共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
微积分基本定理可以这样教 总被引:1,自引:1,他引:0
“微积分基本定理”是普通高中实验教科书选修(2—2)中的一个新增内容.作为微积分学的一个重要定理,它不仅仅为计算定积分提供了一种简洁、有效的方式,使得定积分的计算手续大大简化,更为重要的是进一步揭示了定积分与被积函数的原函数(或不定积分)之间的内在联系.按照课程标准的要求,该部分内容的教学不仅要使得学生了解微积分基本定理(即牛顿-莱布尼茨公式)的含义, 相似文献
2.
基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理 总被引:4,自引:0,他引:4
我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a… 相似文献
3.
任亚娣 《应用数学与计算数学学报》1999,13(2):43-46
在单变量微积分中,有一个著名的公式—Newton-Leibniz公式,它揭示了一元函数微分与积分的互逆运算关系,具有非常深刻的涵义.而在多变量的微积分中,是否也具有这种涵义呢?探讨的结果;它与单变量微积分基本定理是一致的. 相似文献
4.
6.
7.
8.
龚教授的《简明微积分》一书 ,问世以来已经出了三版 ,现又将出第四版 .该书以 Newton-Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应 Stokes定理为核心贯串全书 ,观点新颖而深入 ,在浩如烟海的微积分教材中可谓独树一帜 .该书长期以来在中国科技大学作为教本 ,取得巨大成功 ,现对该书略述本人阅读后的观感如下 .美国一位著名的数学史家与数学教育家M.Kline先生在他所著《西方文化中的数学》一书中曾经说过 :“一个人拥有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识 ,在今天不会被认为是一位数学家 .”Kline又说 :“数学是从微积分开始 ,而不是以… 相似文献
9.
背景介绍
2009年第1期《数学通讯》(下半月)刊出杨光伟老师的文章《微积分基本定理可以这样教》,细细品读,深受启发.在实际教学中,笔者根据杨老师的教学理论,撰写了教学设计《微积分基本定理》,并结合两节课的教学实践和教学效果整理成此文. 相似文献
10.
11.
12.
Newton- Leibniz公式 (微积分基本定理 )在微积分学中占有极为重要的地位 ,它第一次在定积分(和式的极限 )计算和微分的逆运算 (求导数的原函数过程 )这两个似乎毫不相干的概念之间发现了内在联系 ,并且建立了精确的数学关系 ,从根本上超越了自公元前三世纪至公元十七世纪中叶以来几乎一直沿用的阿基米德 (Archimedes,2 87- 2 1 2 B.C.)时代的“分割求和”的方法 (method ofexhaustion) [6,2 - 3] ,从而把定积分的计算极为简便地转化为求原函数的运算 ,因此 ,微积分基本定理在微积分学的理论发展和实际应用中都有极为重大的贡献和意义 .值… 相似文献
13.
微积分基本公式和中值定理 总被引:2,自引:0,他引:2
微积分基本公式和中值定理陈大均(华南建设学院西院)定理如果函数F(。)是连续函数f(。)在区间[a,b]上的一个原函数,则众所周知,(l)式是微积分基本公式,也叫做牛顿(Newton)一莱布尼兹(Leibflis)公式,这个公式揭示定积分与原函数(不... 相似文献
15.
通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积 相似文献
16.
龚昇教授《简明微积分》读后感 总被引:1,自引:1,他引:0
编者按:本文是吴文俊院士为龚教授即将出版的新版《简明微积分》一书写的读后.文中,作者以十分通俗简明的文字,纵谈古今,勾画了一幅微积分三百年发展的恢宏画卷,令人耳目一新,兴趣盎然.现承吴院士和龚教授首肯,本刊先期予以发表,广大读者得以先读为快.龚具教授的《简明微积分》一书,问世以来已经出了三版,现又将出第四版.该书以Newton~Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应Stokes定理为核心贯串全书,观点新颖而深入,在浩如烟海的微积分教材中可谓独树一帜.该书长期以来在中国科技大学作为教本,取得巨大成功… 相似文献
17.
本文将古典微积分中的Lagrange中值定理用初等的方法推广到线性赋范空间,为此,引进有关定义与引理,然后给出线性赋范空间中的微分中值定理及其推论。 相似文献
18.
19.
20.
极限论是微积分中基础和重要的概念.数列极限的迫敛性定理既能判断数列的收敛性,也给出其极限值。通过对数列极限迫敛性定理的条件加以改进,得到了它的推论,并用一个例子说明了该推论的应用。 相似文献