环Z/(2~e)上压缩序列的0,1分布

本文研究环 Z/( 2 e)上本原序列最高权位的 0 ,1分布 ,证明了当 e≥ 8,次数 n≥2 0时 ,本原序列 a的最高权位序列 ae- 1 在一个周期中 0 (或 1 )所占的比例λ( ae- 1 )满足 43.6 76 8 <λ( ae- 1 ) <5 6 .32 32     

环Z/(2e)上本原序列最高权位的0,1分布

研究环Z/(2^e)上本原序列的最高权位序列a_e-1的0,1分布问题,给出了序列a_e-1在1个周期中0,1个数的比值的上下界,并显示出当e越大时,a_e-1的0,1个数的比值越接近1。     

Z／（2∧e）上本原序列不同压缩映射的导出序列

设f(x）是Z/（2∧e）上n次强本原多项式,对形如xe-1 η（x0,…,xe-2）的二个e元布尔函数φ（xo,…,xe-1）和ψ（x0,…,xe-1）及二条序列a,b∈G（f（x)）e,若φ（a0,…,ae-1）=ψ（b0,…,be-1）,给出了函数φ（x0,…,xe-1）和ψ（x0,…,xe-1）之间的关系与序列a和b之间的关系,所给出的结论进一步说明了导出的二元序列具有良好的密码性质。     

环Z／（m）上线性递归序列的若干特性

本文研究Z／（m）上线性递归序列的特征多项式的理想，得出了其理想的结构及周期。     

环Z/(p~e)上本原序列压缩映射的新结果

令Z/(pe)表示整数剩余类环,其中p为素数且e 2为正整数.令f(x)表示Z/(pe)上的n次本原多项式,G′(f(x),pe)表示Z/(pe)上所有由f(x)生成的本原序列构成的集合.设序列a∈G′(f(x),pe),它有唯一的p进制展开a=a0+a1p+···+ae-1pe-1.令φ(x0,x1,...,xe-1)=g(xe-1)+μ(x0,x1,...,xe-2)表示由Fe p到Fp的一个e变元多项式.那么,φ可以诱导出一个从G′(f(x),pe)到F∞p的压缩映射.在p为奇素数且f(x)为强本原多项式的条件下,人们已经证明该压缩映射是保熵的.而本文证明该压缩映射在f(x)为本原多项式的条件下仍然是保熵的.当deg(g(x))2时,我们还要求deg(g(x))为奇数,或者g(x)=xk+∑k-2i=0cixi.     

Z/(2e)上本原序列不同压缩映射的导出序列

设 f( x)是 Z/ ( 2 e)上 n次强本原多项式 ,对形如 xe- 1 +η( x0 ,… ,xe- 2 )的二个 e元布尔函数 Φ( x0 ,… ,xe- 1 )和 Ψ( x0 ,… ,xe- 1 )及二条序列 a,b∈G( f( x) ) e,若Φ( a0 ,… ,ae- 1 ) =Ψ ( b0 ,… ,be- 1 ) ,给出了函数Φ ( x0 ,… ,xe- 1 )和Ψ ( x0 ,… ,xe- 1 )之间的关系与序列 a和 b之间的关系 .所给出的结论进一步说明了导出的二元序列具有良好的密码性质     

Z/(2e)上本原最高权位序列的随机性质

本文研究环Z/（2e）上本原序列最高权位的0,1分布,证明了当e≥16,次数n≥20时,本原序列a的最高权位序列a_（e-1）在一个周期中0（或1）所占的比例λ（a_（e-1））满足45.2306％<λ（a_（e-1））<54.7694％.     

环Z／（p^d）上序列的迹表示及前馈序列空间结构分析

本文利用ｐ－ａｄｉｃ数域理论，给出了乘余类环Ｚ／（ｐ＾ｄ）上线性递归序列的迹表示。并通过应用迹表示，刻划了前馈序列空间Ｇ（ｆ（ｘ））＾ｍ的结构。     

Galois环上本原序列压缩映射的单性

设Ω是 Ｇａｌｏｉｓ环 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）的 Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ代表集,则 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上每条序列ａ有唯一的权位分解,　其中ａ-ｉ是Ω上序列,同时也可自然视为有限域Ｆ-（２~ｒ）,上序列．设ｆ（ｘ）是环 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上强本原多项式,Ｇ（ｆ（ｘ））表示 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上以ｆ（ｘ）为特征多项式的序列的全体,是Ｆ-（２~ｒ）上一类ｄ－１元多项式, 　本文证明了压缩映射是单射,即对 ａ＝ ｂ当且仅当对所有 ａ,ｂ ∈ Ｇ（ｆ（ｘ））．     

GR(4,r)上本原序列的元素分布

本文利用GR（4，r)上本原序列的迹表示及二次型的有关结论，给出了本原序列的第一权位序列的元素分布，同时求得本原序列的元素分布。     

环Z／（m）上两种序列综合算法之间的关系

有限域Fq上单条序列的综合算法有著名的Berlkamp-Massey算法(简记B-M算法)，Reeds和Sipane(1985)将这一算法推广到整数同余类环Z／(m)上．作者曾利用推广的Gr6bner基理论，蛤出了环Z／(m)上单条及多条序列的新的综合算法，简称G-算法．本文讨论这两种序列综合算法之间的关系，并证明了G-算法和B-M算法对域上序列的综合是等价的；对环Z／(m)上的序列，通过对G-算法适当改进，可以顺序得到由推广的B-M算法求得的特征多项式．     

Zpe上本原序列的元素分布

文研究了Zpe上本原序列的元素分布.利用Ga,lois环上的指数和估计和本原序列的迹表示,得到了Zpe中各元素在本原序列的一个周期中出现频率的一个估计.当n＞4e时(n为本原序列生成多项式的次数).我们的估计优于Kuzmin的结果[1].     

Galois环上的连分式与线性递归序列综合

本文讨论了 Galois环上连分式的性质 ,并将其用于 Galois环上线性递归序列综合问题 .     

环Z/(pe)上本原权位序列0元素分布的保熵性(Ⅱ)

设Re=Z/(3e)为整数模3e剩余类环, e≥2.环风Re上序列a有唯一的权位分解 ,其中ai是{0,1,2}上序列.称ai为a的第i权位序列,ae-1为a的最高权位序列.它们可自然视为Z/(3)上序列.设f(x)是Re上本原多项式,a和b是Re上由f(x)生成的序列,a≠0(mod3e-1),本文证明了最高权位序列 的0元素分布包含原序列a的所有信息,即,对所有非负整数t,若ae-1(t)=0当且仅当be-1(t)=0,则a=b.并由此得到: (i)两条不同的本原权位序列是线性无关的; (ii)任给正整数k,函数 是保熵函数,即对由f(x)生成的序列a和b,a=b当且仅当 (mod3).     

Z2e上本原序列最高权位序列的0, 1分布

研究了由 Z_2^e 上n次本原多项式生成的本原序列的最高权位序列的0, 1分布. 首先, 利用Galois环上的指数和估计, 得到了0, 1分布的一个界, 该界当e相对n较小时有效. 同时, 还得到了另一个估计, 该估计当e相对n较大时比较适用. 综合两者, 得到0, 1分布的一个只依赖于n的估计, 该估计说明, n越大, 1在最高权位序列中所占的比率越接近1/2.     

Zpe上本原序列的元素分布

文研究了Z_p^e上本原序列的元素分布。利用Galois环上的指数和估计和本原序列的迹表示,得到了Z_p^e中各元素在本原序列的一个周期中出现频率的一个估计。当n>4e时(n为本原序列生成多项式的次数),我们的估计优于Kuzmin的结果。     

行和列和为常量的(0,1)-矩阵的计数

Let fs,t(m,n) be the number of (0,1) - matrices of size m x n such that each row has exactly s ones and each column has exactly t ones (sm = nt). How to determine fs,t(m,n)? As R. P. Stanley has observed (Enumerative CombinatoricsⅠ(1997), Example 1.1.3), the determination of fs,t(m, n) is an unsolved problem, except for very small s, t. In this paper the closed formulas for f2,2(n,n), f3,2(m,n), f4,2(m,n) are given. And recursion formulas and generating functions are discussed.     

典型群PSU（3，q2）与2—（v,k,1）设计

讨论自同构群是酉群PSU（3,q2)(q=2^l)的区－本原的2-(v,k,1)设计,首先证明了它必是点－本原的,然后确定了这种类型的设计,即它只能为2－（q3 1,q 1,1)设计。