凸多边形的最优切割策略

本文研究的是在一个平面区域内切割出一个预定的凸多边形的最优策略问题 .首先应用动态规划建立模型 ,然后 ,证明了优化变换的两个准则 ,最后 ,我们对极先切割边进行了讨论 ,得出了简明的最优切割策略     

一个切割问题的再讨论

文 [1 ]提出了这样一个问题 :图 1某工艺品厂要从一块矩形的大理石板中用截断切割方式割出一块各边与原矩形平行的较小的矩形石板 (如图 1 ) .1 )设切割的成本与切割长度成正比 ,当ｍ ,ｎ ,ｐ ,ｑ互不相同时 ,共有多少种成本不同的切割顺序 ?2 )请从如图 1 (ｍ >ｎ >ｐ >ｑ >0 )所示的一般情况下 ,推证使总成本达到最小的切割顺序 ;3)假定切割成本是 0 .2 0元 /ｃｍ ,ａ =70ｃｍ ,ｂ =1 0 0ｃｍ ,ｍ =30ｃｍ ,ｎ =2 0ｃｍ ,ｐ =1 0ｃｍ,ｑ =5ｃｍ时 ,求最小的切割成本 .对于这个问题 ,文 [1 ]的答案是 :1 )共有 1 4种成本不同的切割顺序 ;2 …     

“连铸切割的在线优化”的问题解析

本文给出2021年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛D题“连铸切割的在线优化”的两种求解方法——模型求解和算法求解,并针对学生在参赛论文中出现的问题作了简要的说明与点评.为保证求解的连贯性,论文的前一部分是问题的求解,后一部分是参赛论文的点评.     

二维矩形件排样的切割式填充算法

针对二维矩形件排样困难的问题,提出了一种简单且高效的切割式填充矩形件排样算法.首先根据对矩形件进行优化排样的要求,建立起数学规划模型.然后采用降维的思想,对矩形行列虚拟化分割.在第一行(列)上进行矩形件排样,使其填充率最高.接着将此行(列)切割掉,形成新的矩形.最后重复上述步骤,直到矩形无法再填充下任何一种规格的矩形件为止.数值实验表明了切割式填充算法的可行性和高效性.     

截断切割问题的参数规划模型

对一个截断切割问题,本文给出了一个参数网络规划模型,总结了[3]中的解法,并给出了一个实例.     

冲裁件有约束最优剪切方式的设计

本文讨论冲裁件有约束最优剪切方式的设计问题 .阐明最优剪切排样方式的规范结构 ;采用分支定界法求解冲裁件无约束排样问题 ;将有约束排样问题转换为求解一系列的无约束排样问题 ,并通过对解的性质分析提高算法效率 .实验计算结果说明本文算法十分有效 .最后给出一例题的最优排样方式 .     

截断切割问题的数学模型

本文就 1 997年全国大学生数学建模竞赛中 B题所给的截断切割问题建立了一个数学模型 ,并给出了求解的方法 .     

无限时区最优控制系统的逼近

对于无限时区最优连续－转换－脉冲控制系统值函数满足的拟变分不等式，本文给出了其关于时间的离散化逼近系统，以及逼近解和原粘性解之间的估计．另外，相对于连续－转换控制系统，本文给出了其空间离散化方程，并且给出了解的估计以及求解的算法．     

正多边形的最优分割问题

记平面边长为1的正m边形为S_m,将S_m剖分成n块:S_(m1),S_(m2),…,S_(mn),这样的剖分称S_m的n剖分,并以T(m,n)表示.以d_(mi)表示区域S_(mi)(i=1,2,…,n)的直径(即区域S_(mi)任意两点之间距离的最大者).记D(m,n)=max{d_(m1),d_(m2),…,d_(mn)}及Ψ(m,n)=■{D(m,n)}.本文将估计Ψ(m,n)的上下界.证明Ψ(6,3)=3/2,Ψ(6,4)=3-3~(1/2),Ψ(6.6)=1,Ψ(6,7)=3/2,估计Ψ(6,n)的渐进性.提出几个猜想.     

离散偏序集上的最优停点和最优策略

本文将[1]中定理1的一致有界性条件减弱到A~ 条件并首次得到了偏序集上最优停点和最优策略的充要条件.     

基于遗传算法的水泵机组优化调度研究

从供水系统整体优化和能量损耗最小的角度出发,结合供水厂生产的实际特点,建立了基于遗传算法的水泵机组优化组合的数学模型,并对该数学模型进行求解,得到较为满意的最优解或次优解.实际生产表明,利用遗传算法求解水泵机组优化组合的数学模型,对水泵机组进行优化调度,取得了良好的经济效益.     

石油钻井物料清单的随机数量模型研究

针对石油钻井物料投资大、物料消耗随机不确定、管理控制难的现状,本文通过构建石油钻井物料清单,提出以石油钻井物料损耗数量为随机变量,按钻井开次分阶段计算方式,分别采用期望值和渴望水平原则方法,构建石油钻井物料清单的随机数量模型。该模型的建立与应用,为石油钻井企业缩短物资供应周期、降低库存成本,实现钻井物料供应的优化管理提供了辅助支持。     

矩形图元下料问题的优化模型

本对下料问题中的一刀切原则给出了一个数学描述,从而给出了一个关于矩形料板约束二维一刀切下料问题的优化模型。     

研究生录取的优化模型

把研究生录取分解为师生间的评价问题和师生间配对最优化的问题.建立了师生相互评价的指标体系和量化评价指标的计算模型,以满意度计量评价结果,提出了相互满意度的概念,建立了使师生配对达到整体总满意度最大的整数规划优化模型.根据建立的模型,解决了具体的研究生录取问题.所建立的模型具有较强的实用性、可操作性和可扩展性.     

城镇化进程中洛阳市人口发展的数学建模探讨

针对城镇化进程中洛阳市的人口发展规律,建立了人口发展的一元线性回归模型、指数增长模型以及阻滞增长的Logistic模型来预测洛阳市人口的发展,并与ARIMA模型进行了对比,为城镇化进程中人口发展趋势提供参考,为政策的制定者提供理论指导和决策参考。     

Discretization of continuous systems with internal and external point delays through a quasiparametrical ARMA model

In this note, a discrete input/output model, which involves an ARMA part plus a nonrecursive additive term associated with the initial conditions of the free response, is formulated for continuous linear time-invariant systems involving internal and external point delays. The model is obtained from the application of the Cayley-Hamilton theorem to the continuous state-transition matrix. In some particular situations of asymptotic stability of the free system, the additive term associated with the response to initial conditions tends to a constant as time increases to infinity, and can be compensated through feedback so that the closed-loop model becomes a classical ARMA model     

经济订货批量公式的一个注解

本文讨论了不允许缺货和允许缺货存贮模型中经济订货批量公式,并建立了修正后的存贮模,给出了相应的经济订货批量公式。     

横观各向同性多孔超弹性矩形板的单向拉伸

利用横观各向同性超弹性材料的广义neo-Hookean应变能函数研究了含有多个微孔的超弹性矩形板在单向拉伸作用下的有限变形和受力分析.给出了含有某种对称性分布的多个微孔的矩形板的变形模式,通过求解该变形模式满足的微分方程,将它用两个参数表示出来.可应用最小势能原理导出变分近似解,从而得到矩形板的变形和应力分布的解析解.分析了板中微孔的增长及微孔边缘应力的分布情况,讨论了板的各向异性程度及微孔的大小和孔间距离的影响,得到了单个、三个及五个微孔板中微孔的增长变形和孔边应力分布的一些基本规律规律,并进行了相互比较.     

一种民间游戏的数学模型

针对一民间游戏建立了相应的数学模型,给出了一般算法,讨论了相关性质和应用前景,设计了一个应用实例.     

面料服用性能优选的多属性模糊决策

织物面料服用性的优选对于服装市场的开发至关重要 .本文以一组丝绸面料为例 ,根据影响服用性能的主要因素 ,运用多属性模糊决策的方法 ,对不同品种的面料进行优选.