两点边值问题解的一种有效算法

本文讨论非线性微分方程边值问题的数值解。对非线性项在局部予以线性化后,再应用打靶方法求解,可加快收敛过程;同时对线性化的函数值采取插值逼近,进一步减少了计算量。本文算法格式简便、编程容易。若辅助内、外存交换技术,利用本文算法,可在微机上完成较大规模复杂问题的分析。算例表明,本文算法大大快于用牛顿法求解一些差分格式方程的收敛速度。     

基于Allan方差的光纤陀螺随机漂移建模与仿真

随机漂移是影响光纤陀螺精度的主要因素之一,建立陀螺随机漂移模型以便在滤波时加以修正是提高系统精度的有效方法。针对传统随机漂移模型建模耗时长、过敏感等问题,提出基于Allan方差的光纤陀螺随机漂移模型。通过各噪声项的功率谱密度函数推导出随机微分方程,用Allan方差分析出光纤陀螺各噪声项量化参数,将量化参数代入以单位白噪声驱动的随机微分方程,得到随机漂移模型。实验结果表明,该模型拟合出的随机漂移单项噪声误差不超过8.6％,远低于传统模型产生的单项噪声误差58.3％,是一种有效的光纤陀螺随机漂移建模方法。     

求解二维双曲型方程的一种基本守恒差分格式

构造了一种求解二维双曲型方程的基本守恒型差分格式,并证明了该格式的数值解是全变差有界的,在光滑区域具有二阶精度,按L¹范数及L^∞范数稳定,且其几乎处处有界收敛的极限解是微分方程的物理解。     

求解对流扩散方程的四种差分格式的比较

利用对流扩散方程，在边界和参数存在随机扰动的情况下，考察四种差分格式的优劣，为求 解对流扩散方程提供一种可靠的差分格式，并得到通过空间加密网格的方法可以控制边界、 参数随机影响的结论. 关键词： 对流扩散方程 差分格式 随机扰动     

常微分方程边值问题的局部精确数值方法

基于微分方程系数结构特征和解函数的特殊性质,提出了求解常微分方程边值问题的局部精确数值方法,构造出了三种新的差分格式,即指数型差分格式、振荡型差分格式、指数-振荡型差分格式。这些格式能很好地描述微分方程具有大梯度、窄剪切层、剧烈振荡等特殊性质的解。对一些被公认为困难的数值问题,如奇扰动微分方程、刚性微分方程、具有剧烈振荡解的微分方程、具有转向点的微分方程等,应用该方法可得到理想的数值结果。理论与数值实验都表明,这种新方法具有十分明显的优点,能解决一些用现有方法无法圆满计算的数值问题。     

随机Ginzburg-Landau方程的数值模拟

对随机Ginzburg-Landau方程进行数值研究,构造一个非线性差分格式和一个线性化差分格式.通过对确定性和随机Ginzburg-Landau方程的计算,表明所构造的格式具有较高的精度和较快的计算效率.对随机Ginzburg-Landau方程就噪声振幅的不同取值进行了数值模拟,并对由此引发的各种行为进行了描述.     

自适应光学系统几种随机并行优化控制算法比较

 直接对系统性能指标进行优化是自适应光学系统中一种重要的波前畸变校正方法,选择合适的随机并行优化控制算法是该技术成功实现的关键。以32单元变形镜为校正器,基于多种随机并行优化算法建立自适应光学系统仿真模型。从算法的收敛速度、校正效果、局部极值3个方面对遗传算法、单向扰动随机并行梯度下降、双向扰动随机并行梯度下降及模拟退火算法进行了比较。仿真结果表明,遗传算法收敛速度太慢,不适用于需要实时控制的自适应光学系统;双向扰动随机并行梯度下降算法收敛速度、校正效果要优于单向扰动随机并行梯度下降,且能够适应各种情况下的扰动电压;模拟退火几乎以概率1收敛到全局极值附近,且收敛速度是上述算法中最快的。     

随机扰动对拟小波方法求解对流扩散方程的影响

引进拟小波方法数值求解对流扩散方程，研究结果表明，计算带宽W有一个极值，当计算带宽W取该极值时，该方程的拟小波解的精度最高，且好于迎风格式。当边界发生随机不等幅扰动时，对于积分时间较长的情况，拟小波格式的效果要稍逊于迎风格式；当边界发生随机等幅扰动时，若计算带宽W取大于等于20的整数时，方程拟小波解的精度与迎风格式相同；当参数受到随机扰动时，W取10时的拟小波解的均方根误差要小于迎风格式；在初值发生随机扰动且计算带宽W取10时，方程的拟小波解的精度最高，好于迎风格式。     

基于海杂波散射特性的微弱信号检测方法

从研究海杂波的电磁散射特性出发,利用随机微分理论对海杂波的物理特性进行了系统地分析.首先建立了海杂波电磁散射所满足的随机微分方程,然后利用Itô公式得到了海杂波散射信号幅度和相位的扩散过程模型,最后利用海杂波散射信号的规律给出了微弱信号检测的相关处理方法. 关键词： 随机微分方程 海杂波 散射 微弱信号     

线性复值随机跳跃——扩散方程隐Miltein格式的渐近稳定性

给出了线性复值随机跳跃－扩散方程隐Ｍｉｌｔｅｉｎ格式的渐近均方的必要条件，并揭示了离散步长的稳定区域与格式隐性之间的关系。     

Stationary Response of Lotka-Volterra System with Real Noises

A stochastic version of Lotka-Volterra model subjected to real noises is proposed and investigated. The approximate stationary probability densities for both predator and prey are obtained analytically. The original system is firstly transformed to a pair of It o stochastic differential equations. The Ito formula is then carried out to obtain the It o stochastic differential equation for the period orbit function. The orbit function is considered as slowly varying process under reasonable assumptions. By applying the stochastic averaging method to the orbit function in one period, the averaged Ito stochastic differential equation of the motion orbit and the corresponding Fokker-Planck equation are derived. The probability density functions of the two species are thus formulated. Finally, a classical real noise model is given as an example to show the proposed approximate method. The accuracy of the proposed procedure is verified by Monte Carlo simulation.     

Impulsive control of stochastic system under the sense of stochastic asymptotical stability

This paper studies the stochastic asymptotical stability of stochastic impulsive differential equations,and estab-lishes a comparison theory to ensure the trivial solution’s stochastic asymptotical stability.From the comparison theory,it can find out whether the stochastic impulsive differential system is stable just by studying the stability of a deter-ministic comparison system.As a general application of this theory,it controls the chaos of stochastic L system using impulsive control method,and numerical simulations are employed to verify the feasibility of this method.     

蒙特卡罗方法在解微分方程边值问题中的应用

介绍了蒙特卡罗方法的基本原理以及随机数的产生方法。基于蒙特卡罗方法的思想,结合有限差分方法,建立了求解微分方程边值问题的随机概率模型,并以第一类边界条件的拉普拉斯方程和一个给定初值及边界条件的非稳态热传导方程为数值算例,研究了蒙特卡罗方法在求解微分方程边值问题中的应用。结果表明:利用蒙特卡罗方法,不仅可以有效解决给定边界条件的微分方程,对于给定初值条件的微分方程,也可以从时域有限差分方程出发,采用蒙特卡罗方法进行求解。数值模拟和对误差的理论分析均表明,增加蒙特卡罗试验中的模拟粒子点数,可以提高计算结果的精度。     

Variable-stepsize Runge–Kutta methods for stochastic Schrödinger equations

Stochastic wave equations of Schrödinger type are widely employed in physics and have numerous potential applications in chemistry. While some accurate numerical methods exist for particular classes of stochastic differential equations they cannot generally be used for Schrödinger equations. Efficient and accurate methods for their numerical solution therefore need to be developed. Here we show that existing Runge–Kutta methods for ordinary differential equations (odes) can be modified to solve stochastic wave equations provided that appropriate changes are made to the way stepsizes are selected. The order of the resulting stochastic differential equation (sde) scheme is half the order of the ode scheme. Specifically, we show that an explicit 9th order Runge–Kutta method (with an embedded 8th order method) for odes yields an order 4.5 method for sdes which can be implemented with variable stepsizes. This method is tested by solving systems of equations originating from master equations and from the many-body Schrödinger equation.     

基于SNGR方法的后缘噪声数值模拟

采用随机噪声产生和传播(SNGR)方法对后缘噪声进行数值模拟.SNGR方法结合随机方法和计算流体力学,耗费较少的计算资源就可以预测噪声水平.数值模拟时采用有限体积法求解雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程;采用有限差分法求解声学扰动方程,数值格式采用色散关系保持(DRP)格式,远场边界条件采用无反射边界条件.以二维平板和NACA0012翼型为例,编制程序,与参考结果对比表明,程序可以预测后缘噪声.     

基于参数展开的同伦分析法在强非线性随机动力系统中的应用

将基于参数展开的同伦分析法(PE-HAM)进行了推广，使之适用于谐和激励与随机噪声联合作用下的强非线性随机动力系统. 通过构造合适的同伦映射，将对强非线性随机动力系统响应的求解转化为对一组线性随机微分方程的求解. 进一步研究了受到谐和与Gauss白噪声激励的强非线性Duffing振子，由PE-HAM得到了该系统的解过程和稳态概率密度的解析表达式. 数值模拟的结果说明了PE-HAM方法的精确性. 关键词： PE-HAM方法 强非线性随机动力系统 稳态概率密度 解过程 随机激励     

Higher-order implicit strong numerical schemes for stochastic differential equations

Higher-order implicit numerical methods which are suitable for stiff stochastic differential equations are proposed. These are based on a stochastic Taylor expansion and converge strongly to the corresponding solution of the stochastic differential equation as the time step size converges to zero. The regions of absolute stability of these implicit and related explicit methods are also examined.     

Simulation of Stochastic Differential Equations Through the Local Linearization Method. A Comparative Study

A new local linearization (LL) scheme for the numerical integration of nonautonomous multidimensional stochastic differential equations (SDEs) with additive noise is introduced. The numerical scheme is based on the local linearization of the SDE's drift coefficient by means of a truncated Ito–Taylor expansion. A comparative study with the other LL schemes is presented which shows some advantanges of the new scheme over other ones.     

GEAR算法在随机轨道模型计算中的应用

本文对随机轨道模型中颗粒相常微分方程组的刚性问题进行了分析，结果表明：当采用常规算法如四阶Runge－kutta法求解方程组时，方程组的刚性是导致某些情况下计算发散或计算时间过长的原因。为此，本文将适用于求解刚性方程组的Gear算法应用于随机轨道模型的计算中，取得了良好的效果．