关于抛物型方程解的渐近性质的一点注记

A.M.在[1]中曾对一般的线性抛物型方程的Cauchy问题等条件的假定下得到:如果(?)U_0(x)=0,则有(?)u(x,t)=0对x均匀成立.后来在[2]、[3]中,系数在相同的假定(Ⅰ)下,研究了非齐次方程     

关于变分方法与上、下解的几点注记

张恭庆在文[1],[2]中,不仅建立了变分方法与上、下解结合研究非线性方程多解性的抽象定理,而且分别应用于二阶半线性椭圆方程的Ambrosetti-Prodi型问题;一类共振问题和非线性特征值问题,获得了一系列结果.本文运用[1],[2]同样的方法,继续研究了类似的问题,所得的结果或者推广了已有的结论,或者减弱了相应的条件.设Ω(?)R~n是具有光滑边界(?)Ω的有界开集,B是边界算子,例如Dirichlet算子或Neumann 算子.记     

非线性Klein-Gordon方程耦合组Cauchy问题整体经典解的存在唯一性

本文讨论非线性Klein-Gordon方程耦合组的Cauchy问题.对初值和空间维数及非线性项加以适当限制,在Scbolev空间框架下,得到了整体经典解的存在唯一定理.     

线性模型中相依误差下回归系数最小二乘估计的相合性

本文研究了线性模型y_i=X_i’β+e_i,i=1,2,…中回归系数β=(β_1,…,β_n)’的最小二乘估计的相合性.文章前一部分考虑了随机误差序列{e_i}相依情况下的(?)的γ-阶平均相合性,改进了胡舒合在[1]中的有关结果.文章后一部分推广陈希孺在[2]中的(?)的强相合性于相依情形.     

一类非线性Schrodinger方程组的初值问题

本文讨论一维非线性Schrodinger方程耦合组Cauchy问题,对初值和非线性项加以适当的限制;在Sobolev空间框架下,使用不动点原理得到了整体经典解的存在唯一性定理。     

非线性Schrōdinger方程和非线性Klein-Gordon方程耦合组Cauchy问题整体经典解的存在唯一性

本文讨论非线性Schrōdinger方程和非线性Klein-Gordon方程耦合组的Cauchy问题,对初值和空间维数以及非线性项加以适当限制,在Sobolev空间框架下,得到了整体经典解的存在唯一性。     

求解具有重因子的多项式的修正Bairstow方法

设f(x)=sum from t=0 to n(a_ix~(n-1))(1)是n次实系数多项式,q~*(x)=(x~2-u~*x-v~*)=(x-a~*)(x-β~*)是f(x)的m≥1重因子:f(x)=[q~*(x)]~mg(x).当m=1且g(a~*)g(β~*)≠0时,从(u~*,v~*)的适当近似出发,用熟知的Bairstow方法求(u~*,v~*)时,具有二阶收敛.当m≥2时,Bairstow方法的收敛速度很慢.用Newton方法求f(x)的m≥1重因子(x-a)~m时,也有类似的结论.由于f~(m-1)(x)具有单根,因此,如能知道m的话,对f~(m-1)(x)使用Newton法,将具有二阶收敛.Carrano,F.M.对Bairstow方法作了类似的推广,并提出了一种估计重数的方法.     

关于一类波方程的非线性本征值问题的注记

本文推广[1]中关于问题[Ⅰ] 的无穷多对本征值,本征函数存在性定理到p>2的情形.当p=2时,所考虑的空间是Hilbert空间,可利用相应线性算子的本征函数展开;当p>2时,我们的工作空间是Banach空间.我们利用空间L~p和其对偶空间L~p(?)上的Hausdorff-Young不等式对泛函数估值,从而证明了相应的定理.     

任意Banach空间中的非线性Lipschitz强伪压缩算子不动点的迭代逼近

在任意Banach空间中,对非线性增生和强伪压缩算子方程引入三重迭代程序,在Lipschitz条件下研究其收敛性问题.把一重及二重迭代推广到三重迭代,使得[5]和[1]成了本文的推论.     

关于n=2情形下V I Arnold问题的讨论——右端有公因子的情形(一)

关于n=2情形下的V.I.Arnold问题,即讨论方程组零解的稳定性问题,文[1]对方程右端的两个多项式(记为X(x,y)及Y(x,y))无公因子的情形作了完整的讨论文.文[2]对[1]的高次奇点稳定性的讨论作了适当简化。本文补充讨论X(x,y)和Y(x,y)有公因子的情形。自然,此时零解稳定性的含义应稍加扩充,允许奇点(0,0)(即零解)附近可含有别的奇点。     

非线性系统的一般条件对称和导数相关泛函分离变量法

众所周知, Fourier分析和分离变量法是研究线性系统的有效手段, 但分离变量法难以推广到非线性系统. 发展处理非线性系统的新的分离变量法迫在眉睫. 首先提出导数相关泛函分离变量解(DDFSS)的新概念, 给出定义, 据此寻求相应的一般条件对称(GCS), 创建理论体系(简称DDFSS方法). 尔后, 分别应用DDFSS方法于一般非线性扩散方程、KdV类方程、一般非线性波动方程: (1)对所考察方程做了DDFSS可解的完全归类; (2)利用DDFSS方法建立了所得分类方程的DDFSS精确解; (3)描述了一些解的局域激发等性质, 给出了有关结果的对称群解释. 最后指出, DDFSS方法可发展应用于求解某些高维方程和方程组问题, 更能扩展用于处理带扰动项的非线性系统.     

一类完全四阶边值问题解的存在性

讨论完全四阶两点边值问题$ \begin{cases} u^{(4)}(t)=f(t,u(t),u'(t),u'(t),u''(t)),t∈[0,1], \\ u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=0 \end{cases}$解的存在性,其中 $f:[0,1]×R^{4}→R$为连续函数。在不限制非线性项的增长条件,也不假定非负的一般情形下,$f(t,x_{0},x_{1},x{2},x_{3})$关于$x_{3}$满足Nagumo 型条件时,运用截断函数技巧和上下解方法讨论了该问题解的存在性。     

贝类软体动物壳上图形形成模型的非常数平衡解

本文研究了 H.Meinhardt 和 M.Klingler 在中提出的数学模型.它是一个耦合的抛物型方程组.本文证明了其平衡方程(在零流边界条件下)具有非常数平衡解,并给出在一定条件下常数平衡解的一些定性分析.     

在Radon测度下一类抛物型方程的求解

研究在Ｒａｄｏｎ测度下一类双重退化抛物型方程（｜ｘ｜νｕ）ｔ－ｄｉｖ（｜Ｘ｜ｖ｜Ｄｕ｜Ｐ－２Ｄｕ）＝μ．其中μ∈Ｍ（Ｑ）＝［Ｃｃ（Ｑ）］（Ｒａｄｏｎ测度集）,Ｑ＝（０,Ｔ）×Ω,Ω是中的有界开集且Ｏ∈Ω;ｖ≥０,ｖ≥０Ｐ＞１．利用正则化方法．通过引入逼迟     

一类奇异4阶常微分方程的两点边值问题

考察了4阶两点边值问题u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t)),0t1,u(0)=u′(0)=u′(1)=u″(1)=0的正解,其中非线性项f(t,u,v)可以在t=0,t=1及u=0,v=0处奇异.结论表明这个问题可以具有1~3个正解,只要非线性项的连续部分在某些有界集上的"高度"都是适当的.     

求非线性系统对称群的新方法

(1)从Lax可积系统的Lax对出发, 寻找非线性系统的对称及精确解, 利用这种方法可以解决不少(2＋1)维的可积系统, 它的优点在于比较简洁方便, 这从KP方程的求解对比就可以看出. (2)从CK直接法入手, 将这种方法进行修正, 利用这种修正的CK直接法求非线性系统的对称和精确解; 这种方法的最大优点在于不但可以用于可积系统, 而且也适用于不可积系统, 还可以求出离散群. 另外, 这种方法也适用于高维的不可积模型.     

一类非线性抛物型方程解的整体存在性和Blow-up

考虑如下的非齐次非线性抛物型方程具有正的非线性Neumann 条件的初边值问题:ut - (a(u) u)= g(u), (x , t)∈ Ψ×[ 0, T)un ST= f(u), (x , t)∈ S T = Ψ×[ 0 , T),u(x , 0)= u0(x)> 0 , x ∈ Ψ,整体解存在和解的Blow-up 行为, 解的这些行为的发生依赖于a(u), f(u), 和g(u)的相互之间所给条件.     

一类复合型奇异三阶三点边值问题正解的存在性

考察了一类复合型非线性三阶三点边值问题的正解,其中非线性项f(t,u)可以在t=0,t=1及u=0处奇异.利用锥压缩与锥拉伸型的Krasnosel'skii不动点定理建立了几个正解存在定理.当f(t,u)超线性和次线性时,这些存在定理推广了现有的结论.     

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的非李点对称及其精确解(英文)

对于非线性物理系统的有限对称群,一个新的方法被提出.将该方法作用于Nizhnik-Novikov-Veselov(NNV)方程,李点和非李点对称能同时得到,而使用经典李群法只能得到李点对称.最后,通过对称变化群能得到许多新的孤子解.     

位移浅水波系统

(1+1)维位移浅水波系统(1DDSWWS)是结合流体力学和变分原理, 运用拉格朗日坐标而构造的浅水波方程. 综合流体在3个维度空间上的能量, 将1DDSWWS推广, 可推导出(2+1)维位移浅水波系统(2DDSWWS). 2DDSWWS的严格解可表示为椭圆函数积分, 这个椭圆函数积分可退化为雅可比椭圆周期函数解和孤立波解. 2DDSWWS的水面具有各种不同形态的孤子激发模式, 我们在2DDSWWS模型中也发现了孤子分子. 借用量纲分析的方法添加流体黏性项, 可以对理想的(2+1)维位移浅水波系统进行修正, 建立修正的2DDSWWS模型. 当黏性系数为零时, 修正模型将退化成理想模型. 修正的2DDSWWS模型的严格解可以很清晰地展示流体的黏性对流体运动的影响. 在连续性方程中保留高阶项, 重构拉格朗日函数, 可以得到全非线性(2+1)维位移浅水波系统(FN2DDSWWE). 在低阶近似下, 忽略某些高阶项, FN2DDSWWE可以退化成2DDSWWS模型.