一道数学竞赛题的一般形式

介绍浙江省2008年高等数学竞赛一道二重积分的一般形式,分别利用化累次积分法、变数替换法、等值线法给出不同的证明.     

三角形区域上二重积分的二个结果

本文利用一元函数的积分变量代换和二重积分交换积分次序的方法,证明了在一个三角形区域上计算二重积分的二个结果,并利用该结果简化了同济大学主编的《高等数学》第七版中运用二重积分换元公式所推导出的几个例子.     

二重积分变量代换公式证明的探讨

在一般教材中二重积分变量代换公式的证明通常采用几何的方法,也有部分数学分析教材给与了严格的分析证明,但证明不便直观的几何说明.本文对二重积分变量代换公式进行了一些探讨,给出了一个较简洁直观的分析证明方法.     

选择合适的变量代换计算二重积分

借助实例说明如何通过选择合适的变量代换同时简化二重积分的被积函数和积分区域,或只是简化其中之一,以达到简化二重积分计算的目的.     

一类二重积分的推广

依次利用坐标变换和格林公式解答了一类二重积分,获得了一个一般的结果.     

二重积分的一个性质的研究

对二重积分关于不等式的性质结论中等号成立的问题进行了研究与探讨,并举例说明了它的应用     

二重积分的蒙特卡罗数值算法

研究了二重积分的蒙特卡罗高精度求解算法,理论上对比了它们基于相同样本量的计算精度.结合MATLAB语言进行了算例分析,给出了可推广的一般化的蒙特卡罗算法程序.     

分段函数的二重积分

利用二重积分的可加性计算分段函数的二重积分,并对被积函数含有绝对值的二重积分计算方法进行了讨论     

关于一道二重积分试题的解答情况评述

山东省高师物理专业一九九七年专科升本科高等数学试题中有这样一道题目 :计算二重积分 Dyexydxdy,其中 D是由直线 x=1 ,x=2 ,y=2和曲线 xy=1所围成的闭区域 .我们先看试题的解答 .解法一　若根据被积函数的特点选择积分次序 ,应先对 x后对 y积分 ,区域 D就必须被分成D1和 D2 两块 ,其中D1:1y ≤ x≤ 212 ≤ y≤ 1,　　 D2 :1≤ x≤ 21≤ y≤ 2 .于是 Dyexydxdy=∫112dy∫21yyexydx ∫21dy∫21yexydx =∫112(e2 y -e) dy ∫21(e2 y -ey) dy=(12 e2 y -ey)112 (12 e2 y -ey)21=12 e4 -e2 .　　解法二　若根据区域 D的形状选择积分…     

一个积分等式的推广与应用

从积分限和积分次数两方面推广关系式∫0^xf（t）（x-t）dt=∫0^x（∫0^tf（u）du） dt,其中f（x）为连续函数,并举例说明所得结论在累次积分计算中的应用.     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理 ,讨论定理的一些应用 .     

使用对称性计算一类有限元基函数的二重积分

本文使用对称性计算一类有限元基函数在非规则区域的二重积分.通过两个算例验证对称性技巧在重积分计算上所带来的极大便利性.本文的内容进一步说明了使用对称性进行重积分计算在其他学科的应用价值.     

用元素法把二重积分直接化为单积分

根据积分区域和被积函数情况,用曲线（或直线,射线）分割积分区域,构建区域元素一元微分,把二重积分直接化为单积分．此种方法可简化二重积分的计算,有必要编写入微积分教材中．     

分区域函数的二重积分法

就绝对值函数、极大极小项函数及取整函数三种典型形式讨论分区域函数二重积分的一般方法,并借助实例给予说明．     

超空间中次正则函数的Cauchy积分公式*

在本文中, 首先给出了超空间中次正则函数(sandwich方程 D_xfD_x=0的解)的一些性质, 然后证明了超空间中的Cauchy-Pompeiu公式, 最后得到了超空间中的Cauchy积分公式和Cauchy积分定理.     

积分微分方程组的若干求解公式

提出三类积分微分方程组,利用迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出这些积分微分方程组的求解公式,是对文献中内容的深化与拓广.     

有理函数积分的公式解法

被积函数为有理函数的不定积分求解通常是采用待定系数法。本文提出了这类积分的非待定系数公式解法，较完美地解决了这类积分问题。在实际应用中显示了这种新型方法是简捷的和有效的。它的优点还在于不仅对一些常规方法极为困难或无法解决的问题给以简明的解，而且借助于电子计算机可解决更复杂的问题。