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关于圆锥曲面的平面截线是二次曲线(包括退化的二次曲线)的命题,常常仅以几何教具加以演示说明,本文试图用简要方法研究这一问题。为简便计,我们只取半个圆锥曲面,作图如左。先假定截面不过顶点,再考察过点的。已知圆锥曲面(半个)的轴 SH 与母线夹角为 a,平面 POP′截圆锥 相似文献
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在三棱锥中 ,如果三组对棱分别相等 ,我们通常把这样的三棱锥称为对棱相等三棱锥 .在长方体中以不相邻四个顶点为顶点所成的三棱锥就是一个对棱相等三棱锥 .受此启发 ,我们常构造长方体来解答与对棱相等三棱锥有关的问题 .例 1 如图 1 ,三棱锥 A - BCD中 ,AB=CD =a,AC =BD =b,AD =BC =c,求异面直线 AB与 CD所成角的大小 .解 如图 2 ,构造长方体 ,使三棱锥 A -BCD的对棱分别为长方体相对面的对角线 .∵ A′ B′∥ CD,∴ AB与 A′ B′所成角即为 AB与 CD所成角 .图 1 图 2设长方体的三条棱 AC′、AB′、AA… 相似文献
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1 问题用一张长 80厘米、宽 50厘米的长方形铁皮做一只无盖长方体铁皮盒 (焊接处的厚度和损耗不计 ) .问这只铁皮盒尽可能大的体积是多少 ?2 错解分析将长方形的四个角都去掉一个小正方形后围成一个无盖长方体 ,如图 1 ,设被去掉的小正方形的边长为xcm ,则V =sh =( 80 - 2x) ( 50 - 2x)·x=4x( 2 5-x) ( 4 0 -x) ,0 x 2 5.图 1根据基本不等式得 ,V =4x( 2 5 -x)·( 4 0 -x)=2 ( 2x) ( 2 5-x) ( 4 0 -x)≤ 2 ( 2x + 2 5-x + 4 0 -x3) 3=2 ( 6 53) 3=2 0 342 .6 (cm3)仔细体会不难发现 ,上述过程中出现了在使用平均不等式求最值的最… 相似文献
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蚂蚁爬行的最短路径问题,是讨论在规则立体图形表面上蚂蚁从一点爬到另外一点如何选择路径所走路程最短的问题.此问题背景简单、生动、活泼,而解决此问题中需要运用几何学中两点之间线段最短等基础知识,并渗透了把空间问题转化为平面问题的等基本数学思想方法.对于蚂蚁在立方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台表面爬行的最短路径问题,在文[1]、[2]中都进行了一些讨论.同时也有很多老师利用此背景进行了很多行之有效的教学设计. 相似文献
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我们知道m>n,m、n都是正整数时,m2-n2、2mn、m2+n2为一组勾股数,当k为正整数时,用k乘以上各数,也可以得出另一组勾股数:k(m2-n2)、2kmn、k(m2+n2).如图1,若设过长方体一个顶点的三条棱长分别为a、b、c,长方体对角线的长为d.则a2+b2+c2=d2.下面我们就探索a、b、c、d都为正整数的构造方法,暂称这四 相似文献
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我们知道,每个四面体都有外接球,球心就是各条棱的中垂面的交点,这个点到各个顶点的距离都相等.给出一个四面体求它的外接球半径,是一类常见的问题.下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法.1等腰四面体的外接球三对对棱分别相等的四面体叫做等腰四面体,从长方体的一个顶点出发的三条面对角线,以及另三个端点连成的三条面对角线可以构成一个等腰四面体.设等腰四面体的三条棱长分别是a,b,c,通过构造长方体,可以求得它的外接球半径为R=24a2 b2 c2.特别地,当a=b=c时,棱长为a的正四面体的外接球半径为R=46a.例1(2003年… 相似文献
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外形设计中检验凸曲面的判别条件 总被引:1,自引:0,他引:1
关于判别三维欧氏空间中一张曲面是否为凸曲面的问题,我们曾经给出过一些判别法。而在工程设计上却有这样的一种判别法:沿着直角坐标系的三个坐标轴作一系列的平行平面与坐标轴相垂直,于是得到三组平行平面,在此之外再另取一平面,如果所有这些平面与曲面相截得出的都是凸曲线,那么就认为曲面是凸曲面。 相似文献
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对任一四面体都可以把它接补成一个平行六面体,据此,可解一类立几问题,兹举二例。例1 一元选择题:空间四点A、B、C、D,如果有AB=CD=8,AC=BD=10,AD=BC=13,则( ) (A)A、B、C、D为平行四边形的四顶点。 (B)A、B、C、D中有三点共线。 (C)A、B、C、D为不共面四点。 (D)不存在满足题设条件的四点。分析:根据题中的条件,很容易判定(A)、(B)不可能成为选择的答案,那么问题只在于A、B、C、D四点是否为不共面的四点。如果这四点不共面,我们考察以这四点为顶点的四面体,并把它补成长方体BECF-MAND(如图1) 相似文献
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1.真题呈现2020年福建省高三毕业班质量检查测试文科第12题(即选择题压轴题)得分率较低,原题如下:题1已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=4.过点A且与直线CD平行的平面α将长方体分成两部分,现同时将两个球分别放入这两部分几何体内,则在平面α变化的过程中,这两个球的半径之和的最大值为(). 相似文献
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本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。 相似文献
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三棱锥是一个特殊的棱锥:它的每个面皆可为棱锥的底面,每个顶点皆可为棱锥的顶点,而其体积总是不变的,利用这一点,我们可以把求点到面的距离转化成求三棱锥的高。这给求点到面、线到线的距离另辟了蹊径。一、求点到平面的距离求点到平面的距离,一般先作出过这点的平面的垂线,此点与垂足之间的部分即为所求。我们也可以把求点与面的距离转化成求三棱锥的高,进而利用等积的三棱锥来求。例1 正方体AC′的棱长为1,BC上有一点E,BE=1/3 BC,AA′上有一点F,AF=1/4 AA′,0为正方体的中心,求B′到面EFO的距离 相似文献
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一、关于《教材》的部分语言作为教材的语言,我认为必须做到、明确、通俗、简炼、规范这八个字。这八个字的意义是明白的。数学教材也必须体现数学科学的和谐和美感,保持数学科学文著的严谨清俊的风格。《教材》第56页,关于长方体对角线性质是这样叙述的:“长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。”这里的问题是,可以说直线经过点,或点在直线上,不能说 相似文献
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《立体几何》P1 1 2上说“生产和生活中的物体、形状虽然复杂 ,但是很多可以看作是由柱体、台体、球体、球缺等组合 (如铆钉 )或者切割 (如螺帽 )而成的”.这就是割补法的思想方法 .本文谈谈在几何体的割补分解中经常用到的几种常见的、基本的几何图形的变式 .1 平面展开利用几何体平面展开前后的对比 ,觅寻图中“变”与“不变”的位置关系 ,可以巧妙地解决一些问题 .“以直代曲”是将图形平展变式的结果 ,它是处理“质点沿几何体的表面曲线运动路径最短”这一典型问题的重要办法 .例 1 设正三棱锥 A— BCD的底面边长为 a,体积为 1 11 2 a3,过顶点 B作与侧棱 AC、AD都相交的截面 BEF,求此截面周长范围 .简析 如图 1中 (甲 ) ,设顶点 A在底面BCD的射影为 O,AO =h, 13.12 a .asin 6 0&;#176;.h =1 11 2 a3 h =333a, BO =33a,(甲 ) (乙 )图 1为了求△ BEF的周长 ,如直接求三边的长 ,困难可想而知 .如将三边之和整体考虑 ,可将三棱锥沿 AB剪开平展成图 1 (乙 ) .则可用图 (乙 )中的直线段 B... 相似文献
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关于平面划分空间问题272195山东省微山县第三中学辛玉虎题长方体的六个面所在平面将空间分成部分.分析这道题主要考查学生的空间想象能力.有的把观察点放在长方体内部向外看,有的制造模型加以解释等等,方法较多,思路不一.下面介绍一种新思路.思路(1)平行... 相似文献
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