知识小品

=0 .X X X X XX P p一?(P为2、5以外的素数) 古稀由于我们的记数法是10进制的,因此,我们将讨论1。·除以p的结果,又因粤化为小数时,””’一一”’一’‘’--一’一’一”P’一---一是一个循环节为6的循环小数,那么,10。除以P的余数应该是1.记为10‘三1(二oJ夕)(1)读作“对于p,106与1同余数”,或读作“10“同余于1对模P”. 两数同余对模P,用普遍算术式可以写成=q 1 P.十丫~q:P+丫(0簇丫(P一1则有a一b=(g,一qZ)P翻译成“I这就是说,同余式,则为a一b三0(阴odP)“a与b对模P同余”与“a一b能被P 10落牛10三。(二odp)(3) 10“+202三。(胡…     

概率论与数理统计

<正> 一、填空题 1.(1992.Ⅰ)已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,则事件A、B、C全不发生的概概率为3/8.     

统计线性模型(Ⅰ)

二、矩阵及其运算(续) 4°.逆矩阵的求法 还是以例2—5中的A为例来说明.用初等矩阵5乘,得用初等矩阵左乘,得(通过左乘P1,P2,把A第一列的元素都消为为0,除留一行第一列的元素外.)用初等矩阵左乘,得(至此,已将A的左下方都消为 0).用初等矩阵用初等矩阵(严P4,P5左乘的目的是,再把P3P2P1A的右上方也消为0,而最终得到单位矩阵.注意,对P3P2P1 A用右乘初等矩阵的方法,即通过列初等变换,也可达到同样的目的.请读者一试) 于是我们最终得由此得再按式(2一5),具体计算(留作练习)得(作为练习,请读者对 找出A-1. 为减少计算量,可把寻找A-1的过程…     

一道高考选择题的3种解法

1题目如图1,已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹图1角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4点的坐标为(X4,0),     

关于平稳过程的0-1律

设(Ω,(?),P)为一概率空间,{A_n}n≥1 是(?)中的一串元素,Borel-Cantelli 引理表明:sum from n=1 to ∞ P(A_n)<∞(?)P(A_n i.o.)=0,其中(A_n.i.o.)=(?)A_n.特别地,当{A_n}n≥1为相互独立时,还有:sum from n=1 to ∞ P(A_n)=∞(?)P(A_n i.o.)=1.在本文中,我们先给出 Borel-Cantlli 引理之逆成立的另一个条件,然后利用这一结果来证明(严)平稳过程的一个0-1律。设 T:Ω→Ω是概率空间(Ω,(?),P)上到其自身的一个保测变换,称 T 为遍历的,若对任一B(?),T~(-1)B=B(?)P(B)=0或 P(B)=1.关于遍历变换,我们有:     

上期课外练习解答

\,_,.,~.,,,.,一,.,_,.,.,一,_,.,.,_,.,洲 随资翻口兴>。x一1>OP一x>O得11.了|少、|| 由 1 11 子了、又f(x)=109:[(x 1)(P一x)] P一1、,。(尸 1)2,logZL一仁x一一二于一厂十一石产~一」 自仕 P>1,…尸>尸一1 2抛物线对称轴为x一尸一1 2~、l,P一1一,,一、~~、__:田白x-一只--七Ll,厂,仗p厂户j目丁, 乙g(x)。a二~(P十1)2 4夕ma二一109。(P 1)“ 4=2 1092(P十1)一2.故函数值域为(一二,2109。(尸 1)一幻.②当x尸一1(1,即1相似文献   

Schwarz引理的一个推广

设S={P(u,v)}为一集合,它的每一个元素是实变数u,v的一个齐次多项式P(u,v),其系数及次数m(P)均大于零。S可以只包含有穷个元素,也可以包含无穷个元素。与S的各元素P(u,v)则相应的各函数P(u,v)^1/m(P)成为另一个集合S’={P(u,v)(1/m(P))}。我们假定集合S’于u≥0,v≥0为同等连续。     

线段与圆锥曲线的公共点问题探讨

设线段P1P2的两个端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),圆锥曲线G的方程为f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0.则直线P1P2的两点式参数方程为x=x1 λx21 λ,y=y1 λy21 λ其中λ为P(x,y)分有向线段P1P2所成的比,即P1P=λPP2代入f(x,y)=0,并整理化简可得f(x2,y2)λ2 H·λ f(x1,y1)=0(1)其中H=2Ax1x2 B(x1y2 x2y1) 2Cy1y2 D(x1 x2) E(y1 y2) 2F.当f(x2,y2)=0时,P2在曲线G上,方程(1)退化为关于λ的一次方程.当f(x2,y2)≠0时,方程(1)的两根λ1,λ2分别是曲线G与直线P1P2的交点分P1P2所成的比,此时,若f(x1,y1)=0,则P1在曲线G上,方程(1)有一根λ…     

各种概念的角

一题如图:P为复平面上一点3~(1/2)/2,-1/2)。 PA⊥平面XOY,且|AP|=3~(1/2)/2。试用反正切表示下面各有关角。一串(1)直线OP的倾角α; (2)点P所对应的复数z的辐角及其主值; (3)点P的极坐标的极角(O为极点,Ox为极轴); (4)OA与复平面所成的角; (5)H为P在x轴上的射影,OA与PH所成的角; (6)平面AOY与平面XOY′所成的角。答案 (1)OP的倾角α=π-arctg(3~(1/2)/3)     

直线上两点间的距离公式及其应用

1　公式设直线 l的方程为 y =kx m,点P1( x1,y1) ,P2 ( x2 ,y2 )为直线 l上任意两点 ,则有 :| P1P2 | =1 k2 | x1- x2 | ,　或| P1P2 | =1 1k2 | y1- y2 | ( * )这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式 .但从其推导过程 (利用两点间距离公式及直线方程 )容易看出 :这一结果与 P1,P2 是否在圆锥曲线上无关 .求弦长仅仅是它的一种应用 ,因此更名为“直线上两点间距离公式”更符合其本质特征 .本文旨在发掘这一公式在其它方面的重要应用 .2　应用2 .1　用于求曲 (直 )线方程待定系数是求曲线方程的基本方法 ,由此求曲线方程需将给定的几何…     

Pade算子连续的条件

一 、 引 言 记R_n~m为有理函数P/Q的集合,P、Q为次数分别不超过m、n的互素多项式。设f(z)=c_0+c_1z+c_2z~2+…,C_0≠0,为形式幂级数。 定义1 若r=P/Q∈R_n~m使 Q(z)f(z)-P(z)=O(z~(m+n+1+j))(1)中的j达到最大,则称r=P/Q为f的( m,n)Pade′逼近,记为r_(m,n)=P_(m,n)/Q_(m,n), 由[1]知,r_(m,n)在满足某一正规化条件(例如,令Q_(m,n)的不为零的最高次项系数为1)时是唯一存在的。     

点P处的切线不同于过点P的切线

教材第三册 (选修Ⅱ )“导数的概念”一节 ,讲到导数的几何意义时 ,给出了两个例题 (例 3、例 4 ,P114— 115 ) ,都是利用导数求曲线上某一点P处的切线 ,也就是求以P为切点的切线 ,这样的切线只有一条 .如果求过点P的切线 ,就得另当别论 ,点P处的切线当然是过点P的切线 ,但过P点的切线却未必是点P处的切线 ,因为P点可能不是切点 ,从而这样的切线可能不只一条 .为了便于比较 ,我们把教材中例 3(P114)的 (2 )求点P处的切线 ,改为求过点P的切线作为例题 .图 1　例题图例题　如图 1,已知曲线 y =13x3 上一点P 2 ,83,求过点P的切线方程 .解…     

一道高考题的推广及迭代解法

2003年全国新课程高考数学(天津卷)理科第一(10)题为; 巳知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0)若1相似文献   

极坐标系中曲线f(ρ,θ)=0对称性的讨论

为简化极坐标方程f(ρ,θ)=0的作图,往往先要就方程对曲线的对称性加以讨论,通常给出的判断条件为f(P,0)二f(P,一0)或f(P,0)二f(一p,二'0)f(p,6)二f(一p,一0)或f(p,0)若f(p,二一0)f(p,0)二f(一p,0)·或f(p,0)二f(p,二 0)曲线的对称性对称于极轴对称于极垂轴对称于极点利用表中所列条件判断曲线f(p,0)=o是否具有某种对称性     

评判游戏是否公平的方法

游戏对双方公平是指游戏中双方的平均收益相同.评判一个游戏是否公平的方法是通过计算双方的平均收益,若双方的平均收益相同,则此游戏公平.如果一次游戏中,一共有n个可能结果A1,A2,…,An,并且它们发生的概率分别为P(A1),P(A2),…,P(An),游戏者甲的收益分别为:M1,M2,…,Mn,则在该游戏中游戏者甲的平均收益为P(A1)·M1+P(A2)·M2+…+P(An)·Mn.     

圆锥曲线间的一种轨迹相关性及其几何特征

读罢《数学通报》1997· 2期廉万朝先生《椭圆、双曲线的一个性质及其相关性》一文 ,颇受启发 .笔者另辟蹊径 ,对共顶点的圆锥曲线探讨出另一种特殊的相关性及其“轨迹互变”的几何特征 .定理 1　若 A1 A2 是圆x2 y2 =a2 ( a>0 )在 x轴上的直径 ,P1 P2 是与 A1 A2 垂直的弦 ,则直线 A1 P1 与A2 P2 的交点 P的轨迹为 :x2 -y2 =a2 .证明　如图 ( 1) ,设 P1 ( acosθ,asinθ) ,则 P2 ( acosθ,-asinθ)直线 A1 P1 :y=asinθacosθ a( x a) 1直线 A2 P2 :y=-asinθacosθ-a( x-a) 21× 2消去 θ得 P点的轨迹方程为x2 -y2 =a2 .可见 ,P…     

一个不定方程的概率解法及其它

本文将用概率方法给出不定方程x1 x2 x3 x4=nx1x2 =x3x4( 1 )的非负整数解 ,其中 n为任意自然数 .1　 问题的转化方程 ( 1 )的求解可以转化为对于古典概型中的独立事件的概率的讨论 .设 (Ω ,F,P)为任意概率空间 ,A、B为随机事件 ,称 A、B独立 ,如果P( AB) =P( A) P( B) ( 2 )关于事件 A、B的独立性 ,我们有下面的充要条件 :定理 1　事件 A、B独立 ,当且仅当P( AB) .P( AB) =P( AB) .P( A B) ( 3)证明　由P( AB) P( AB) - P( AB) P( A B)=[P( A) - P( AB) ].[P( B) - P( AB) ]- P( AB) P( A B)=P( A) P( B) - …     

C(P)系对幺半群的刻画

设S是幺半群.本文介绍并研究了正则右系的一个推广.一个右S-系A称为C(P)系,如果A的所有循环子系满足条件(P).本文证明了右C(P)系形成了右S-系的一个新的类,同时,C(P)性质为幺半群同调分类研究提供了新思路.     

应用定点到圆上点的距离特性解题

<正>一个定点到圆上的距离有如下的特性:(1)当定点P在半径为r的⊙O外时,则P到⊙O上点的最近距离为OP-r,最远距离为OP+r;(2)当定点P在半径为r的⊙O内时,则P到⊙O上点的最近距离为r-OP,最远距离为OP+r.应用三角形三边关系不难证明这个结论.     

条件概率在解题中的一些应用

长期以来形成了一种看法,概率论的习题难做。概率论是研究现实世界随机现象的数量规律性的一个新的应用数学分支,其思维方法有独特之处。本文仅就条件概率,探讨它在解题中的应用。 设(Ω,F,P)为概率空间,A、B∈F,P(B)>0。定义P(A|B)=P(AB)/P(B)为在事件B出现的条件下事件A的条件概率。 由概率的基本性质以及条件概率的基本性质,可得概率的乘法公式,全概率公式和贝叶斯