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在高中《代数》上册第297页上给出了三角方程asinx+bcosx=c(*)有解的充要条件即a2+b2≥c2,并且进一步可知:方程(*)在[0,2π)内有两个不同解的充要条件是a2+b2>c2;方程(*)在[0,2π)内有两个相同解的充要条件是a2+b2=c2。对数学中直接或借助三角代换出现了与三角方程asinx+kosx=c有关的问题,运用其有解的条件处理往往能简化运算,收到事半功倍之效.1求值或征明等式例1已知cosa+cosβ-cos(a十β)=,求锐角a、β.解化条件式为关于a的方程有解,即的值域从而锐角同理可得例2已知求证:a2+b2=1证设1),则a2+b2… 相似文献
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在解三角方程时,有一类三角方程的解集可以简化.首先看卜面的例子: 例:解方程:cos3x一cosx=0 解:原方程可化为:sinx sinZx=0.由sinx=0得解集为:{川x=k二,k(公.又由sinZx二0得解集为:{,},一夸,k〔团. 若说原方程的解集为:{x}x二k;r、k(才U lxlx=午,*〔才是欠佳的。由于*〔z.…*可表示为:k=Zn或k二Zn一l,(其中厅〔刀. 于是集合:{二}二=夸,乏〔公=伙}x二。二,。、团u{‘r}二=架井二,。。团即{二I、一*;r,*〔刁c十二4二一夸,*(刁.…{xI二一*,,k〔公u{二}二一夸,*〔刀={二I二一夸,*。二}.故原方程的解集为:{二}二一夸,k〔才 一般地.对形如sin… 相似文献
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先证明结论“关于x的三角方程a sinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2”,再结合实例介绍这个结论的应用. 相似文献
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在高中《代数》上册(以下简称为《课本》)的第194-195页上,《课本》通过一个例题即例7(3)给出了如下的一个三角公式: asina bcosa=a~2 b~2sin~(1/2)(a ) (1)(其中角所在象限由a,b的符号确定,角的值由tg=b/a确定)。这本是一个非常有用的公式,然而由于公式(1)中角所在的象限是由a,b的符号来确定的,那么在具体的题目中,角就有可能在任何一个象限,这在实际应用中就显得很不方便,并易出错(限于篇幅,本文对此不加论述,读者可参阅文[1],[2]。如将公式(1)改成下面的公式,则应用起来就十分方便了。即改进为: 相似文献
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一类不定方程恒有正整数解的条件 总被引:1,自引:0,他引:1
一类不定方程恒有正整数解的条件简超(武汉铁路成人中专430012)文[1],[2]用构造法给出几种恒有正整数解的不定方程,本文说明这类佳构并非偶然巧合,它们仅是下述结论(定理1)的特款,并进而推广到更一般的情形(定理2)。定理1设对于不定方程若方程H... 相似文献
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三角方程是中学三角課的内容之一。它是研究三角函数的性貭的一个方面,即从自变量(角)的值来研究三角函数式的值。三角方程解的一个最重要的特性是,如果三角方程有解,那末它的解是无限多个。其所以如此,是由于三角函数的周期性所致,因此,从函数的周期性来研究方程的解,可以突出三角方程的特性,加深对三角方程的认識。尤其是对三角方程变形时所产生的增根与遺根的检驗及不同形式的根的等效性等問題,利用函数的周期性来讲解既簡单又明确。一、方程的周期在用三角函数的周期性来研究三角方程前,我們先引用方程的周期的概念。定义。当方程f_1(x)=f_2(z)化为形如 F(x)=0 相似文献
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如所周知,同一个三角方程,用不同的方法去解,其解集的表达形式往往不同。对于这种情况,学生常感到迷惑不解。他们根据以往解方程的经验相信,只要解法正确,即使解法千差万别,答案总是相同的,唯一的。为什么解三角方程,竟会出现不同形式的答案?难道一个方程的解会有两个或两个以上的答案吗? 其实,答案的不同只是表现在形式上,答案在实质上是唯一的。这里,形式的相异性掩盖了实质的唯一性。为了给学生讲清这一点,已有不少文章对之进 相似文献
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一类三角形有解的充要条件563000贵州省遵义市第四中学廖其伟先看一道例题:例1在△ABC中,已知,.则COSC的值为(A)或(B)(C)(D)以上都不对此题由于不汪意三角形中角的范围,会误造A,有一定的迷惑性.各种资科上都有类似题目.真解法都大体如... 相似文献
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线性代数中关于线性方程组的理论有这样一个重要结论:定理[1]含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是该方程组的系数行列式等于零.这一结论不仅在线性代数中有广泛应用,而且在数学分析、解析几何等数学分支中也有不少应用.下面我们通过几个实例给予说明.例1设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)是某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为.(全国2001年硕士研究生入学考试试题)解y=ex(C1sinx+C2cosx)两边对x分别求1阶及2阶导数,并整理,得(C1-C2)exsinx+(C1+C2)excosx-y′=0,(1)-2C2exsinx+2C1excosx-y… 相似文献
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六年制重点高中《代数》第二册P_155给出了下面的定理:齐次线性方组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零。这一定理在初等数学解题中应用比较广泛,本文拟举几例说明如下。例1 已知 siny+sinz/sinx=sinz+sinx/siny =sinx+siny/sinz=k,试求k的值。解:由已知得视sinx、siny、sinz为未知数,依题意知上述方程组有非零解,于是 相似文献
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《数学通报》1982年第10期刊登了《三角方程解集相等的判定》一文。文章提出的方法是建立在整数集合性质的基础上的,由于判定过程稍繁,不易掌握。本文提出一个简易的方法。 为此目的,首先引入如下定理。 相似文献
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新大纲规定了反三角函数和三角方程这两个课题。它是进一步学习高等数学和工程技术不可缺少的工具。但是,反三角函数概念的建立和三角方程的解的检验却是两个难点,学生不容易掌握。在这里,就几个有关的问题,谈谈自己的体会。 相似文献
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对于条件极值问题,一般教科书上均介绍了Lagrange乘数法,但这种方法当所给函数结构比较复杂并且变量较多、条件也多时,其计算量很大,有时求解方程组的难度也相当大.笔者发现,对于某些条件极值问题,不必拘于Lagrange乘数法,只要充分利用题目的特殊条件,就可方便快捷的求出极值或最值. 相似文献
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先看丫例:解方程主鲜:‘“盯产1。解法一(不用万能公式)解得一2.犷.,丫,一月峙·9 In万‘CO公义 、。二‘二‘哈抽势,:11(x一 兀x一万二Zk;+牛或x- q=2论二十全 4(无〔Z)军一4x二Zk刀十2左:+刃(k任z)。 原方程+万;kCZ) 解法二 必InJ的解集为笼川x二2左汀+三2或x二2k二(用万能公式)一c。。:二:中,二t,得二」(=)艺乙,一〔i一z之)二1+‘:尸一时专二乡l二k汀+“”‘g石:」·从而“〔z)“,二2“”+签“〔z,J兀一月峪孔2 原方程的解集为行!:二2标十粤介“。Z} 到底哪禾.解法正确?可将x=2标十二(无〔z)代入原方程去检验,知其为原方程的恨。说… 相似文献
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一类恒有正整数解的不定方程的推广苏文龙(广西梧州一中543002)文[1]借助于Pell方程推导出一类恒有正整数解的不定方程,阅后深受启发.经研究,这类不定方程还可以推广,并且只须利用一些简单的恒等式就可作出简洁的证明,颇合“提倡通法,淡化特技”之旨... 相似文献
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问题设x,y是实数,且a_1x~2+b_1xy+c_1y~2=m(m≠0)时,求S=a_2x~2+b_2xy+c_2y~2的取值范围.文[1]利用构造一个一元二次方程,由判别式△≥0给出解以上齐二次问题一种通法,我们不妨称之为判别式法,此法较早见于文[2],而文[3]曾举例指出,此判别式法可能产生增解,若缺检验这一步将可能导致错误 相似文献