浅谈函数教学中逆向思维能力的培养

数学教学中，教师应重视对学生进行思维转换能力的训练．而逆向思维能力则是思维转换能力的一种重要表现形式．逆向思维是从已有的习惯思维的反方向去思考问题．它的基本特征是“双向性”和“可逆性”，在数学解题中则表现为“反序”和“否定”．逆向思维是产生新思想，发现新知识的重要思维方法．本文就函数的教学，对逆向思维能力的培养途径作一些粗浅的探讨．1概念教学中，渗透思维的可逆性抽象概念较多是函数教学的显著特点，也构成了教学的难点．但定义、法则、公式等知识的可逆性，却为渗透可逆思维提供了广阔的前景．同时，在概念教…     

如何在课堂教学中培养学生思维的深刻性

培养和发展学生优良的思维品质是素质教育的重要组成部分．而思维的深刻性“是一切思维品质的基础”．思维深刻性的“特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象的相互关系；它具有从所研究的材料中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力．”[1]培养和发展学生思维的深刻性是每一位数学教育工作者的追求和职责．本文就笔者在日常教学中如何培养学生思维的深刻性谈点体会．1培养思维的深刻性提高学生提炼概括的能力“概括能力是以大量已知事实为依据，在已有的知识和经验的基础上，舍去某类事物的个别…     

利用特殊化方法培养学生的思维品质初探

特殊化方法是将所论的数学事实“退”到属于它的特殊状态 (数量或位置关系 )下进行探索和研究 ,从而达到解决问题目的的一种思维方法 .用它来解选择题、填空题 ,有时显得方便、快捷 ;用它来分析一个复杂问题 ,则对思路的形成往往具有很强的启发性 .由于高考的正确导向 ,特殊化方法已为广大教师所重视 ,但它对思维品质的培养价值 ,目前尚欠必要的研究 ,本文对此作初步的探讨 .1　利用特殊化方法培养学生思维的周密性思维的周密性是指 ,在分析问题解决问题的过程中 ,周到而细密地考虑到问题的各种可能情况的一种思维品质 .其反面表现为思维不…     

数学观念和思维监控

判断、选择是创造性思维中的重要环节,彭加勒认为:“所谓创造,就是选择”。在创造性活动中,判断和选择往往表现为直觉的评估和认定。作者认为,所有这些都是思维的监控结构作用于思维过程的表现,而数学观念则是思维监控结构的主要组成部分。     

悖向思维与悖向思维和谐性原则

作为数学思维特殊性的一种表现,本文首先引进了“悖向思维”的概念;然后,通过对悖向思维在数学中应用的具体分析,又提出了相应的方法论原则,这就是“悖向思维和谐性原则”. 1.悖向思维及其在数学中的应用在创造学与科学方法论的论著中,经常可以看到关于同向思维与逆向思维的讨论.这两种思维形式在数学中也有着广泛的应用;然而,作为数学思维特殊性的一种表现,在数学中又常常用到另一种更为特殊的思维形式,这就是所谓的“悖向思维”.     

数学教学中创造性思维能力的培养

创造性思维是各种思维方法的综合运用。它可导出新颖、独特的思维成果。有一种观点认为,“创造者”所创造或发现的新东西,即使早已为别人所完成,但对于“创造者”来说是新颖独特的,这种思维就可以称为创造性思维。由此看来,在数学教学中培养创造性思维,应把着眼点放在学生解决数学问题和探索各种规     

培养学生求异思维的几点做法

求异思维是一种创造性思维,它是对同一对象,从不同的角度,不同的结构形式,不同的藕联关系去探索结论的思维方法,是一种不落俗套,不拘泥于传统的创新性质的思维方法。求异思维具有新奇、独特,流畅、变通等特征。表现在思路开阔,追求多问求解,勇于对问题提出假设,善于联想,富于想象,长于变化,敢于标新立异,思维活跃等方面。本文根据自己长期教学实践的体会,谈谈培养学生求异思维的几点做法,供参考。 1 充分利用“变式”教学,使学生克服静止孤立思考问题的习惯,克服思维定势的影响。“变式”教学就是在教学中变化引用材料的内容     

数学中"悟"的教学策略探索

“悟,觉也”(《说文》).即理解,领会,觉醒之意,表现为由迷惑而明白,由模糊而清晰;表现为一种在紧张的沉思后突然获解所产生的豁然开朗的心理状态;表现为一种打破常规思维的突破,表现出思维上的敏捷性和独创性.我们在数学教学中要善于从多个系统(教师、学生、教材).多种器官(师生的口、眼、耳、手、脑),多种媒体(幻灯、投影、计算机、传统教具),多种因素(生理、心理、智力、非智力)全方位构建“悟”场,艺术地引导学生去“悟”,有意识地提高学生“悟”的水平,以培养其良好的数学悟性.本文拟谈谈“悟”的教学策略,以求教于同行.     

追问引渡 演绎精彩

提问是课堂教学中不可或缺的交流手段,是开启学生心智的钥匙,是引起思考的策动力.陶行知先生云:“发明千千万,起点是一问.智者问得巧,愚者问得笨.”已经形象地道出了问的重要性.“问得巧”能使得师生思维产生“同频共振”,增进师生间的信息与情感交流,从而有效驱动学生积极参与.而适时适地、一语深中肯綮地追问(即追根究底地问,是课堂教学中普遍运用的一种方式,它是针对某一内容或某一问题,为了使学生弄懂弄通,在已提出问题、学生也有了一定的理解之后,再次补充或深化的“二度提问”),能有效扩充学生的思维张力,培养学生思维的深刻性品质,收获生成的硕果.     

数学形象思维的心理元素及其特征

一说起“数学”,人们往往将它同“抽象”等量齐观。实际上,在数学活动中,我们除了运用逻辑演绎的思维方式之外,还要依赖“数学形象”来进行思维—数学形象思维。但长期以来,人们对“数学形象”的认识仅仅局限于具体的几何图形、没有看到“数学形象”的本质特征,从而导致了把学生数学形象思维能力的培养仅局限在平面几何与立体几何的教学中。为扭转此种不良倾     

抽象函数问题中的赋值思想从哪来？

抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题．这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高．“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径．它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等．赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果．     

浅谈培养学生发散思维的解题教学设计

所谓发散思维,其本质特征是思维的多向性,表现在对已知信息进行多方向、多角度、多层次的思考,使思维不局限于既定的理解和某一固定的模式,从而提出新问题或获得同一问题的多种解答或多种结果．在教学中我们经常采用的有“一题多解”,“一题多探”、“一题多变”和“...     

几何中的“正度”和“散度”

在我们所学过的几何知识里,并无“正度”、“散度”概念,它们只为研究问题的需要而设立,下面两个问题就是这样. 问题1 题图1,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等.     

逻辑简史

“逻辑”是希腊文λογιχη的音译,拉丁字母写作logikē,英文写作logic．它源于lego一词及与之有联系的logos一词．前一词的意思为“谈话”、“解释”、“思考”：后一词的含义是“字”、“思维”、“理智”“逻辑”一词的这些意义中已暗示了它的来源与实际的含义．     

重视转化思想渗透,着意思维品质培养

《考试说明》指出 :数学科考试 ,按照“考查基础知识的同时 ,注重考查能力”的原则 ,其中包括考查思维能力 .而思维品质差异实质上表现为思维能力的差异 .这就要求在教学中要着意培养学生的思维品质 ,以提高学生的思维能力 .我们知道 ,立体几何的基本思路是通过类比与转化 ,将立体图形的问题转化为平面图形的问题 ,即化“立几”为“平几”,从而化难为易 ,化繁为简 ,化未知为已知 .因此 ,在立几复习中应重视突出转化思想在培养学生数学思维品质中的作用 .1　重视类比转换 ,培养学生数学思维的深刻性进行类比转换教学 ,就要在深入研究的基础上…     

在习题课教学中培养学生发散思维能力

发散思维 (求异思维 )是一种创造性思维 ,其本质特征是思维的多向性 ,表现在对已知信息进行多方向、多角度、多层次去分析思考、析取和重组信息 ,使思维不恪守常规、不拘于常法、不局限于某一固定的模式 ,而是善于开拓、变异并提出新问题 ,去从多种途径寻求问题解答的一种思维方式 .在数学习题的教学中 ,我经常采用 :“一题多解”、“一题多探”、“一题多变”、“一题多用”四种模式培养学生的发散思维能力和创新精神 .1　在“一题多解”中培养发散思维的灵活性对于一道数学题 ,往往由于审视的方向不同 ,而得到不同的解题方法 .在习题课教…     

数学教学中的“思路教学”

学生的智能结构以思维能力为核心。培养学生的思维能力是一项比传授知识更重要的任务,而思维能力提高的关键在于思维品质的培养。“数学教学的实质是数学思维活动的教学”。数学教学中存在着三种思维活动,这就是数学家的思维活动(它或隐或现地存在于     

二面角平面角的目标层次教学刍议

美国教育学家布卢姆在其“目标分类学”和“掌握学习策略”的理论中指出 ,以目标为核心 ,运用评价手段 ,构成教学过程三要素 .教学目标是教学活动的指南 ,教学评价的依据 .布卢姆认为学生学业成绩的差异与教学方法及教学内容呈现顺序有关 .所以教师如何合理安排内容 ,制订符合学生认知规律的实施程序 ,便尤为重要 .同时 ,思维科学表明 ,人类思维是一个整体性的活动过程 ,又是一个系统结构 ,而且是一种有层次的系统结构 .不同的思维表现为不同的思维层次 ,思维“是由模糊→清晰→高一层次模糊→高一层次清晰…螺旋上升的”.故教师在设计教学…     

“构造法”在不等式证明中的简单应用

“构造法”是建立在知识综合基础之上，通过联想而得到的一种解决数学问题的方法，是一项综合性与创造性较强的思维活动，能体现出学生对数学知识之间的相互联系的理解，对数学思想的领悟，和对所掌握知识与方法的灵活运用．它是在充分把握问题实质的基础之上，通过联想，转换看问题的角度，打破知识界限，跨领域的综合运用知识与方法。     

在函数教学中，培养学生的思维品质

在函数教学中，培养学生的思维品质王和气（湖南冷水滩市八中４２５１００）培养能力，尤其是培养思维能力已成为广大数学教师倾心研究的课题．而“思维品质是思维能力的表现形式，不同的思维品质必定表现出不同的思维能力”，“发展和培养思维品质，这是发展和培养思维能...