关于分圆多项式的系数

叫做分圆多项式(关于分圆多项式的定义和下面介绍的性质可参看[1]第七章第三节)。由分圆多项式的定义容易得到:情中d/n表示d通过n的全体正因数(包括1和n本身)。根据麦比乌斯反演公式可得:     

关于分圆多项式系数的注记

自然数m称为HΓ数,如果分圆多项式Fm(x)的系数只能是0或±1.本文研究自然数m成为HΓ数的条件,证明:如果p是素数,那么1)m=15p(p>5)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1(mod30);2)m=21p(p>7)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±11,±19(mod42);3)m=33p(p>11)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±7,±25(mod66).     

可适用于退化情况的既约梯度算法

本文讨论了带有线性约束条件的非线性规划问题,提出了一种可以处理退化情况的既约梯度算法。并在目标函数一阶连续可微的较弱条件下证明了算法的全局收敛性。即证明了算法或在有限步内终止于问题的一个Kuhn—Tucker点,或得到一个点列{x~k},其任一聚点均为问题的Kuhn—Tucker点。     

“关于分圆多项式既约因式Φ_m(x)系数性质的猜测”的反例

《数学通报》1991年第10期发表了庄凯先生的一篇文章,举出实例否定了汤健儿先生于1963年和1987年两次提出的同一个猜测,进而提出了如下猜测: 在有理域上,凡属于3~αp~βq~γ类型的数m,其中3相似文献   

关于分圆多项式的Schinzel等式

对一无平方因子的奇数ｎ＞１，　分圆多项式φｎ（ｘ）　　满足Ｓｃｈｉｎｚｅｌ等式，　φｎ（ｘ）＝Ｐ２ｎ，ｍ（ｘ）－（－１／ｍ）ｍｘＱ２ｎ，ｍ（ｘ），　　这里Ｐｎ，ｍ（ｘ）和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）是整系数多项式且　ｍ｜ｎ．本文给出两个简明的公式来计算　Ｐｎ，ｍ（ｘ）　和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）　　．     

关于分圆多项式既约因式φ_m(x)系数性质的猜测

本文就汤健儿先生于1963年和1987年在《数学通报》上所发表的两篇文章中所提出的关于分圆多项式既约因式φ_m(x)系数的猜测     

再论整数环上多项式的不可约性的判别法

本研究整系数多项式的不可约因式，给出了低次不可约多项式的判别的一种方法和一些不可约问题的处理方法。     

不用特殊转轴的既约梯度方法

无论是Wolfe既约梯度法,还是Zangwill凸单纯形法,在不使用越-韩转轴或类似的转轴运算时,都没得到过令人满意的收敛定理.事实上,那样的收敛定理总是在此非退化假设强很多的不太现实的条件下证得的.本文提出一个新的方法,它介于既约梯度法与凸单纯形法之间.有趣的是,无需特殊的转轴运算,在非退化假设下,我们就     

有限域上一类不可约多项式（英文）

设F_q为q元有限域,其中q是素数p的幂,设n是一个正整数.F_q上一个n次首一多项式f(x)的迹定义为x~(n-1)的系数.令N_q(n,t)表示F_q上迹为t∈F_q的n次首一不可约多项式的个数.基于给定多项式的普通分解与其线性化q-相伴式的符号分解之间的关系,本文给出了一种计算N_q(n,t)的新途径.     

微分多项式系统的约化算法理论

本文中，作者推广了纯代数形式的特征列集理论（吴方法）为微分形式的相应理论，即建立了在机器证明了诸多微分问题中非常重要的微分多项式组的约化算法理论。引入了一些新的概念和观点使函数微分（导数）具有直观的代数几何表示。给出了Coherent条件下的特征列集的算法。给出的算法易于在计算机上实现并适合应用于广泛的微分问题，如微分方程对称计算，各种微分关系的自动推理等问题。     

关于有理数域Q上多项式f（x）与f（x^m）的Galois群的阶

摘要：确定有理数域Q上多项式f(x)的Galois群的阶是一件非常有意义的事情．本文把文献[1]中当m为奇数，多项式_厂(x)的Galois群的阶确定f(x^m)的Galois群的阶的方法，推广到了m为偶时，对f(x^m)的条件作进一步限制后，得到相同的结论．同时给出了m=2时，对f(x^2)的条件削弱后的相应结论．     

解等式约束优化的既约Hessian依赖域方法

本文提出了解等式约束优化的一个信赖域方法,该方法以既约Hessian逐步二次规划为基础,它享有信赖域方法与既约Hessian方法的优点,在通常条件下,证明了算法的全局收敛性。     

整系数多元多项式快速分解（1）——初始化算法

对于一般形式的整系数多元多项式Ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｔ）进行因式分解，通常总是首先选定一个变量，比如Ｘｔ，作为主变量，将下的因式分解转化为对关子Ｘｔ首１的，并使Ｆ＊（０，…，０，Ｘｔ）无重因式的多元多项式Ｆ＊进行分解．本文给出了这种转化的一个新算法．由此算法而得到的Ｆ＊之规模要明显地小于以前的方法的结果，从而使得进一步分解Ｆ＊以得到Ｆ的因式分解的计算时间复杂可以大大地降低．     

分圆域Q（ζ33）的幂元整基

伽罗华数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Ζα,其中α∈L.此时称α是L的幂元整基生成元.设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±σ（α）,m∈Z,σ∈Gal（L/Q）,则称α与β等价.本文主要研究分圆域Q（ζ33）的幂元整基问题.分圆域Q（ζ33）的代数整环是Z[ζ33],所以ζ33是Q（ζ33）的幂元整基生成元.设α是Q（ζ33）的幂元整基生成元,证明了当α＋ā Z时,α与ζ33等价.从而给出在此条件下分圆域Q（ζ33）的所有幂元整基生成元.     

解等式约束优化问题的一个修正既约Hessian SQP方法

众所周知,既约Hessian方法是求解较大规模约束优化问题的一类有效方法,但已有的这类方法的全局收敛性分析需假定拉格朗日函数的既约Hessian矩阵的一致正定性.本文提出了一个修正的既约Hessian SQP方法,并且证明其在没有上面提及的假设条件下具有全局收敛性.     

与对角格空时码相关的一类mathbb{Z}[zeta_{m}]上不可约多项式的判别式

为实现信号在空间的分集, 关于格的空时分组码的设计近年来备受关注.通过研究与对角的格空时码相关的$\mathbb{Z}[\zeta_{m}]$上的一类二次不可约多项式的判别式$|\Delta|$,确定了$\mathbb{Z}[\zeta_{m}]$上的格空时编码的正规分集乘积的大小.进而, 利用Pell方程的解的性质, 构造性地证明了$m=5, 8, 10, 12$时,$|\Delta|$的值可以任意小. 最后,提出几个关于$\mathbb{Z}[\zeta_{m}]$上的二次不可约和三次不可约多项式的判别式大小的猜想.     

一类三阶分圆多项式的最大间距（英文）

令g(Φ_n)表示分圆多项式Φ_n(x)的连续非零系数的最大间距.本文给出了g(Φ_(3·5·r))的计算公式,并计算出了Φ_(3·5·r)(x)的最大间距的个数,其中r为大于等于7的素数.此外,我们给出了关于任意阶分圆多项式的最大间距及其个数的一个猜想.     

基于xL（a）n－1（x）之零点的（0，1，…，m－2，m）插值

本文给出了基于xL^（a）_n－1（x）之零点的（０，１，…，ｍ－２，ｍ）插值的正则性的充要条件，其中xL^（a）_n－1（x）为（ｎ－１）次Ｌａｇｕｅｒｒｅ多项式。同时基函数（若存在的话）的明显表达式也在文中给出。再者，还证明了，若该插值问题有无穷多个解，则其解的一般形式为ｆ₀（ｘ）＋Ｃｆ₁（ｘ）这里Ｃ为任意常数。     

多机排序问题pm｜fix_j，pmtn｜C_（max）的多项式时间算法

在经典排序论中，一般都作以下两条假设：其一是每台机器在任一时刻至多加工一个零件，其二是每个零件在任一时刻至多被一台机器加工．在这篇文章中，研究多台机器可同时加工一个零件的多机排序问题，且每个零件可在固定的一个机器的子集上加工．本文在机器总数确定，零件加工可间断的条件下，设计出求这类问题最优解的计算方法，并研究了这种问题的计算复杂性．