母函数间的一个简单关系

正则变换有四种母函数,即F_1(q,Q,t),F_2(q,P,t),F_3(p,Q,t)和F_4(p,P,t)。当母函数不显含时间t。有...     

DYNAMICAL CHARACTER FOR A PERTURBED COUPLED NONLINEAR SCHRDINGER SYSTEM

Introduction WeconsidertheperturbedcouplednonlinearSchr dingerequations(CNLS)iq1t=q1xx 2[|q1|2 |q2|2-ω2]q1 iε(^D1q1-r1),iq2t=q2xx 2[|q1|2 |q2|2-ω2]q2 iε(^D2q2-r2),(1)whereqjis2πperiodicandeveninx.rjisconstant,^Djisboundeddissipativeoperatorand assumedtotaketheform^Djqj=-αjqj βj^Bqj,(2)αjandβjarepositiveconstants,j=1,2.^BisaFouriertruncationofLaplaceoperator xx,i.e.,^Bcos(kx)=-k2cos(kx),k0isasmallperturbation parameter.Th…     

存在刚体模态的杆、梁离散系统某些振荡性质的补充证明

工程实际中大量存在具有刚体运动形态的杆和Euler梁.针对存在刚体运动形态的杆和Euler梁的具有n个自由度的离散系统,借助共轭系统的概念,从共轭系统所具有的振荡性质出发,证明了它们都具有如下定性性质:对任意的2≤p≤q≤n,由系统的第p阶至第q阶位移振型线性组合而成的矢量u=cpu(p)+cp+1u(p+1)+…+cqu(q),其分量序列的最小变号数不少于p-1,而其分量序列的最大变号数不多于q-1.这一结果对于相关理论的完整性是必须的,同时有着重要的工程意义和应用价值.     

NONSTATIONARY PANDOM VIBRATION ANALYSIS OF LINEAR ELASTIC STRUCTURES WITH FINITE ELEMENT METHOD

At present,the finite element method is an efficient method for an-alyzing structural dynamic problems.When the physical quantitiessuch as displacements and stresses are resolved in the spectra andthe dynamic matrices are obtained in spectral resolving form,the re-lative equations cannot be solved by the vibration mode resolvingmethod as usual.For solving such problems,a general method is putforward in this paper.The excitations considered with respect tononstationary processes are as follows:P(t) ={P_i(t)}, P_i(t)=a_i(t)P_i~o(t),a_i(t) is a time function already known.We make Fourier transforma-tion for the discretized equations obtained by finite element method,and by utilizing the behaviour of orthcgonal increment of spectralquantities in random process,some formulas of relations about thespectra of excitation and response are derived.The cross power spec-tral denisty matrices of responses can be found by these formulas,then the structrual safety analysis can be made.When a_(i)(t)=1(i=1,2,…,n),the.m     

Oscillation criteria for second order nonlinear differential equation with damping

1IntroductionandProblem Thefollowingisthesecondordernonlineardifferentialequationwithdamping: [p(t)ψ(y)u(y′)]′ r(t)y′(t) q(t)f(y)g(y′)=0(t≥t0),(1) inwhich,p(t)∈C′([t0,∞),(0,∞)),r(t)∈C([t0,∞),(-∞,∞)),q(t)∈C([t0, ∞),[0,∞))withtheexistenceofT≥t0,q(t)≠0,t∈[T,∞),f(y),g(y),ψ(y),u(y) ∈C((-∞,∞),(-∞,∞)),andyf(y)>0,yu(y)>0,y≠0. Thesolutiony(t)ofEq.(1)iscallednormalsolutionify(t)isthenon_constantsolutionof Eq.(1)andsupt≥t0｜y(t)｜>0(refertoRef.[1]).Anormalsolutionisoscill…     

关于弹性结构动力响应问题的一些解法

1.前言在研究弹性结构动力学问题时,特别是用有限元方法或其它近似方法将结构对空间维离散化,最后可归结为一组常微分方程组: A(?) B(?) Cu=p(t), (1)式中A、B、C为n×n阶的实方阵,且A是满秩的;p(t)为n维实的外力向量,时间t的函数;u=u(t)为n维位移向量。一般振动理论书中讨论了A、B、C为对称矩阵情形,本文讨论A、B、C皆为非对称实方阵时的普遍情形(A、B、C皆为常值矩阵)。     

关于虚功原理的一个反例——与岳曾元同志商榷

岳曾元同志在"虚功原理与无穷小量的阶"一文(力学与实践,1982年第4期)中提出,虚功原理的广义坐标表达式Q_i=0(j=1,2,…,s)在有些条件下不成立.为了说明这一论点,岳曾元同志举出了如下的例子:质量为m 的小球被约束在如图1所示的光滑弯管OB 中,且y=ax~2(a>0),管的一端与铅直壁OA重合.文章认为这是一个自由度的双面理想约束系统,因而可用虚功原理来求解此题.但当选y 为广义坐标时,Q_i≠0,于是就说这是虚功原理广义坐标表达 ...     

关于虚功原理的一个反例——与岳曾元同志商榷

岳曾元同志在“虚功原理与无穷小量的阶”一文(力学与实践,1982年第4期)中提出,虚功原理的广义坐标表达式Q_i=0(j=1,2,…,s)在有些条件下不成立.为了说明这一论点,岳曾元同志举出了如下的例子:质量为m 的小球被约束在如图1所示的光滑弯管OB 中,且y=ax~2(a>0),管的一端与铅直壁OA重合.文章认为这是一个自由度的双面理想约束系统,因而可用虚功原理来求解此题.但当选y 为广义坐标时,Q_i≠0,于是就说这是虚功原理广义坐标表达     

广义惯性力的广义非惯性势

相对于惯性系,非惯性系Oxyz 坐标原点O 的加速度和Oxyz 的转动角速度分别α_θ和ω,α_θ=α_θ(t)和ω=ω(t)均为时间t 的巳知函数而与其它因素无关,则对于在Oxyz 中运动的由N 个质点P_i(i=1,     

广义惯性力的广义非惯性势

<正> 相对于惯性系,非惯性系Oxyz 坐标原点O 的加速度和Oxyz 的转动角速度分别α_θ和ω,α_θ=α_θ(t)和ω=ω(t)均为时间t 的巳知函数而与其它因素无关,则对于在Oxyz 中运动的由N 个质点P_i(i=1,     

用里兹法解矩形板时,推荐一个选取函数的方法

本文采用三次样条函数定义的四阶广义梁微分方程,可推导出多项式梁函数.以此做为矩形板的位移函数,取一项可达实用结果.文内给出三个算例,说明问题.广义梁微分方程为d~4w/dx~4=sum from n=i P_iδ(x-x_i) (1)     

Global linear and quadratic one-step smoothing newton method for vertical linear complementarity problems

IntroductionLetN ∈Rm0 ×n(m0 ≥n)beaverticalblockmatrixoftype(m1,… ,mn) ,q∈Rm0 beaconstantvectorpartitionedconformablywithN ,thatareN =N1Nn,　q =q1qn,　m0 = ni=1mi,whereNi ∈Rmi×n,qi ∈Rmi,i ∈I =1 ,… ,n .WeconsidertheverticallinearomplementarityproblemVLCP(N ,q)associatedwith (N ,q)offindingavectorx∈Rnsuchthatx≥ 0 ,　si(x) :=Nix+qi ≥ 0 ,　xi∏mij=1sij(x) =0　　 (i∈I) ,wherexi,sij(x)denotetheithcomponentofxandthejthcomponentofsi(x) ,respectively ;∏ mj=1ajdenotesa1…am.Iti…     

分析力学教材中的一个问题

周衍柏编“理论力学教程”1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279—280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加.“首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应     

哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅱ)哈密顿函数显含时间t的情

本文利用切触流形的基本理论讨论了在哈密顿函数显含时间t 的情况下,哈密顿正则方程等物理概念的几何意义,从而阐明了正则变换问题并证明了泊松括号在含时的正则变换下也是一个不变量等结论.     

哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅱ)哈密顿函数显含时间t的情

本文利用切触流形的基本理论讨论了在哈密顿函数显含时间t 的情况下,哈密顿正则方程等物理概念的几何意义,从而阐明了正则变换问题并证明了泊松括号在含时的正则变换下也是一个不变量等结论.     

分析力学教材中的一个问题

周衍柏编"理论力学教程"1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279-280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加."首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应 ...     

量纲分析和相似解的连续群理论

1948年Birkhoff首创的连续群量纲分析观点使量纲分析在数学上更为严谨,但他所采用的基本假设仍是Bridgman所用的假设[3.4),不过用群的语言表为:(Ⅰ)存在某些基本量q_i,当度量单位改变时,它们的量数按下式改变:q_i=α_iq_i(α_i为正实数);(Ⅱ)另有导出量Q_i,当基本量按前式改变时,它们的量数按下式变化:Q_i=α_1~bi…α_x~(bix)Q_i:(Ⅲ)物      

哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅱ)哈密顿函数显含时间t的情

本文利用切触流形的基本理论讨论了在哈密顿函数显含时间t 的情况下,哈密顿正则方程等物理概念的几何意义,从而阐明了正则变换问题并证明了泊松括号在含时的正则变换下也是一个不变量等结论.     

应用一般力学中的广义变分原理来研究Четаев条件

从一般力学的二类变量的广义变分原理的角度 ,说明了一类变量的Hamilton原理的约束方程中的qε+ β具有双重含义 :第一种含义是不能仅仅通过积分约束方程求得它的解 ,即约束是非完整的 ;第二种含义是qε + β的导数必为 qε + β,即满足关系式 qε + β=ddtqε+ β.虽然上述双重含义是并存在的 ,但是 ,在某种情况下第一种含义表现得比较明显 ,在另一种情况下第二种含义表现得比较明显 .在此基础上 ,推导出Четаев条件的几种等价的表达形式 ;说明了qε+ β 的双重含义在全部代入法和Lagrange乘子法中的体现 .     

On the boundedness and the stability properties of solution of certain fourth order differential equations

This paper investigates equation(1)in two cases:(i)P≡0,(ii)P(≠O)satisfies|P(t,x,y,z,ω)|≤(A |y| |z| |ω|)q(t),where q(t)is a nonnegative function of t.For case(i)the asymptotic stability in the large of the trivial solution x=0 is investigatedand for case(ii)the boundedness result is obtained for solutions of equation(1).Theseresults improve and include several well-known results.