关于算子方程Nχ=δLχ解的若干研究

利用多重拓扑度的性质以及一些不等式研究了零指标的Predholm算子和L-全连续算子方程Nχ=δχ的解,获得若干新的结果,推广了一些重要结论,并将结果应用到一类二阶微分方程的边值问题中.     

关于M-PN空间中算子方程Tx=μx+p(μ≥1)的解

在M enger PN空间中研究了一类非线性算子方程T x=μx p(μ≥1)的解,得到了几个新的定理.同时,改进和推广了若干个重要结论.     

Z-P-S空间中一类非线性算子方程解的存在性问题

拓扑度理论是研究非线性算子方程解的存在性的有力工具.利用拓扑度的方法,对Z-P-S空间中一类非线性算子方程解的存在性问题进行了研究,得到了若干新的结果.     

随机非线性算子的随机拓扑度的计算与应用

本文主要研究随机拓扑度的计算问题,获得随机不动点的一些结果,所得结果改进和推广了最近一些文献中所得结论.作为应用,本文研究了随机积分方程随机解的存在性问题.     

关于随机算子方程的随机解

本文研究了随机算子方程（Ａ（ω，ｘ）＝μｘ，（ω，ｘ）∈Ω×Ｄ，μ１）的随机解，得到了若干新的结果，同时，我们推广了著名的Ａｌｔｍａｎ定理．     

关于随机非线性算子的若干定理

本文利用随机拓扑度研究了随机凝聚算子的随机不动点定理和随机方程A(w,x)=μx的随机解,以及随机全连续算子的固有值和固有函数,得到若干新结果．     

紧Riemann面上的复合算子

In the present paper, the characterization of invertible composition oper-ators on compact Riemann surfaces is obtained, which is very different from that in the case of Hardy or Bergman spaces on a disk of the complex plane C.     

随机非线性凝聚算子方程的随机解

利用随机拓扑度理论研究随机非线性凝聚算子,在一定条件下得到随机算子方程A（w,x）=μx的随机解和随机算子不动点的存在性,所得结论减弱了已知文献中相应定理的条件．     

关于M-PN空间中的非线性算子

在Menger概率线性赋范空间中,利用该空间中的Leray-Schauder拓扑度理论,研究非线性算子T,建立了紧连续算子了T有固有值γ和δW上存在对应于γ的固有元的一系列充分条件．同时,也改进和推广了若干个重要结论。     

算子方程Lx=Nx的正解

该文把迭合度的概念推广到算子L-N在锥上的零点指数.利用锥理论给出了零点指数的一些计算方法和算子方程解的存在性定理,并应用到m点边值非局部共振问题非负解的存在性.     

全连续随机算子的边界不动点定理

本文利用随机拓扑度理论研究全连续随机算子的不动点问题,得到若干仅依赖于边界条件的随机不动点定理.作为特例,也给出了相应的确定性算子的边界不动点定理.     

关于算子方程X＋A^＊X^-tA=Q的正算子解的研究

该文研究算子方程X+A*X-tA=Q的正算子解的问题,给出了算子方程X+A*X'-tA=Q有正算子解的一些必要条件,同时也给出了该算子方程有正算子解的充分必要条件.     

两点边值问题解的存在性

本文讨论两点边值问题解的存在性,在没有孤立性条件下,获得了不动点定理,作为应用实例,给出了反应扩散方程稳态解的存在性证明。     

一类算子方程的正算子解的研究

对算子方程X+A~*X~(-2)A=Q有正算子解的条件做了进一步的研究,得到了方程有正算子解时A,Q,X的范数、谱半径之间新的关系.并给出了算子方程X+A~*X~(-t)A=Q有正算子解的一些条件.     

一类非线性算子方程的正算子解的研究

研究了算子方程X^(-1)+A(-1)+A⁺X+X^tA=Q,的正算子解问题,给出了此类非线性算子方程正算子解的范围以及正算子解存在的一些充分必要条件,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

多项式型半正微分边值问题的正解

该文在一个特殊锥上, 使用不动点指数与逼近方法，证明了一类多项式型半正微分方程正解的存在性结果.     

共振情况下m点p-Laplacian算子边值问题解的存在性

本文研究了在共振情况下m点P-Laplacian算子边值问题解的存在性问题.在非线性项f(t,u,v)有界的条件下,根据Mawhin的连续定理和m点P-Laplacian算子的边值问题的上下解理论,得出共振问题解的存在的结论.     

关于L~1空间第二类Fredholm积分方程数值解的探讨

在L¹空间中讨论第二类Fredholm积分方程.对离散算法与传统Nystrm算法用实例通过Matlab作图进行对比,证明离散算法的数值解更佳.     

Banach 空间中极大单调算子扰动的值域

设X为实Banach空间, T:D(T)(?)X→2X*为极大单调算子, C: D(T)(?)X→X*为有界算子(未必连续),而C(T+J)-1为紧算子．本文在上述假设条件下,通过附加一定的边界条件应用Leray-Schauder度理论研究了下述包含关系:0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0)),0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0));以及S(?)R(T+C), intS(?)intR(T+C)(其中S(?) X*);B+D(?)R(T+C),int(B+D)(?)intR(T+C)(其中 B(?)X*,D(?)X*)的可解性,得出了一些新的结论．     

算子方程X+A~*X~(-t)A=Q的正算子解的研究

研究了算子方程X+A*X~(-t)A=Q(t>1)的正算子解问题,分别给出了算子方程X+A*X~(-t)A=Q有正算子解的一些充分条件和必要条件,并确定了解的范围,用迭代的方法得到方程的正算子解.