求解一般抛物方程侧边值问题的具H■lder连续性的Fourier正则化方法

逆热传导问题是严重不适定问题,它的解如果存在,其解将不连续依赖于定解数据,使得数值计算和理论分析都非常困难.但目前关于逆热传导问题的已有文献大都主要集中于讨论由标准热传导方程所描述的问题.该文给出了一种适用于由一般一维抛物方程所描述的逆热传导问题且具有Ho。lder连续性的Fourier正则化新方法.     

多层介质中逆热传导问题的傅里叶正则化方法

逆热传导问题是数学物理反问题中的热点和前沿课题之一,在钢铁生产等领域中具有重要的应用背景.讨论一个多层介质中的逆热传导问题,它是一个极度不适定问题.通过傅里叶截断方法构造正则化近似解,并给出相应的稳定性估计.     

求解一维侧边热传导方程反问题的正则化方法

研究了一维侧边热传导方程反问题.在求解一维侧边热传导方程的基础上,利用数值积分法进行离散化处理,然后引入正则化方法,采用偏差原理确定正则化参数,从而得到一维侧边热传导方程反问题的数值解.数值模拟结果表明,给出的正则化方法对于求解一维侧边热传导方程反问题是可行有效的.     

一种新的正则化方法求解热传导方程的侧边值问题

考虑了四分之一平面内的热传导方程的侧边值问题,这类问题是严重不适定的.采用传统拟逆方法得到该问题的一个近似解,但发现它并不是一个正则化解.有趣的是,对解的分母项加以修正便可以得到侧边值问题的一个正则化解,进而提出了一种新的正则化方法,并分别给出先验和后验两种正则化参数选取规则下的Hlder型误差估计.数值实验验证了所提方法的可行性和有效性.     

反向热传导问题的一种新的正则化方法

讨论一个高维反向热传导问题,这是一个经典的严重不适定问题.关于这一问题我们给出一种新的正则化方法-改进的Tikhonov正则化方法,以恢复解对数据的连续依赖性.通过构造一个重要的不等式和提高先验光滑条件,获得正则解在0相似文献   

确定热方程未知源问题的超阶正则化方法

该文研究了热传导方程中未知源的确定问题.针对问题的不适定性,提出了一种结合超阶惩罚项的Tikhonov正则化方法.在由偏差原理选取正则化参数情况下,方法能够在不同光滑条件下获得最优收敛阶.计算过程不需要事先知道光滑度和精确解的先验界.数值试验表明,该方法是有效和稳定的.     

一类不适定非线性椭圆方程柯西问题的正则化方法(英文)

本文研究了一类不适定的非线性椭圆方程柯西问题.利用一种正则化方法克服其不适定性,获得了正则化解的存在唯一性,稳定性及收敛性结果,并构造一种迭代格式计算了正则化解,推广了已有文献在椭圆方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关研究结果.     

求解一般抛物方程侧边值问题的Fourier正则化方法

逆热传导问题是严重不适定问题,它的解如果存在,其解将不连续依赖于定解数据,使得数值计算和理论分析都非常困难。但目前关于逆热传导问题的已有文 献大都主要集中于讨论由标准热传导方程所描述的问题。该文给出了一种适用于由一般一维抛物方程所描述的逆热传导问题且具有Holder连续性的Fourier正则化新方法。     

一类非线性反向热传导问题的Fourier正则化方法

考虑了非线性抛物方程反向热传导问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法恢复其不适定性,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.     

一个抛物型方程侧边值问题的正则逼近解在一类Sobolev空间中的最优误差界

逆热传导问题(IHCP)是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)不连续依赖于数据．但目前关于逆热传导问题的已有结果主要是针对标准逆热传导问题．文中给出了出现在实际问题中的一个抛物型方程侧边值问题,即一个含有对流项的非标准型逆热传导问题的正则逼近解一类Sobolev空间中的最优误差界．     

逆热传导方程的一个正则化方法

考虑了标准的一维逆热传导方程.问题是不适定的,即解不连续地依赖于数据.通过Fourier逼近的方法进行正则化处理,提出了一个新的算法,理论分析和数值实验均表明该算法是稳定的;该算法不仅保留了测量数据的部分高频成份,同时还具有相同的精度和计算复杂性.     

一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier正则化方法

逆热传导问题是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)将不连续依赖于测量数据,使其数值计算非常困难.但最近20 年来人们主要关注标准的逆热传导问题而对非标准情形研究较少.本文给出了一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier正则化方法,恢复了解对数据的连续依赖性.     

半正定算子方程正则解的收敛率和参数选取法

1 引言 关于第一类线性算子方程 Ax=y (1)已有很多文献和专著作过研究。由于方程(1)一般是不适定的.须用正则化方法求解.最著名的方法是Tikhonov正则化方法.关于其正则解的收敛性、收敛率及参数选取法,专著[2,3]已作了深入系统的研究.当A为半正定自共轭的有界线性算子时,可应用 Lavrent’ev正则化方法或称为简化正则化方法,由于其在计算上所具有的优越性,已引起不少学者的关注.本文将用简化正则化方法研究当A为半正定线性有界算子的情形.实际上,此时的A是一个单调算子,而对单调算子方程,已有很多研究结果,只不过主要是关于正则解的收敛性及有限维逼近的讨论,而未涉及正则解的收敛率问题。我们将在第2节中讨论正则解的收敛率.并给出一种后验的参数选取法,这种参数选取法比先验的参数选取法的优越之处在于它不依赖于解的“光滑性”条件”“,但当满足某种“光滑性”条件时,所得到的收敛率是最优的.第3节中我们讨论了当算子方程的右端数据及算子本身都为近似已知的情形,这种情形更接近于实际的数学模型。文献[13,14]曾作过研究.     

Helmholtz型方程柯西问题的修正Lavrentiev正则化方法（英文）

本文研究了带非齐次Dirichlet及Neumann数据的一类Helmholtz型方程柯西问题.文章在解的先验假设下建立问题的条件稳定性结果,利用修正L avrentiev正则化方法克服其不适定性,并结合正则化参数的先验与后验选取规则获得了正则化解的收敛性结果,相应的数值实验结果验证了所提方法是稳定可行的,推广了已有文献在Helmholtz型方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关研究结果.     

热传导方程的均匀化方程的混合元方法

用混合有限元方法讨论稳态热传导问题的均匀化方程.给出了一种矩形剖分下的混合元格式,该格式具有各向异性特征,即剖分不满足正则性条件时也收敛,应用各向异性插值定理给出了误差分析.     

非线性二维导热反问题的混沌-正则化混合解法

考虑热传导系数随温度变化,建立了非线性二维稳态导热反问题数值计算模型。并把混沌优化方法和梯度正则化方法相结合,构成一种混沌-正则化混合算法求该计算模型的全局解。以热传导系数随温度线性变化为例,由布置在结构边界上的观测点温度信息确定了结构材料热传导系数及其随温度变化规律。结果表明混合算法计算结果与初值无关,具有很好的全局寻优性能,而且计算量远比经典遗传算法和单纯采用混沌优化方法小。     

Sobolev型方程各向异性网格下Wilson元的高精度分析

1引言 Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气的转移问题,不同介质的热传导问题等许多物理问题中都有广泛的应用,因此已有许多文献研究此方程[2,6,8,9,11]但这些研究都是基于对剖分的正则性条件或拟一致假设[7],即满足hk/pK≤C或h/h≤C,vK∈Th,其中hk,PK分别是一般单元K的最大直径和最大内切圆直径,h=maxhk,h=minhk,C是一个与h无关的正常数.     

多项式核最小二乘正则化回归的逼近阶

给出具有多项式核最小二乘正则化回归算法的逼近阶, 目的是解决学习理论中回归问题的误差分析. 构造了一种可以产生逼近于最优逼近阶的正则化方案, 而所得到的逼近阶依赖于多项式空间的维数和具有多项式核的再生核Hilbert 空间, 同时也建立了Borel 概率测度下的~$L_{\rho_X}^2$ 空间中Bernstein-Durrmeyer 算子逼近的正定理.     

一类球型区域上变系数反向热传导问题

考虑了一类球型区域上变系数反向热传导问题.这个问题是不适定的,即问题的解(若存在)并不连续依赖于测量数据.构造了投影迭代正则化方法,得到了该反问题的正则近似解,同时给出了在先验和后验参数选取规则下精确解与正则近似解之间的收敛性误差估计.最后,通过数值结果验证了该方法的有效性.     

偏微分方程反问题:模型、算法和应用

偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引进正则化思想.但是由于模型的复杂性和广泛性,很难建立统一的正则化框架.本文旨在对几类重要的偏微分方程反问题的研究给出一个系统的总结.在阐明偏微分方程反问题起源和特点的基础上,对以电阻抗成像、波场逆散射和介质热成像为应用背景的三类重要的偏微分方程反问题,系统阐述了核心研究问题、已有结果和方法、未来重要的研究方向.最后从反演方法有效实现的角度,对影响偏微分方程反问题数值求解精度和误差估计的主要因素给出了分析.