背景函数在抽象函数问题中的应用

所谓抽象函数就是未给出具体解析式的函数，由于其表达形式的抽象和性质的隐含不露，使得直接求解的思路常难以寻求，再加上还要用到赋值法和配凑技巧，使同学们对抽象函数问题比较害怕，其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而成的，我们称这类基本函数为背景函数，解题时若能根据题设条件，通过类比、联想，猜想出它可能为某种基本函数，然后从这一抽象函数的背景函数入手，就能变抽象为具体，从而会使你的解题思路自然而来。     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决．本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么？     

与高一同学谈抽象函数问题

抽象函数问题,是指没有给出函数的解析式,只给出函数具有的某些特征,求此函数应具有的其它特征的问题．由于高一同学只熟悉一些具体函数,如：正比例函数、指数函数、对数函数等,对抽象函数不够了解,没有具体的函数模型和解题方法可供参考．因此,许多同学对求解抽象函数问题感到很困难,     

抽象函数不抽象

所谓抽象函数,是指没有明确给出对应法则,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.这类问题既能全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的思维能力,所以在高考中屡见不鲜.由于抽象函数没有具体的对应法则作为载体,因此理解研究起来非常困难.但抽象来源于具体,抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而来.所以我们可以由抽象函数的结构,联想到已学过     

与高一同学谈抽象函数问题求解策略

抽象函数问题,是指没有给出函数的解析式,只给出函数具有的某些特征,求此函数应具有的其它特征的问题．由于高一学生只熟悉一些具体函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、指数函数、对数函数等,对抽象函数不够了解,没有具体的函数模型和解题方法可供参考。因此,学生对求解抽象函数问题感到很困难,不知如何下手,导致解题失败．     

抽象函数问题中的化生为熟策略

<正>抽象函数问题是学生学习函数时的一个难点,那么怎样突破因"抽象"而造成的解题障碍呢?"化生为熟"应该是一个重要的解题策略,利用我们所熟悉的函数、性质、定义、法则等,将抽象的问题熟悉化,从而打开解决抽象函数问题的通道.一、利用熟悉的和谐结构式化生为熟通过观察题目所给条件的结构特征,将之与所学过的熟悉内容建立联系,进行问题转化.     

抽象函数性质之辨

自高考题中出现抽象函数以来,利用抽象函数的性质解题的内容也大量出现在刊物和资料上,其中有不少好题,但也有些题在对一类具体函数的共同性质的抽象中,由于对具体函数的性质的“增、失”上有模糊认识,造成了编题或解题中的失误．下面仅举几个例子加以辨析：     

赋值法求抽象函数的值

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图表,而只是给出一些特殊性质的函数.关于抽象函数的一类问题是求其函数值或求函数值的范围.这类问题在高三的复习资料中时有出现,学生往往难于下手,想不出解题思路.解答这类问题的一种方法是赋值法.解题者需认真挖掘题目条件,对准题目要求,有效选取自变量特殊值,通过计算其对应的函数值,使问题...     

例析几道抽象函数问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．抽象函数问题往往只给出了一些体现函数特征的式子,由于表现形式的抽象性,显得很神秘,使得这类问题成为函数内容的难点之一．另一方面,由于抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时又将函数的定义域、     

抽象函数的若干题型及其解题策略

函数是高中数学的主干知识,学好函数知识对完成高中学业有着举足轻重的地位.其中的抽象函数由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,在学习时使不少学生倍感困难.抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出函数解析式的函数.一般说来,这类函数大多是根据教材中某些具体函数的性质与结构特征,经过抽象、概括、升华而成的.可以说抽象函数问题是高中函数内容的一大难点,为了突破这一难点,笔者试图以抽象函数的若干题型的分析解答,来归纳、总结、提炼其解题策略,以求对同学们有所帮助.     

解抽象函数问题的三大策略

函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容的难点之一．抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则．由于此类函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力     

数形结合思想在初中函数解题中的应用

函数部分是中考考查的热点，也是初中数学教学的重难点.根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,中考关于函数考查的题目比例有所增加，其中应用数形结合思想解决的问题较多，给学生带来了一定的难度.本文中以此作为研究视角，立足初中函数解题教学，科学融入数形结合思想，借助图形的辅助，将抽象思维和形象思维结合起来，最终将复杂的函数问题简单化，帮助学生顺利解决相关函数问题.     

抽象函数自对称性问题续探

抽象函数历年来是高考函数部分的考查热点内容,也是学生数学学习的难点内容．其中图像具有多条对称轴或多个对称中心的抽象函数的性质（本文简称多对称轴（或多对称中心）的抽象函数）,能综合考查函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性等性质,抽象度高、综合性强．文[1]有关抽象函数的自对称性作了分析．本文就此类函数性质作进一步探究．     

新高考Ⅰ卷函数试题考点探析

函数是新高考Ⅰ卷占比最大的考点,约占20%.纵观2021—2023年新高考Ⅰ卷函数题,考点主要涉及函数单调性、奇偶性、极值最值问题、切线问题,其中解答题主要考查函数构造,学生需要构建起研究函数问题的思想方法体系.函数学习需要重视通性通法并优化解题方法,同时提升数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.     

突破抽象函数问题的十一招

抽象函数是指既没有给出具体的函数解析式,又没有用列表或图像的方法表示出来,只是给出一些特殊条件(如函数的定义域、函数图像经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等)的函数.此类函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点,是考查学生对函数性质的代数推理和论证能力、对数学语言的阅读理解和转译能力以及学生的抽象思维能力的有效载体,因而历年来备受高考命题者的青睐.本文结合实例介绍突破抽象函数问题的十一种策略,供大家参考.     

突出综合性创新性 导向素养提升——2019年高考数学函数与导数试题研析与教学思考

函数与导数是高考重点内容,本文对2019年高考数学试题中函数与导数内容研究与分析:对初等函数的图像与性质考查突出基础性;对分段函数、抽象函数考查突出综合性;对情境性试题考查突出创新性;对分析推理试题考查突出探究性.最后对核心素养导向下函数与导数的教学提出了教学建议.     

赋值法解抽象函数题举例

对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法．它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明．     

抽象函数的命题要结合具体函数模型

文学创作强调贴近生活,数学中抽象函数的命题也要结合具体的函数模型,下面结合武汉市2012届高三二月调研考试中抽象函数的命题来谈谈这一问题.题目(武汉市2012届高三二月调研考试理科第10题)定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件:     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式(对应法则),只给出一些特殊条件(如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等)的函数.正因为抽象,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口.实际上,解决此类问题还是有规律可循的.那么,如何化抽象为具体,使得抽象函数不再抽象呢?本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨,供同学们参考.     

成功，从“结构联想”开始

在求解数学问题的过程中,常会碰到题设条件具有“导数运算法则特征”的函数问题,由于此类问题的考查对象一般都是抽象函数,而且考查的角度相对隐蔽,一些学生无所适从,望题兴叹。数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,依靠“结构联想”来指导解题,调整思路,实现突破,这是走向成功的的一种重要途径,解决具有“导数运算法则特征”条件函数问题的关键就在于此。