化学工程中分形问题的正交配置法

将欧氏空间中的正交配置法扩展到分数维的情况,并将它应用于化学工程中具有分形结构的反应扩散问题的计算.并将计算结果与理论解的相应结果作了对比.     

分形多孔介质的粒子扩散特点(Ⅱ)

本文进一步讨论了粒子在分形结构中的扩散,首先计算测定了各分形结构的谱维数,然后对其布朗运动特点进 行了分析讨论,最后模拟得到了粒子扩散概率分布,它们表现出很多有趣的特征:不均匀性,内含空洞和标度性等.这些 结果可以更好地了解气体在分形结构中的扩散。     

时空中的分形

分形过去经常是在几何空间中进行研究，因为它具有几何空间内的标度不变性，即在空间中收缩或放大空间尺度时，其几何形态保持自相似特性，最近西班牙马德里数学与基础物理研究所的C．Escudero博士着重研究在时间中的分形结构，即在不同的时间尺度内，被测量的样本同样存存着标度不变性,分形本身是一种复杂的几何结构，例如一条一维的曲线，让它不断地自相似地弯曲，它就可以成为一个处于一维与二维之间的几何结构，也就是具有“面”的特性，     

分形理论在碳化材料三维烧蚀热防护计算中的应用

烧蚀过程中的传热传质对烧蚀防护工程具有重要意义,准确的温度评估可以为高超声速飞行器的热防护结构和烧蚀材料的设计提供有效的支持.由于材料烧蚀形成的碳化物是一种典型的多孔介质,其结构具有自相似性,可以用分形理论来描述.在烧蚀计算中引入了分形渗透率张量模型进行计算.针对烧蚀过程中热解气体在碳化层中的扩散方程、温度、材料等参数...     

反常输运现象中的分数阶扩散方程

 根据连续性方程,可以得到分形上的标准扩散方程。然而这个标准扩散方程并不能真正描述分形介质中的反常扩散,其根源在于分形介质中的扩散具有记忆效应,为了得到更普遍的扩散方程,通过讨论早期提出的扩散方程的缺陷,可以得到分数阶扩散方程,并且更具有普遍性。     

多孔介质中的分形与输运

介绍了多孔介质里隙空间和孔隙界面的分形结构，描述了多孔介质中的输运特性及其实验与计算机模拟方法，最后介绍了自相似多介质中输运特性的一种递推计算方法。     

谢宾斯基分形结构声散射特性与视觉偏好评价*

声扩散界面设计应兼顾声学和美学需求。结合参数化设计方法,谢宾斯基分形的模块化结构具有灵活生成个性化界面的潜力。然而,针对分形结构声学特性与视觉效益尚缺乏综合的量化研究。本文根据谢宾斯基分形的构造规则提出了一种宽频的扩散结构设计方法,分别从声学性能与视觉偏好的角度,研究模块形状、模块高度和随机排布对性能的影响。采用边界元素法的数值仿真与实测验证、结合虚拟仿真技术的主观调查、以及多目标综合分析,探究分形设计要素的作用机制和最佳阈值范围。结果表明,与相同体量的传统二次残差扩散体相比,具有不同平面尺寸和高度模块的分形结构改善了扩散性能,特别是在1 kHz以下的中低频范围。此外,发现在室内使用中高复杂度（迭代三次）、低随机排布、谢宾斯基三角截锥分形结构,有助于提高居住者对环境的偏好度。     

分形在物理学中的应用

 一、分形理论的基本内容分形是对没有特征长度但有某种意义下的自相似性的形体和结构的总称。分形体系是具有无标度性的自相似结构。自相似结构可用分形维数来表示,这个维数可以是分数,或是一个连续变化的数。分形维数是描述分形的重要参数,有多种定义和计算方法。一般地,如把一个Ｄ维几何物体的尺寸放大Ｌ倍,就得到ＬＤ个原来的几何图像。令ＬＤ=Ｋ,则有Ｄ=ｌｎＫｌｎＬ上式可作为豪斯道夫维数的定义,并且能毫无困难地推广到非整数的范围。分形几何中的主要角色是由传统数学中的“病态”结构所扮演的,如科契曲线、谢尔品斯基海绵等,它们都具有严格的自相似结构,属于有规分形。     

从大自然的分形之美中寻找非凡物态

分形在大自然中无处不在,其具有自相似性、分数维度的性质。最近在分形晶格中的理论与实验研究表明,在分数维度中没有体的概念却可以存在拓扑绝缘体。分形中的拓扑态具有一些新奇的特性,比如具有压缩的拓扑相、拓扑边界态分布于不同代的分形几何中。这些与常规拓扑绝缘体不同的独特之处展现了一个审视空间维度与拓扑相变相互作用的新视角。文章简要回顾了分形体系中拓扑物态的发展历史,并重点介绍了人工微结构中的拓扑分形绝缘体。     

多孔材料分形扩散模型的Fourier-Bessel级数算法及其应用

将Fick扩散定律的Fourier三角级数算法推广成多孔材料分形扩散模型的Fourier-Bessel级数算法,并把它应用于化学工程中吸附问题涉及的浓度分布与相对吸附量的计算中,取得一些规律性认识.由于分形扩散模型是在Fick扩散定律的基础上增加了表征微观结构的参数d_f和θ,研究多孔材料中的浓度分布与相对吸附量时,与Fick扩散定律的研究结果相比,定性上基本一致,在定量上有差别,d_f和θ对扩散传质过程的影响各有侧重,用它们可更好地描述多孔材料中的扩散过程.     

超声波作用下污泥水分扩散过程的数值模拟

建立了超声波作用下污泥内部水分扩散模型,利用分形理论对超声波(20 kHz)作用下污泥内部孔隙结构进行描述,探讨了超声波声能密度对污泥孔隙表面分形维数df及孔隙通道曲折度分形维数dw的影响,在此基础上建立了超声波作用下多孔介质中液体有效扩散系数的分形模型,对不同声能密度超声波辐照下污泥水分扩散过程进行了数值模拟.研究发...     

RIKEN介观器件腔中粒子输运过程的混沌性质及分形自相似结构研究

研究了粒子在RIKEN介观器件中的输运性质, RIKEN器件的理论模型是二维Sinai台球的一种, 是研究粒子逃逸曲线混沌性质和分形规律的理想模型之一. 采用逃逸曲线定性比较和分形维数定量计算两种方法, 得到了开口宽度、腔长、拐角位置、圆弧半径等器件参数对逃逸曲线混沌区域分布的影响规律. 结果发现逃逸曲线中存在分形自相似结构, 揭示了粒子在RIKEN介观器件腔中输运过程存在的混沌性质, 并首次运用"眼式结构"分析和相似比比较等方法对分形自相似结构进行了验证. 关键词： 介观器件 混沌性质 分形自相似 分形维数     

分形结构对CO催化氧化非线性动力学行为影响的理论研究

在平均场近似下建立了包含分形上反常扩散在内的理论模型，描述了典型单分子－双分子反应：ＣＯ＋Ｏ２的非线性动力学规律，并着重考察了分形结构对振荡行为以及非平衡相变的影响，我们发现：①随分形维数ｄｆ的降低，振荡区向ＣＯ的低分压方向偏移并减小，甚至消失；同时，在相同的反应条件下，对二维规则表面不存在振荡行为的区域，有可能因分形上的受限扩散而诱导振荡。②在较高温度下，分形结构除了控制体系的非线性动力学行为，     

分形凝聚粒子的光散射特性研究

粒子的形状和凝聚对光散射特性有着很大的影响.基于分形生长的受限扩散(DLA)模型,模拟了凝聚粒子的三维空间分形结构,并采用回转半径法计算了凝聚粒子的分形维数.利用离散偶极子近似(DDA)方法研究了纳米石墨凝聚粒子的光散射特性,对于原始粒子数不同的凝聚粒子及分形结构不同的凝聚粒子,数值计算了散射强度和偏振度随散射角的分布...     

多标度分形上的输运方程

 利用质量守恒定律,得到在三维情况下多标度无序分形介质中的一般输运方程,并在讨论布朗运动和分数布朗运动以及在分形介质上的标准扩散方程的基础上,得到多标度无序分形介质中的分数阶输运方程。     

a—Ge／Au双层膜分形过程的计算机模拟

从实验观察结果出发,提出与传统扩散控制聚集(DLA)模型不同的分形生长模型,用Monte-Carlo方法模拟了具有不同界面结构的a-Ge/Au双层膜在晶化过程的分形行为,得到了和实验结果相符合的分形结构。结果表明:在a-Ge/Au双层膜的退火过程中,由非晶晶化潜热形成的局域温度场在分形过程中起主要作用;密集分枝结构的出现是由粒子扩散的局域性引起的;模拟结果还表明DLA形态的分形结构也可以在粒子扩散距离相对短的条件下获得。     

树状分形结构的计算机模拟

运用扩散有限凝聚模型模拟在直角网格、正三角形网格、正六边形网格中的树状分形结构.此外,为消除运动方向所带来的影响,以金属小球在电场中运动来模拟树状分形结构的生成.对不同线电荷密度的模拟结果利用Sandbox方法计算相应的分维数,得到分维数随着线电荷密度的增加而减少的现象符合已有实验的结果.     

a-Ge/Au双层膜分形过程的计算机模拟

从实验观察结果出发,提出与传统扩散控制聚集(DLA)模型不同的分形生长模型,用Monte-Carlo方法模拟了具有不同界面结构的a-Ge/Au双层膜在晶化过程的分形行为,得到了和实验结果相符合的分形结构。结果表明:在a-Ge/Au双层膜的退火过程中,由非晶晶化潜热形成的局域温度场在分形过程中起主要作用;密集分枝结构的出现是由粒子扩散的局域性引起的;模拟结果还表明DLA形态的分形结构也可以在粒子扩散距离相对短的条件下获得。 关键词：     

用分形理论对结霜过程的数值模拟研究

初始霜晶在冻结的冰珠上产生,随着初始霜晶的生长分枝,枝晶上又不断长出枝晶,这一过程具有自相似性,具有分形生长的特征。本文应用分形理论中的有限扩散聚集(DLA)模型,建立了霜层初期生长过程模型,数值模拟分析了空气流速、冷表面不均匀性、表面接触角等对霜层生长过程的影响,得到了接触角越大霜层生长越慢等与理论分析及实验结果相符的数值模拟结果。     

理想的分形模型和实际的嵌套结构

自然界中的分形结构与理想的分形模型不同，它的自相似性只在统计意义上和有限的尺寸范围内成立。材料中，在一个大尺寸范围内的不同度域可以存在不同的分形结构，形成多度域分形。材料的性能与分形结构的上下界限密切相关，因此在研究性能与分形的关系时，首先要找准哪一个分形结构与所研究的性能相关。另外，用Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ的周界－面积关系来测分维时，因受到一定条件的约束而不太方便，建议用周长－最大直径法来测分维。