二次样条的一种推广

在样条函数的讨论中,除了通常的多项式样条,T-样条等外,[1,2,3]分别讨论了更为一般的样条,本文考虑二次样条的一种推广,二次多项式样条是满足一定光滑性条件的分段二次多项式.设Δ:0=x_0相似文献   

Hammerstein型积分方程组的非零解及其对两点边值问题的应用

本文研究Hammerstein型积分方程组 (Ⅰ)φ(x)=∫_G K_1(x,y)f_1(φ(y),ψ(y))dy, ψ(x)=∫_G K_2(x,y)f_2(φ(y),ψ(y))dy非零解的存在性(其中G为R~N中有界闭区域,mesG=1,并将所得结果应用于二阶常微分方程两点边值问题 (Ⅱ)(t)=-f(x(t),(t)), α_0x(0)-β_0(0)=0, α_1x(1) β_1(1)=0。其中α_0、α_1、β_0、β_1≥0,|α_0 β_0 -α_1 α_1 β_1|≠0。所得结论与[1]第四章及[3]第六章所述结论具有不同形式,且不能用[1、3]的方法得出,特别当f(u,v)是多项式情况下所得结果是[2]中部分结果的推广和补充。     

一个竞赛不等式的多方位推广

文[1]中给出了下列结果:已知x1,x2,…,xn∈R ,则x12/x2 x22/x3 … xn2/x1≥x1 x2 … xn (4(x1-x2)2)/(x1 x2 … xn)(1)文[2]给出了不等式(1)的进一步推广结果:已知x1,x2,…,xn∈R ,n,m,s∈N ,m>s,则x1m/x2s x2m/x3s … xnm/x1s≥x1m-s x2m-s … xnm-s (4(x1-x2)2)/((m-s)(x1s 2     

关于求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式

文[1]中讨论了利用差分多项式求sum from k=1 to n f(k)的一个方法。本文将给出直接求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式,作为特例,并给出求自然数方幂和的一个计算公式。设f(k)是K的m(m∈N)次多项式。定义P_m(x)=1/m! x(x-1)…(x-m+1),称为m阶差分多项式,P_0(x)=1称为零阶差分多项式。     

也谈一个三元三次不等式的等价形式及应用

1 等价形式 文[1]指出文[2]、[3]中的不等式: 设x、y、z∈Rt,则 (x 32)/(y z) (y 3x)/(z x) (z 3y)/(x y)≥6(1)     

一个不等式的加强及证明

文[1]给出了一个猜想:若a b=1,a,b>0,则32<11 an 11 bn≤2n 12n 1(1)文[2]给出了(1)式的证明.文[3]给出了(1)式的高维形式:若x1 x2 … xm=1,x1,x2,…,xm>0,则m 1m<1x1n 1 1x2n 1 … 1xmn 10,则1x1n 1 1x2n 1 … 1xmn 1>m-12,其中m≥2,n≥2且m∈N,n∈R.证因为0相似文献   

读“一个分式不等式的再推广”后的思考

宋庆在文[1]中对文[2,3,4]的一个不等式作再推广如下: 如x,y,z,n∈R ,m≥2,x y z=1,则 xm/y(1-yn), ym/z(1-zn) zm/x(1-xn).≥y(1-yn), y/z(1-zn) zm/x(1-xn).≥3n-m 2/3n-1 (1)     

关于Lagrange插值平均收敛的注记

Ⅰ 设w(x)是区间[-1,1]上的权函数,{φ_n(x)}是相应的正交多项式序列,用X:-10,寻找一个附加节点系:     

一个定理的再推广

文[1]对文[2]中的定理推广为:若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b.则a b=m.经类比探讨,笔者得到如下结论.定理若方程x·f(x)=m和x·f-1(x)=m分别有唯一根a,b.则a·b=m.该定理的证明用到类似文[2]的引理:若函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点为P(x0,y0),则点P′(y0,x0)一定是函     

广义Liénard方程非平凡周期解的存在性

本文给出了广义 L iénard方程 x f (x)φ(x) x g(x)ψ(x) =0存在非平凡周期解的两个充分条件 ,推广了文 [4,5 ]中的结果 ,并且指出文 [1 ]中的一个疏漏     

关于(o,M)型缺三角插值多项式的同等收敛性

本文将给出有关(0,M)型缺三角掐值多项式的同等收敛性定理。设f(x)∈C_(2x),Q_n(f,x)为满足下述条件且在x_(kn)处插值于f(x)的(0,M)型缺三角插值多项式:Q_n(f,X_(kn)=f(X_(kn)),Q_n~((M))(f,X_(kn))=0,这里X_(kn)=(2kx/n),n=2m+1,k=0,1,…,n—1。由文[3]中的结论,这样的Q_n(f,x)存在且唯一。     

对《一个猜想的证明》一文的商榷

文 [1 ]提出了一个猜想 :设xi>0 ,i=1 ,2 ,… ,n ,且 ∑ni=1xi=1 ,n≥ 3,则　∏ni=11xi-xi ≥n - 1nn ( 1 )文 [2 ]利用下述引理“设a相似文献   

Q上分圆多项式的系数猜测及机器计算

近期《数学通报》上相继展开了有关分圆多项式φm(x)的讨论，读来颇受启发，其中主要论及了φm(x)的计算和系数性质．本文旨在实现φm(x)的机器算法，通过验算进而部分否定了文献［2］的猜测．猜测1939年前苏联代数学家H.P.ЧeσoTapёB（契波塔涅）首先提出猜测1.对任意自然数m，分圆多项式φm(x)的系数只能是0或±1．为行文方便计，当且仅当φm(x)各系数为0或±1时称m为ЧeσoTapёB型数．则上述猜测1.等价于：所有自然数皆为ЧeσoTapёB数．但不久有人举出反倒φ_(3×5×7)(x)否定了上述猜测，亦即105并非ЧeσoTapёB数．1963年及1…     

“解法辨析”之再辨析

文[1]分析了一类与二次函数有关的常见题型,并指出了文[2]解法的不足.我们分析后发现,文[1]题2、题3也存在严重疏漏,试分析如下:例1(文[1]题2)已知二次函数f(x)满足条件:(1)f(-1)=1;(2)对一切x∈R     

上期课外练习解答

高一年级1.(1)B≠φ时,-2√2相似文献   

一个两秩核积分方程正解个数

本文讨论了形如 的积分方程属于[0,1]正解的个数问题,其中k(x,y)=φ_1(x)φ_1(y)+φ_2(x)φ_2(y),φ_i(x)>0,φ_i(y)>0,0相似文献   

一类滞后生态微分方程的初值问题

对一般的滞后系统，人们采用了将滞后变量x(t-1)用一个Hermite插值多项式来处理，从而把滞后系统转化为常微分方程系统来求其数值解(见文[2]，[3])。本文根据[2]中的表1选用了一个带有五次Hermite插值多项式的四阶Runge-Hum法来求两个常见的滞后初值问题．     

一类Hemite-Feje''''r插值逼近阶的下界估计

文[1]分别对具有Jacobi多项式J~[(-1/2),(1/2)](x)零点和J~[(1/2),(1/2)](x)零点为插值结点的Hermite-Fejev插值多项式H_n{f;x}和R_n{f;x}给出了误差的上界估计     

一类循环和的特性

设φ( x)与ψ( x)均为区间 X上的单调函数 ,对任意 x1、x2 、…、xn ∈ X( n≥ 2 ) ,记Sn( x1,x2 ,… ,xn) =φ ( x1)ψ ( x2 ) φ( x2 )ψ( x3) … φ ( xn-1)ψ ( xn) φ ( xn)ψ( x1) .本文讨论其最值 ,并证明文 [1 ]文 [2 ]的猜想成立 .定理　若 p、q∈ R使一切 x、y、z∈ X满足 S2 ( x,y)≤ p,S3( x,y,z)≤ q,( 1 )则对任意 x1、x2 、…、xn ∈ X　 ( n≥ 2 )有Sn( x1,x2 ,… ,xn)≤ Mn( p,q) ,( 2 )其中Mn( p,q) =12 np,12 ( n - 3) p q,　 n为偶数 ;n为奇数 .证明　 (用数学归纳法 )1°　当 n =2 ,3时 ,由 M2 ( p,q) =p,…     

可列谱的仿正规算子是正规算子

本文中,总设H是复平面C上的Hilbert空间,φ(H)是H上的线性有界算子全体。设T∈(H),称T为仿正规算子。若对所有x∈H,‖Tx‖~2 ‖T~2x‖ ‖x‖。易知半亚正规算子(因而亚正规算子)是仿正规算子。仿正规算子的正规性条件是一个引人注意的问题。1972年,T.Saito在其专著[1]中提出了一个问题:多项式紧的仿正规算子是否正规算子?1982年,文[2]指出多项式紧的仿正规算子必是正规算子的紧摄动。本文中,我们利用超穷