A-型分圆Hecke代数的Gr?bner-Shirshov基

本文研究A-型分圆Hecke代数的Gr?bner-Shirshov基和线性基.通过合成运算给出A-型分圆Hecke代数的Gr?bner-Shirshov基,并运用Gr?bner-Shirshov基和钻石合成引理给出A-型分圆Hecke代数的一组线性基.     

加厚曲面中环链的交叉点数

研究加厚曲面中标架环链的交叉点数,利用Kauffman尖括号拆接模定义标架环链在其上的跨度,从而得到标架环链交叉点数的下界.     

φ-free n-Lie代数的判定

对φ-free n-Lie代数的判别条件作了探讨,得到了由n-Lie代数的幂零根基表示的充要条件,并对φ-free n-Lie代数的性质作了研究.     

加厚环面中标架环链的约化多项式

研究加厚环面中的标架环链.给出标架环链在Kauffman尖括号拆接代数中的表达式.利用Gro\"{o}bner基理论,我们从上述表达式中得到标架环链的约化多项式,该多项式是标架环链的同痕不变量且可计算.     

Clifford与Grassmann代数的理想的Groebner基

该文首先建立Clifford与Grassmann代数的理想的Groebner基的理论，给出该代数的理想的Groebner基的算法，从而解决了Clifford与 Grassmann代数的理想的成员问题.     

关于Jones多项式的状态描述

自从V.F.R.Jones于1984年用Von Neumann代数的方法得到一个新的纽结不变量—Jones多项式(见[3])一以来,纽结理论专家们一方面用经典的拓扑方法加以推广,得到了更有效的新二元多项式(见[2],[5]),一方面对Jones多项式的性质进行了细致的研究并在此基础上用它解决了一些历史遗留下来的问题。其中吴英青、Kauffman、Murasugi、Thistlethwaite分别独立地用Jones多项式解决了交     

交换代数上Zinbiel代数的钻石合成引理

先用非结合代数的合成运算给出域κ上Zinbiel代数的Grbner-Shirshov基和κ-线性基.然后证明自由交换代数κ[Y]上Zinbiel代数的钻石合成引理.     

Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有结合代数结构和李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.确定了特征为0和特征为p>0的基域上的Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构.     

一个Cluster-Tilted代数的Hochschild同调与循环同调

基于Furuya构造的一个Cluster-Tilted代数的极小投射双模分解,用组合的方法计算了Cluster-Tilted代数的Hochschild同调空间的维数与基.当基础域的特征为零时,也计算了代数的循环同调群的维数.     

G_(2)-型导出Hall代数的PBW基北大核心CSCD

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解模同构类之间的所有拟交换关系的集合S构成理想Id(S)的一个极小Grobner-Shirshov基,并且对于S的所有不可约元素构成Ringel-Hall代数的一个PBW基.本文把此结果推广到G_(2)-型导出Hall代数上.首先用Auslander-Reiten箭图计算不可分解模同构类之间的所有拟交换关系,然后证明这些拟交换关系之间的所有合成都是平凡的,最后给出G_(2)-型导出Hall代数的一个PBW基.     

B_3型退化Ringel-Hall代数的Gr?bner-Shirshov基

利用Frobenius映射和一般扩张幺半群代数,得到B_3型退化Ringel-Hall代数的一组生成元和生成关系,进而构造了B_3型退化Ringel-Hall代数的Gr(o|¨)bnerShirshov基.     

拟信息基,ω-代数Cpo,和SFP domain

G.Sam b in引入了(代数)信息基的概念,并证明了代数Scott D om a in范畴和信息基范畴是等价的.B.R.C.Bedrega l给出了ω-代数cpo和SFP dom a in的刻划.而G.Q.Zhang通过序结构给出了SFP dom a in的刻划.本文将引入了拟信息基的概念并给出了ω-代数cpo和SFP dom a in的刻划.     

纽结的Alexander多项式的算法

分别利用自由导数和Kauffman状态多项式给出纽结的Alexander多项式的几简化算法。     

关于双分支链环的非平凡性

Suppose that L is a two-component link with non-zero linking number,we can prove that its jones,Homfly and Kauffman polynomials are non-trivial.     

扭型Kazhdan-Lusztig理论中的逆反多项式

本文研究扭型Kazhdan-Lusztig多项式的逆反多项式的性质及其计算方法.构造了Lusztig对偶模M的一类特异基(或D-基),获得了Hecke代数在此基上的作用公式.在有限Coxeter群情形下,获得了Lusztig-Vogan模的结构常数的关系.     

自由Rota-Baxter代数的因子分解

近年来,Rota-Baxter代数在数学和物理学中有着广泛的应用,受到越来越多的关注,自由Rota-Baxter代数分别用括号字,根树以及Motzkin路径得到了构造.因子分解在代数学中是一个很重要的问题.本文主要考虑用括号字构造的自由RotaBaxter代数,得到了自由Rota-Baxter代数中基元素的因子分解.     

一类链环的Kauffman多项式和三维流形不变量

研究了所谓广义树状链环的Kauffman括号多项式,给出了更一般三维流形的由Blanchet等得到的Witten型不变量的计算方法.     

FI代数上的MP滤子拓扑空间

首先,在FI代数X上以全体MP滤子之集为基建立了一个拓扑空间(X,F_(MP)).给出了拓扑空间(X,F_(MP))中集合A的导集、闭包和内部的计算公式.其次,考察了(X,X_(MP))的若干拓扑性质.最后,研究了乘积FI代数的乘积MP滤子拓扑.     

紧致DG模和Gorenstein DG代数

证明同调有界的连通微分分次代数（简称为DG代数）上的紧致DG模的ampli-tude与基代数的amplitude的差恰为该DG模的投射维数.由此可得非平凡的正则DG代数是同调无界的.对正则DG代数A,若它的同调代数H（A）是分次Koszul代数,则证明H（A）有有限的整体维数;如果把条件减弱为A是Koszul DG代数,则给出了一个H（A）的整体维数为无限的例子.对一般的正则DG代数A,给出了其为Gorenstein DG代数的一些等价刻画.对同调有限维的连通DG代数A,证明由紧致对象全体构成的三角范畴Dc（A）和Dc（Aop）存在Auslander-Reiten三角当且仅当A和Aop都是Gorenstein DG代数.当A是非平凡的正则DG代数,且H（A）是局部有限维时,Dc（A）不存在Auslander-Reiten三角.对正则DG代数A,转而讨论了Auslander-Reiten三角在Dlbf（A）以及Dlbf（Aop）上的存在性.     

一类特殊的Koszul Calabi-Yau DG代数

假设一个连通上链DG代数A的基分次代数A~#或者同调分次代数H(A)是由一次元素x,y生成的代数kx,y/(xy+yx).本文证明A是Koszul Calabi-Yau DG代数.