Transforms Associated with Schrödinger Type Operators

Let L_2=(-?)~2+ V~2 be the Schr?dinger type operator, where V■0 is a nonnegative potential and belongs to the reverse H?lder class RH_(q1) for q_1 n/2, n ≥5. The higher Riesz transform associated with L_2 is denoted by ■and its dual is denoted by ■. In this paper, we consider the m-order commutators [b~m, R] and [b~m, R*], and establish the(L~p, L~q)-boundedness of these commutators when b belongs to the new Campanato space Λ_β~θ(ρ) and 1/q = 1/p-mβ/n.     

伴有边界摄动的向量二阶非线性边值问题的近似解

本文考察伴有边界摄动的向量边值问题: εy″+f(t,ε,y,y′)=0 (1) y(μ_i)=α(ε,μ_1,μ_2),y(1+μ_2)=β(ε,μ_1,μ_2), (2) 其中ε>0、μ_1、μ_2是小参数;y、f、a和β都是实值的n维向量函数。对于边界不摄动,即μ_1=μ_2=0的特殊情形,Chang曾进行过研究。我们将考虑比文[1]更精细的近似解,给出研究边值问题(1)、(2)解的存在性及其估计式的一种新的途径。 为了行文简便起见,约定μ=(μ_1,μ_2),[y]=(t,ε,y,y′),并且当采用相似记号,如p与(?)、(?)时,它们具有类似的含义。同时对于向量函数或矩阵函数A(t,ε,μ)=     

用2-块SSOR求解稀疏最小二乘问题的收敛性

在许多应用中,我们希望计算超定线性方程组 Ax=b (1) 的最小二乘解,其中A是一个大型稀疏m×n实矩阵,m>n,b是m维实向量。我们定rank(A)=n。熟知,(1)可叙述成求唯一向量x∈R~n,使得 ||b-Ax||_2=min||b-Ay||_2,对一切y∈R~n。     

关于正定可对称化线性代数方程组的预对称正则化算法

1引言考虑线性代数方程组A_x=b,A∈R~(n×n)非奇异,x,b∈R~n(1)的求解．当系数矩阵是大型稀疏的正定可对称化矩阵,文[1,2]讨论了一类预对称共轭梯度算法(LRSCG算法是其中之一),这类算法的实质是利用非对称的系数矩阵可对称化的性质,并结合共轭梯度法而构造的一种预处理的共轭梯度法[12,16,17]．但非对称的系数     

某些迭代矩阵谱半径的上下界及有关迭代法的收敛性

设线性方程组Ax=b,系数矩阵A=D-L-U或A=D-L-E-U,其中D非奇异。不妨设D=I,为讨论求解Ax=b的AOR法,EAOR法和TOR法的收敛性,[1—4]中分别给出了它们的迭代矩阵L_(γω)=(I-γL)~(-1)[(1-ω)I+(ω-γ)L +ωU],_(γω)=(I-γL)~(-1)[(γ-ω~2)I+ω~2U+(ω~2-γ~2)L]/γ,_(αβq)=(I-aL-βE)~(-1)[(1-q)I+(q-α)L+(q-β)E+qU],γ,ω,α,β,q∈R谱半径ρ(_γω),ρ(_γω)和ρ(_γω)的上下界,[5]曾就一般迭代矩阵M(-1)N的谱半径ρ(M_(-1)N)的上下界,给出了下列结果:     

解病态线性方程组的一类直接方法

我们讨论的向题是解亚定方程组 A~Tx=b,(1.1) 其中A=[a_1,a_2,…,a_u]∈R~(m×n),m≥n,rank(A)=n. 设σ_1、σ_n分别是A的最大、最小奇异值。则当 K_2(A)=σ_1/σ_n>>1 时,传统的解(1.1)的数值方法都会遇到不同程度的困难,往往使算法严重失效。 近年来讨论较多的一类递推算法[1]、[2]、[4]、[6]是解病态线性方程组的有效算法,如[4]讨论了下列算法:     

(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵逆矩阵的插值求法

1 引言 关于(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵的某些性质及其广义逆阵,文[1]曾作过探讨,由于在理论物理、固态物理、编码理论及石油勘探等许多大型计算实例中常常遇到这类循环系统的数值计算问题,因而探求这类矩阵的求逆问题就显得非常重要。 受文[2]启示,本文用插值法推出了(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵逆矩阵的一个显式计算公式及其证明。 2 预备知识 定义称下列矩阵为(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵 n_1—1 其中表示矩阵的Kronecker,是n_1阶r_1-循环矩阵,A_J_1是(n_2,n_3,…,n_k)型k-1重(r_2,r_3,…,r_k)-循环矩阵,它由递推关系(2)和(3)确定: 这里; 这里j_1=0,n_1—1,j_2=0,n_2—1,…,j_i=0,n_i—1,i=k-2,k—3,…,2,1. 由于A决定于它的第一行元素和参数r_1,r_2,…,r_k,故A可记为     

(0,1)-矩阵类(?)(R,S)

我们把元素全部是1或0的矩阵称为(0,1)-矩阵。设A是一个m×n阶(0,1)-矩阵,其第ⅰ行全部元素之和为r_i(1≤i≤m),第j列全部元素之和为s_j(1≤j≤n)。那么称向量R=(r_1,r_2,…,r_m)为A的行和向量;S=(s_1,s_2,…,s_n)为A的列和向量。所谓具有行和向量R,列和向量S的(0,1)-矩阵类(R,S)是指:     

Lotka—Volterra捕食被捕食环型系统的稳定性

考虑如下n维Lotka-Volterra系统其中x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)为系统(Ⅰ)的唯一正平衡点,A=(a_(ij))_(n×n)为系统(Ⅰ)的关系矩阵对于系统(Ⅰ),文[1]、[2]分别独立地给出了定理1 对于系统(Ⅰ)的关系矩阵A,若存在正对角阵C=diag(c_1,c_2,…,c_n)使得矩阵CA+A′C负定,则正平衡点x~*全局稳定。对应于定理1,又有关于矩阵A的定义2 n阶矩阵A称为Volterra-Liapunov稳定,如果存在n阶正对角矩阵C=