Meandering Spiral Waves Induced by Time-Periodic Coupling Strength

Effects of time-periodic coupling strength （TPCS） on spiral waves dynamics are studied by numerical computations and mathematical analyses. We find that meandering or drifting spirals waves, which are not observed for the case of constant coupling strength, can be induced by TPCS. In particular, a transition between outward petal and inward petal meandering spirals is observed when the period of TPCS is varied. These two types of meandering spirals are separated by a drifting spiral, which can be induced by TPCS when the period of TPCS is very close to that of rigidly rotating spiral. Similar results can be obtained if the coupling strength is modulated by a rectangle wave. Furthermore, a kinetic model for spiral movement suggested by Diet al., [Phys. Rev. E 85 （2012） 046216] is applied for explaining the above findings. The theoretical results are in good qualitative agreement with numerical simulations.     

三层弱循环耦合可激发介质中螺旋波动力学

采用Bär模型研究了具有循环反馈耦合的三层可激发介质中的螺旋波动力学行为,数值模拟结果显示: 在耦合强度较小时, 在各子系统中可观察到螺旋波漂移或漫游; 当耦合强度稍大时, 相互作用既可以使螺旋波漫游或漂移出系统边界而使子系统回到静息态,还可以使子系统的螺旋波态转变为靶波或湍流态, 并观察到子系统的渐近态依赖初值现象; 继续增大耦合强度, 三个子系统的螺旋波可达到近似广义同步; 当耦合强度更大时, 螺旋波演化为湍流态.     

两层耦合可激发介质中螺旋波转变为平面波

采用Br-Eiswirth模型研究了两层耦合可激发介质中螺旋波的动力学,两层介质通过网络连接,即在每一层介质上,每一列选一个可激发单元作为中心点,在一层介质上同一列的可激发单元只与另一层介质上对应的中心点及其8个邻居有耦合.数值模拟结果表明:通过这种局部耦合,在适当小的耦合强度下两耦合螺旋波可实现同步,增大耦合强度会导致螺旋波漫游和漂移,造成螺旋波不同步,观察到螺旋波与静息态、低频平面波和不规则斑图共存现象.在适当强的耦合强度下,还观察到两螺旋波转变成同步的平面波消失现象.对产生这些现象的物理机理做了讨论.     

离散可激发介质中早期后去极化对螺旋波影响的数值研究

通过考虑某些不应态也可以被激发,在离散可激发介质Greenberg-Hasting模型中引入早期后去极化行为,研究了早期后去极化对螺旋波的影响.数值结果表明:在适当选择参数下,早期后去极化对螺旋波有很大影响,这些影响包括使螺旋波漫游、漂移和破碎,导致螺旋波波纹被扭曲和波臂粗细交替变化,以及导致螺旋波的周期在两个值之间交替变化,产生从稳定螺旋波到呼吸螺旋波和反螺旋波的相变等.当不应态的激发阈值很高时,早期后去极化对螺旋波没有影响.对发生上述现象作了简要的讨论. 关键词： 离散可激发介质 螺旋波 早期后去极化     

交替行为对螺旋波影响的数值模拟研究

在离散可激发介质Greenberg-Hasting模型中引入交替(alternans)行为,研究了交替行为对螺旋波的影响.数值结果表明:在适当选择参数下,交替对螺旋波有很大影响,例如交替导致螺旋波的形状振荡,形成呼吸螺旋波,交替使螺旋波漫游、漂移,甚至使螺旋波漫游出系统的边界,交替使螺旋波破碎形成小螺旋波、反靶波和时空混沌等,首次在均匀介质中观察到交替导致传导障碍,使螺旋波破碎和消失,并对发生这些现象的机理进行了分析. 关键词： 离散可激发介质 螺旋波 靶波 漫游     

激发介质相对不应态对螺旋波动力学行为的影响

采用元胞自动机模型研究激发介质相对不应态对螺旋波动力学行为的影响。数值模拟表明：元胞激发阈值存在一临界区间,该区间的螺旋波周期会突然增加,并存在一最大周期,在合适的系统尺寸和状态数下,螺旋波周期不再受相对不应态的影响而只取决于系统的激发阈值;相对不应态导致螺旋波“Z”型漫游、小范围无规律漫游、花瓣状漫游、锯齿状漫游、风车状漫游等复杂的波头运动。观察到稳定螺旋波、漫游螺旋波和螺旋波消失,并对产生这些现象的机制作简要的解释。     

钾扩散耦合引起的心脏中螺旋波的变化

在某些情况下, 心肌细胞外的钾离子浓度是变化的, 钾离子的横向扩散会导致细胞外钾离子的聚集和产生钾扩散耦合, 用考虑钾扩散耦合的Luo-Rudy相I心脏模型研究了钾扩散耦合对螺旋波动力学的影响. 数值模拟结果表明: 当钾扩散耦合比较强时, 钾扩散耦合使细胞外钾离子浓度先升高, 然后做规则振荡, 导致螺旋波做无规则漫游; 观察到螺旋波的波臂宽度和频率随钾扩散耦合的强度增大而减小, 这样, 当钾扩散耦合足够强时, 钾扩散耦合可以消除螺旋波和时空混沌. 关键词： 钾扩散耦合 螺旋波 时空混沌     

非对称耦合两层可激发介质中的螺旋波动力学

本文采用Bär-Eiswirth模型研究了两层可激发介质中螺旋波的动力学, 两层介质采用抑制和兴奋性非对称耦合. 数值模拟结果表明: 兴奋性非对称耦合可以促进两个不同频率的螺旋波锁频, 即使初始频率相差大, 两螺旋波也能实现锁频, 这种耦合使两个螺旋波具有最强的锁频能力; 当两层介质采用抑制性非对称耦合时, 只有当两个初始螺旋波的频率差比较小才能实现锁频, 而且比一般扩散耦合的锁频范围窄, 两螺旋波锁频能力达到最低水平; 当耦合强度和控制参数适当选取时, 抑制性和兴奋性非对称耦合既可以使其中一层介质维持螺旋波态, 使另一层介质中的螺旋波演化到静息态或低频靶波态, 也可以使两层介质中的螺旋波都漫游, 或都转变成靶波, 最后这两个靶波要么消失, 要么转变成平面波状的振荡斑图, 而且两层介质振荡是反相的, 此外在模拟中还观察到两螺旋波局部间歇锁频现象, 这些结果有助于人们理解在心脏系统中出现的复杂现象.     

利用短期心脏记忆消除螺旋波和时空混沌

在Luo-Rudy的心脏模型中引入了记忆效应, 该记忆效应表现为膜间电压的延迟耦合. 研究了记忆效应对螺旋波的影响, 数值模拟结果表明:心脏记忆可导致螺旋波无规则漫游;当延迟时间适当选取时, 增加记忆强度会导致螺旋波的频率减小, 如果记忆强度超过临界值, 心脏记忆效应还可以使螺旋波和时空混沌消失, 因为含时外行钾离子电流被心脏记忆过度抑制.     

复Ginzburg-Landau方程中模螺旋波的稳定性研究

研究了复Ginzburg-Landau方程系统中模螺旋波与其他斑图在同一平面内的竞争行为,发现演化结果在系统参数平面内可分为四个主要区域:在I区和III区中,模螺旋波与相螺旋波相比稳定性较差,模螺旋波的空间被相螺旋波所入侵.在II区中,模螺旋波具有较强的稳定性,相螺旋波的空间被模螺旋波所入侵.在IV区内,由于时空混沌所导致的频率不稳定性,演化的结果较为复杂.我们通过对模螺旋波、相螺旋波以及时空混沌的频率分析,发现当模螺旋波的系统参数为α1=-1.34,β1=0.35时,较高频率的模螺旋波具有较好的稳定性,高频模螺旋波可以入侵低频斑图空间.竞争结果主要受系统变量实部的频率影响,频率分析所得到的理论结果与数值实验结果符合得非常好.     

Hindmarsh-Rose神经元阵列自发产生螺旋波的研究

采用Hindmarsh-Rose(HR)神经元模型,研究了二维神经元阵列系统从一个具有随机相位分布的初态演化最终是否能自发产生螺旋波的问题.数值结果表明:系统是否出现螺旋波与单个HR神经元的状态、系统的初态和耦合强度有关,其中单个HR神经元的振荡状态起主要作用.当单个HR神经元处于一周期振荡态时,在一定的耦合强度范围内系统都会自发出现多个螺旋波和螺旋波对,出现螺旋波与系统初态无关,只要适当选择耦合强度,在系统中可以出现单个螺旋波.当耦合强度超过某一阈值后,继续增加耦合强度,系统会呈现三种不同的动力学行为,分别与三类初态有关.系统从第一类初态演化将偶尔出现单个螺旋波,系统从第二类和第三类初态演化将分别出现间歇性全局同步振荡和振荡死亡.当单个神经元处于二周期态时,只有当系统神经元的初相位比较均匀分布时,系统才能自发出现螺旋波,而且出现螺旋波的耦合强度范围大为减少.当神经元处于更高的周期态时,系统一般不容易自发出现螺旋波.这些结果有助于人们了解大脑皮层自发产生螺旋波的机制.     

激发介质中去极化对螺旋波动力学影响的数值研究

考虑可激发介质的不应态可以被激发,在Bar模型中引入去极化行为,研究去极化对稳定螺旋波的影响.数值模拟结果显示,适当选择去极化阈值、去极化激发时间,可以使螺旋波漂移、漫游,甚至使螺旋波漫游出系统边界,还可以使系统出现宽臂螺旋波、双臂螺旋波、双峰波、多个螺旋波共存、时空混沌等现象.对产生这些现象的机理进行了分析.     

时空调制对可激发介质螺旋波波头动力学行为影响及控制研究

本文首先研究了时空调制对可激发介质中周期螺旋波波头动力学行为的影响. 随着时空调制的增大, 螺旋波经历了周期螺旋波、外滚螺旋波、旅行螺旋波和内滚螺旋波的显著变化. 通过定义序参量来定量的描述由时空调制引起的螺旋波在不同态之间非平衡跃迁的临界条件, 及漫游螺旋波波头圆滚圆半径随调制参数的变化情况. 当时空调制增大到某个临界值时, 螺旋波发生了破碎; 再增加时空调制, 螺旋波则发生了衰减, 系统最终演化为空间均匀静息态. 在文中给出了螺旋波发生破碎和衰减的机理和原因. 最后将时空调制方法运用于漫游螺旋波, 实现了将漫游螺旋波控制成周期螺旋波, 或将其控制为空间均匀静息态.     

Motion of spiral waves induced by local pacing

The motion of spiral waves in excitable media driven by a weak pacing around the spiral tip is investigated numerically as well as theoretically. We presented a Bifurcations diagram containing four types of the spiral motion induced by different frequencies of pacing: rigidly rotating, inward-petal meandering, resonant drift, and outward-petal meandering spiral. Simulation shows that the spiral resonantly drifts when the frequency of pacing is close to that of the spiral rotation. We also find that the speed and direction of the drift can be efficiently controlled by means of the strength and phase of the local pacing, which is consistent with analytical results based on the framework of the weak deformation approximation.      

Dynamics of spiral waves under phase feedback control in a Belousov-Zhabotinsky reaction

Feedback control of spiral waves by the phases of the spiral tip is investigated experimentally in a light-sensitive Belousov-Zhabotinsky reaction. The phases of rotation (Psi(r)) and meandering (Psi(m)) of the spiral tip are obtained in real time during experiments. It is found that, for both meandering and rigid rotating spirals, one can manipulate the spirals to move with any arbitrary paths by the feedback signals derived from Psi(r). Synchronization between meandering and rotation dynamics can be induced when both Psi(m) and Psi(r) are used simultaneously as control signals. Experimental findings are compared well with numerical simulations of the Oregonator model.     

随机相位扰动抑制激发介质中漂移的螺旋波

研究了一类二维变量描述的激发系统中漂移螺旋波的抑制问题.通过在整个系统中局部注入带随机相位的电信号，如在系统256×256格点的边界或中心区域中选取4×4或者5×5格点区域施加一个带随机相位的外部激励电信号，在系统内部产生一个持续的靶波信号，实现靶波对螺旋波的动态竞争.数值计算表明：该方法对于Barkley模型中螺旋波有很强的抑制作用，与简单的局部周期信号驱动比较，具有暂态过程比较短的特点，而且对于时空噪声具有一定的抗干扰性.在一定的噪声范围内，即使系统出现不均匀性，也可以观测到靶波，新出现的靶波对螺旋波有抑制作用. 关键词： 螺旋波 靶波 Barkley模型 随机相位     

Exploring the role of inhibitory coupling in duplex networks

The electrical coupling of myocytes and fibroblasts can play a role in inhibiting electrical impluse propagation in cardiac muscle. To understand the function of fibroblast–myocyte coupling in the aging heart, the spiral-wave dynamics in the duplex networks with inhibitory coupling is numerically investigated by the Br–Eiswirth model. The numerical results show that the inhibitory coupling can change the wave amplitude, excited phase duration and excitability of the system. When the related parameters are properly chosen, the inhibitory coupling can induce local abnormal oscillation in the system and the Eckhaus instability of the spiral wave. For the dense inhibitory network, the maximal decrement(maximal increment) in the excited phase duration can reach 24.3%(13.4%), whereas the maximal decrement in wave amplitude approaches 28.1%. Upon increasing the inhibitory coupling strength, the system excitability is reduced and even completely suppressed when the interval between grid points in the inhibitory network is small enough. Moreover, the inhibitory coupling can lead to richer phase transition scenarios of the system, such as the transition from a stable spiral wave to turbulence and the transition from a meandering spiral wave to a planar wave. In addition, the self-sustaining planar wave, the unique meandering of spiral wave and inward spiral wave are observed. The physical mechanisms behind the phenomena are analyzed.     

Stabilization of spiral wave and turbulence in the excitable media using parameter perturbation scheme

This paper proposes a scheme of parameter perturbation to suppress the stable rotating spiral wave, meandering spiral wave and turbulence in the excitable media, which is described by the modified Fitzhug-Nagumo （MFHN） model. The controllable parameter in the MFHN model is perturbed with a weak pulse and the pulse period is decided by the rotating period of the spiral wave approximatively. It is confirmed that the spiral wave and spiral turbulence can be suppressed greatly. Drift and instability of spiral wave can be observed in the numerical simulation tests before the whole media become homogeneous finally.     

局部不均匀性对时空系统振荡频率的影响

以复金兹堡一朗道方程为模型,利用数值实验方法观察了时空系统中螺旋波斑图的演化行为,发现在局域非均匀参数条件下,系统的螺旋波可以受到该杂质区域的影响而演化成为稳定的靶波.研究表明,内传的螺旋波转换为稳定靶波的必要条件是非杂质系统和杂质系统的振荡频率相等且小于系统的固有频率,并在参数一频率空间形成一个特殊的V形区域,进一步分析表明,该V形区域具有左右对称、两侧靶波传播方向相反以及随杂质区域参数α_2的增大而向参数β_2减小方向平移等性质.     

Dynamics of Meandering Spiral Waves Driven by Two-Point Feedback

We numerically study the dynamics of meandering spiral waves in theexcitable system subjected to a feedback signal coming from two measuring points located on a straight line together with the initial spiral core. The core location and size radius of the final attractors are computed, and they change with the position of the moving measuring point in a unique way. By the Fourier Spectral analysis, we find the frequency-locked behaviors different from the
driving scheme of the external periodic force. It is also found that the meandering spiral wave can be eliminated when the moving measuring point approaches closely the boundary and its feedback gain is large enough. This offers an effective and convenient method for eliminating meandering spiral waves.