密频近线性系统2阶超谐共振Hopf分叉

研究了一个两自由度密频近线性系统２阶超谐共振Ｈｏｐｆ分叉，揭示出由于密频内共振的作用，系统将存在较复杂的动力学行为。     

密频内共振导致的响应饱和

本文考究两自由度近线性系统中密频内共振导致的响应饱和现象，结果表明有三种情况（一）饱和：仅有一个饱和值，激励有上阈ＱＫ，超过ＱＫ，有关的饱和响应就Ｈｏｐｆ分岔失稳。（二）双饱和：有两个不同的饱和值，高饱和值腾的饱和响应基本上不稳定，低 值有关的饱和响庆常中间失稳但激励无上阈。（三）退化饱和：仅有一个饱和值，或类似于情况（一），或类似于情况（二），随两模态间能量溢出是中逆而定。     

结构的模态运动的非线性调制与平均Lagrange函数（A.L.F）

本文提出以幅相表示和复幅表示两种形式的Ａ．Ｌ．Ｆ，由Ａ．Ｌ．Ｆ可直接求出模记运动的非线性调幅。设想相或复调制，集中反映一种或多种内共振存在的影响。便于分析结构模态的非线性相互作用及其规律性；对于无阻尼的结构，更可导出联系有关的各模态的若干内共振幅值关系或与一个内振幅相关系式，文中同有内共振时构成与使用Ａ．Ｌ．Ｆ的关键是正确地确定Ａ．Ｌ．Ｆ对与此内共振关联的典型组合相位γ或复幅积τ的依赖关系。     

参数激励下非线性受控系统的动力学和稳定性

研究两自由度参数激励系统的非线性动力学与控制问题．利用Lagrange方程建立含反馈控制的参激捅及其驱动机构组成的系统动力学方程，以多尺度方法获得一阶近似控制方程．然后，对系统受一阶摸态参激主共振与一、二阶模态间3：1内共振联合作用下的幅额响应及其稳定性，以及反馈参数对系统稳态行为的影响作了详细分析．结果表明，响应的稳定域位置和大小取决于位移反馈，位移立方反馈改变了系统的非线性程度，速度反馈类似于阻尼，可使系统呈现自激振动特性．     

轴向激励屈曲简支梁分岔分析

本文研究了受轴向激励屈曲简支梁的动力学行为，指出系统在一定条件下会产生二个模态内共振情况，在内共振民政部下系统的能量会通过二次分岔在其高阶模态和低阶模态之间传递最后通过数值分析证实了以上结论了。     

平台结构在冰激励下的平移和扭转耦合共振

用多尺度方法对冰、桩土与海洋平台系统的偏微分非线性动力学模型（见第１部分）进行了摄动分析，发现此系统存在多种组合共振现象，其固有振动频率与模型平台实测结果相符。在主参数内共振条件下，文章讨论了在不同振在型（自激、锁定、强迫）下它的非线性动力学特性，计算结果说明在某冰速范围内模型平台将产生跳跃性的剧烈振动，这与现场观察到的冰激平台共振的现象一致，本文解释了冰激振动的机理，因此为海洋平台结构系统的非线     

非线性惯性力通过密频内共振导致的响应饱和现象

考察一种典型的非线性惯性力通过密频内共振导致的响应饱和现象，简明地揭示了响应饱和现象的一系列典型特点，特别是指出了响应饱和有关的上阈值就是饱和响应通过Ｈｏｐｆ分叉而失稳的激励幅值     

复合材料薄壁圆柱壳内共振的受迫响应

采用多尺度法分析复合材料悬臂圆柱壳考虑内共振的受迫振动。建立考虑动态弹性模量、阻尼、几何非线性时系统的振动方程;利用Galerkin方法将时间扣空间变量进行分离,然后应用多尺度法推导出内共振条件下系统的频率．振幅方程;通过算例获得了系统参数变化导致复杂非线性振动响应变化的规律。理论分析发现：由于所采用的两个轴向模态相距较近,引起了能量在两个模态之间相互传递,系统存在1：1内共振现象;相比较而言,激振力大小对系统内共振下的复杂振动响应影响比较大,而阻尼的变化对其影响则很小。     

周期荷载激励下覆冰输电线的主共振及谐波共振分析

为了研究动态风对覆冰输电线非线性舞动特征的影响,在原有稳定风作用下覆冰输电线舞动控制方程中添加周期激励载荷,并建立了新的受迫-自激振动控制方程,该控制方程也适用于描述相邻档导线对舞动档导线运动特征的影响.运用多尺度法分别对弱激励和强激励下的受迫-自激振动求解,得到主共振和谐波共振的幅频响应函数,分析了受迫-自激系统的主...     

多频激励滞后非线性的系统的组合共振分叉与奇异性

本文利用平均法研究了一类多频激励滞后非线性系统的组合共振，得到了该系统产生的组合共振分叉解，并讨论了该系统的奇异性，同时，本文还研究了系统参数对组合共振响应的影响，最后，数值仿真验证了本文结论的正确性。     

多自由度内共振系统非线性模态的分岔特性

利用多尺度法构造了一个立方非线性1:3内共振系统的内共振非线性模态(NonlinearNormal Modes associated with internal resonance)．研究表明,内共振非线性系统除存在单模态运动外还存在耦合模态运动．耦合内共振模态具有分岔特性．利用奇异性理论对模态分岔方程进行分析发现此类系统的模态存在叉形点分岔和滞后点分岔这两种典型的分岔模式．     

矩形及其扩展形状港湾内的水波共振

从理论上给出了矩形封闭港湾的特征参数表达式,并采用Boussinesq模型模拟比较了矩形及其扩展形状港湾内的水波共振现象,研究了边界对港湾共振的影响。通过定义无量纲参数熵定量比较了不同港湾内各模态能量分布的集散度。结果表明,矩形港湾短边界曲率的微小增加,可以使得港内能量分布到更多的模态,有利于改善其内的水波共振。     

温度变化对悬索模态耦合共振特性影响

悬索是一种典型的大跨度低阻尼柔性系统,其包含平方和立方非线性特征,从而呈现出各种非线性动力学行为,尤其是在不同模态之间发生的耦合共振响应。此外实际工程中悬索受气温、太阳辐射、风等因素影响,周围温度场变化明显,而悬索线性和非线性振动特性对于温度变化较为敏感。本研究以悬索同时发生主共振和3∶1内共振为例,将之前忽略模态耦合的单自由度模型扩展到两自由度模型,并利用多尺度法求得系统直角坐标下的平均方程。基于所绘制的系统各类响应曲线,对温度变化下悬索模态耦合振动特性开展详细论述。数值算例结果表明：温度下降(上升)时,Irvine参数更大(更小)的悬索容易发生3∶1内共振;在内共振的区间,低阶模态响应幅值受温度变化的影响大于高阶模态的响应幅值;霍普夫分岔对于温度变化的敏感程度要高于鞍结点分岔;在耦合共振区间,系统周期运动对温度变化较为敏感,温度变化有可能导致系统的周期运动变为非周期。     

悬索的多重内共振研究

本文对谐波激励的悬索的非线性响应进行了研究,同时考虑了如下问题(1):面内第三阶对称模态的主共振:(2):面内第一阶、第三阶对称模态和面外第五阶模态之间的内共振.本方首先针对考虑大变形的悬索动力学方程,由线性理论求得各阶频率,考察可能出现的内共振.然后利用直接法对悬索的运动学方程和边界条件进行非线性求解.由多尺度法得到系统的平均方程和悬索响应的二阶近似解.随后利用Newton-Raphson 方法和弧长法对特定张拉索进行数值仿真计算,得到面内第一阶对称模态、面内第三阶对称模态和面外第五阶模态的稳态解,并分析了解的稳定性.绘制幅频响应曲线,发现了关于悬索响应的多种分叉现象,并且对各种分叉现象周期解、混沌解进行了讨论.     

非线性转子——密封系统低频失稳机理研究：不平衡系统的亚谐共振

本文采用Ｍｕｓｚｙｎｓｋａ密封力模型分析单圆盘转子－－密封系统的低频自激振动。文（１）研究了平衡转子的稳定性和分岔，本文研究不平衡转子在临界平衡点附近自激振动（周期扰动Ｈｏｐｆ分岔）的亚谐共振，给出了不同参数条件下的振动性态，为识别转子的亚谐共振故障及预防提供了一些新理论依据。     

周期激励浅拱分岔研究

研究了一阶和二阶模态在１：２内共振条件下浅拱的复杂动力学行为，指出当周期激励浅拱具有初始静变形时，系统的一阶模态和二阶模态会产生内共振，系统两共振模态之间会产生相互作用，系统的能量会在其低阶和高阶模态之间相互传递，对称破缺后的Ｈｏｐｆ分岔解会通过一系列的倍化周期分岔导致混沌，在混沌域中还会发现稳定的周期解窗口．     

基于参激共振的受摄小行星悬停轨道设计方法

本文将太阳引力摄动视为受摄不规则小行星系统的组成部分,借鉴非线性振动理论中参数激励共振的概念,创新性地设计了不规则小行星平衡点附近稳定的悬停观测轨道.为了同时考虑不规则小行星引力和太阳引力, 本文采用受摄粒杆模型描述系统.通过对未扰系统平衡点以及固有频率的分析, 给出系统存在参激共振轨道的条件.再以第二类参激主共振和1:3内共振为例,采用多尺度方法求得参数激励共振轨道的稳态解, 并对稳态解的稳定性进行判断.通过受摄小行星系统的幅频响应曲线以及力频响应曲线分析了系统的非线性特性以及参数激励效应.此外, 对内共振引起的长短周期能量转移现象进行了分析.本文的研究成果可以拓展现有小行星系统周期轨道族设计方法.      

正六边形及其扩展形状港湾内的水波共振

港口的几何形状是影响港湾共振的重要因素。本文从理论上推导了正六边形封闭港湾内各共振参数的解析表达式,并采用Boussinesq模型模拟了正六边形及其扩展形状港湾内的水波共振现象,验证了提出的理论,并进一步研究了各共振模态的空间能量分布特征。结果表明,变正六边形的一边为曲线后,港内水波能量分布更加集中于有限的共振模态上,不利于改善其内水波共振。     

悬索在外激励作用下的1∶3内共振分析Ⅰ∶离散法

研究了悬索在受到外激励作用和考虑1∶3内共振情况下的两模态非线性响应。对于一定范围内的悬索弹性-几何参数而言,悬索第三阶面内对称模态的固有频率接近于第一阶面内对称模态的固有频率的3倍,从而导致1∶3内共振的存在。首先利用Galerkin方法把悬索的面内运动方程进行离散,然后利用多尺度法对离散的运动方程进行摄动,可得到两组不同主共振情况下的平均方程。     

索-梁组合结构的建模及面内动力特性分析

利用哈密顿变分原理以及结构动静态构型的影响,建立了索-梁组合结构的约化运动学控制方程。考虑到边界条件和耦合连接条件,我们研究了体系的面内特征值问题。根据求解得到的面内特征值方程,并通过分段函数的引入,结构的模态函数可以被直接确定。随后,我们研究了参数垂跨比f,刚度比和质量比对面内固有频率的影响。研究发现从结构的频率谱图中可以看出频率跳跃现象是存在的,另外,频率穿越现象也是十分明显。随后 ,考虑到局部模态和整体模态,结合之前确定的特征值方程及分段振型函数,我们研究了索-梁组合结构可能的模态形状。最后,我们讨论了索-梁组合结构可能发生的内共振形式,比如面内1:1内共振形式以及1:2内共振形式。研究表明梁的静态构型不仅直接影响到耦合力连接条件,还将影响索-梁组合结构频率的确定。