中立型泛函微分方程的稳定性问题

关于中立型泛函微分方程(dD(t)x_t)/(dt)=f(t,x_t) (1)的一致渐近稳定性问题,[2,3]在假设“f关于φ是有界”的条件下已作了研究,本文在省掉“f关于φ有界”的条件下,讨论了系统(1)的零解稳定性问题,获得了某些结果。同时,在时滞有界的情形,若取D(t)x_t=x(t),则本文的定理1′即为[1]的定理1。     

中立型泛函微分方程的稳定性问题

关于中立型泛函微分方程(dD(t)x_t)/(dt)=f(t,x_t)(1)的一致渐近稳定性问题,[2,3]在假设“f 关于φ是有界”的条件下已作了研究.本文在省掉“f关于φ有界”的条件下,讨论了系统(1)的零解稳定性问题,获得了某些结果.同时,在时滞有界的情形,若取D(t)x_t=x(t),则本文的定理1’即为[1]的定理1.     

具有小时滞非自治线性中立型方程解的渐近性态

本文利用中立型方程解的可微性,研究了具有小时滞非自治线性中立型方程 d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)(*)解的渐近性态,即:x(t,t_0,φ)=Y(t,t_0)(l(φ)+o(1)),t→+∞,其中,D、f:R×C=R×C([-r,0],R~n)→R~n(r>0充分小)线性连续,x(t,t_0,φ)为方程(*)过(t_0,φ)∈S(R×C)的解,l是由φ确定的某向量,Y(t,t_0)是特解矩阵。     

全局渐近稳定性质与概周期解的存在唯一性

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。 本文首先证明当研究概周期系统(1)的概周期解φ(t)的稳定性时,可假设φ(t)是明显解。其次,我们利用李雅普诺夫函数和比较原理得到了(1)的零解为全局等度(均匀)渐近稳定的一些结果。最后,我们亦得到了(1)存在唯一概周期解的充分条件。所得结果推广了[1,11,13]中有关结论。     

集值映射的不动点指数与带间断非线性项的椭圆型方程的多重解

<正> 本文研究二阶半线性椭圆边值问题■的多重解(符号详见§3),其中φ(x,t)允许对t是不连续的.一些自由边界问题可以化归这类问题.为了统一处理φ(x,t)对t连续与不连续两种情形,我们采用集值映射的观点.为此推广了经典的算子与Hammerstein算子到集值映射,并发展了集值映射的Leray-Schauder度理论;与已有的集值映射理论不同,现在处理的是映射串(定     

离散系统的渐近稳定性

先讨论吋变离散系统 (1) x(τ+1)=f(τ,x(τ),τ=t_0+k,k=0,1,2,…,t_0≥0。其中f:[0,∞)×D→R~n,D是R~n中包含原点的开集,f(τ,0)≡0。对每个t_0≥0和每个x_0∈D,保证(1)有唯一的解x(τ)=x(τ,t_0,x_0),具有x(t_0,t_0,x_0)=x_0。对于连续的时变系统来说,只有Liapunov函数V(t,x)正定和它关于系统的导数V(t,x)负定性是不能保证零解的渐近稳定性的,通常附加V具有无穷小上界,或限定方程右端函数F(t,x)对有界的|x|有界,或限定V(t,x)→∞,当t→∞,x≠0时才能推出零解的渐近     

Ляпчнов函数的构造与缓变迭代系统的全局稳定性

本文利用复平面上单位圆到左半平面的保形映射,给出常系数线性微分方程二次型函数的无穷级数表示,然后讨论变系数迭代系统X(m+1)=P(m)x(m),x∈R~n (1)(其中 P(m)为依赖于整变量 m 的 n×n 阶矩阵)零解的全局稳定性。借助于文[1]得到的与(1)相应的定常系统的函数公式,建立了 P(m+1)-P(m)的上界估计,使当 P(m)的特征根全部在单位圆内时,系统(1)的零解为全局稳定。最后,我们将上述结论应用到中立型泛函微分方程,得到关于稳定D算子的一种判别准则。     

一般含时线性势的量子解及有关问题

对于一般形式的含时线性势, 通过假设波函数形式的方法得到了Schr?dinger方程的精确和完备解. 同时指出, 用两个波函数φ(t)〉和ψ(t)〉定义的坐标和动量的矩阵元〈φ(t)xψ(t)〉和〈φ(t)pψ(t)〉满足经典形式的运动方程. 按照量子力学的系综理论, 这样的经典形式的运动方程实际上是流体方程. 进一步研究发现, 对于任意形式的线性系统有类似的结论.     

解析算子值函数的Riesz—Dunford积分

1.引言 设H为复Hilbert空间,L(H)表示H上所有连续线性算子组成的Banach空间。若f(z)为定义在复平面区域D上的算子值函数,f(z)∈L(H)(z∈D),我们称f(z)于D上解析,是指对L(H)上的每个连续线性泛函φ,φ(f(z))为D上通常的复值解析函数,其全体记为A_H(D)。令     

拟幂零积分算子

本文讨论积分算子的拟幂零性,对 L~p 空间上的积分算子(If)(x)=∫_0~(φ(x))f(t)dt 和 L~2空间上具有非负核的积分算子(Tf)(x)=∫_0~1K(x,t)f(t)dt,分别得到了用积分上限φ和核 K 表述的、使算子 I 和 T 为拟幂零的充要条件.     

有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换

求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,00,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式.     

半线性抛物型方程初边值问题解的性态

1.引言对于半线性抛物型议程的初边值问题■解的性质有许多作者进行了讨论,设λ_0是-T(D(x)T)所对应的最小特征值,φ(x)为对应的特征函数,则λ_0>0,且可取φ(x)>0,x∈Ω它们是如下问题的解     

一类二阶脉冲线性非振动微分方程解的渐近性态

研究了一类二阶线性非振动脉冲微分方程(a(t)x′)′=p(t)x ∑n=1^∞anδ(t-tn)x解的有界性和趋零性,其中a(t)为正的连续可微函数,p(t)为非负连续函数,且不最终恒为零,an≥0(n∈N),δ(t)是δ-函数．充分考虑脉冲的影响,通过建立脉冲微分方程与相应的常微分方程解的比较不等式,得到了判断脉冲微分方程解有界和趋零的充要条件。     

(r(t)y′)′+a(t)y=F(t,y)解的有界性与零解的稳定性

本文讨论二阶非线性微分方程(r(t)y′)′+a(t)y=F(t,y) (1)解的有界性与零解的稳定性问题,证明在一类简单条件下,(1)的解与线性齐次方程(r(t)y′)′+a(t)y=0 (2)的解具有相同类型的有界性质与稳定性.本文推广了[2,3]的相应工作.在[3]中令g(x(t))=y)(t),则[3]的方程包含于(1)中,且x(t)与y(t)具有相同的渐近性质. 现作如下的基本假设:     

Hardy空间H~1(S)上Toeplitz算子的Fredholm性质

本文讨论了Toeplitz算子在Hardy空间H1(S)上的Fredholm性质.证明了在单位球面S上处处不为零的连续函数φ具有对数有界平均振动时,以其为符号的Toeplitz算子Tφ是Fredholm算子,并且此时Tφ的指标为零.     

双曲型方程组差分格式与熵条件

其中u=u(x,t),f=f(u),φ=φ(x)是M维向量函数。拟线性双曲方程存在击波现象,既使初始值无限光滑,也会出现间断解。(1)与(2)的弱解一般而言是不唯一的,满足熵条件的弱解是有物理意义的广义解。 双曲型方程求数值解时,需要考察所得数值解满足熵条件的问题。Lax和Wendroff曾证明,当网格步长△_t,△_x趋于零时,若守恒型差分格式的解几乎处处有界收敛到函数     

一类四阶微分方程解的有界性和稳定性

本文分两种情况研究方程(1):(i)P≡0,(ii)P(≠0)满足|P(t,x,y,z,ω)|≤(A+|y|+|z|+|ω|)q(t),这里,q(t)是t的非负函数.对于第一种情况研究了零解的全局渐近稳定性,对于第二种情况得到了方程(1)的有界性结果.这些结果改进并包含了一些已知的结果.     

高校应用数学学报第20卷(2005年)B辑(英文版)第2期目次和提要

高阶拟线性双曲型方程的精确边界能控性于立新 (烟台大学数学与信息科学系 )利用具零特征的一阶拟线性双曲型方程组带一般非线性边界条件的混合初 -边值问题的半整体 C1解的存在惟一性 ,得到了高阶拟线性双曲型方程的精确边界能控性 .具无限时滞的脉冲泛函微分方程的稳定性罗治国　申建华 (湖南师范大学数学系 )研究具无限时滞的脉冲泛函微分方程x′(t) =F (t,x(g) ) ,t>t*Δx(tk) =I(tk,x(t- k ) ) ,k =1 ,2 ,K的稳定性 ,给出了一个一致稳定性定理和一个一致渐近稳定性定理 .一类奇摄动非线性边值问题莫嘉琪 (湖州师范学院 )林万涛 (中国…     

具有无限时滞中立型泛函微分方程零解的渐近性态

本文利用D算子的某些性质及Liapunov泛函的方法,研究了具有无限时滞中立型泛函微分方程零解的一致稳定性与一致渐近稳定性,得到了新的结果。     

具有无限时滞中立型泛函微分方程零解的渐近性态

本文利用 D算子的某些性质及 Liapunov泛函的方法 ,研究了具有无限时滞中立型泛函微分方程零解的一致稳定性与一致渐近稳定性 ,得到了新的结果 .