一道联考题的解法探讨

2012届湖北省八校第一次联考第20题:已知F是双曲线x216-y29=1的一个焦点,过F作一条与坐标轴不垂直,且与渐近线也不平行的直线l,交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线l′交x轴于     

对数学问题1631的研究性学习

<数学通报>2006年第9期数学问题(文[1])1631为: 过双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1(a>0,b>0)的右焦点F作B_1 B_2⊥x轴,交双曲线于两点B_1,B_2,B_2 F_1,交双曲线于B点,连结BB_1交x轴于H点.求证:过H垂直于x轴的直线l是双曲线的"左"准线.     

过双曲线焦点的定长弦探究

在学习双曲线的过程中,会遇到这样一道题目： 过双曲线x2/4-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点．若｜AB｜=4,则这样的直线有几条？     

双曲线定长焦点弦条数问题的探究

一次,老师在练习中布置了如下一道题：如图1,过双曲线C：x2-y2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若｜AB｜=5,则这样的直线l有（ ）．     

由一道期末试题说开去

例1 (2014鄞州区期末-16)已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点,且和其中一条渐近线垂直,若(→AF)=4(→FB),则该双曲线的渐近线方程为____.     

椭圆准线的六种作图方法

<正>对于椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a> b> 0),右焦点F(c,0),直线l过F交椭圆于A、B两点,下面的定理给出了其准线的六种作法,并能类比应用于双曲线和抛物线的情形.方式1若l与坐标轴不平行,做B关于x轴的对称点B',作直线AB'交x轴于M,过M作x轴垂线m即为椭圆右准线.     

浅析题目条件的合理应用

题目 已知双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两渐近线分别为l1、l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点,已知|→OA|,|→OB|成等差数列,且→BF与→FA同向.     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

数学问题解答

2006年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)1631过双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的右焦点F作B1B2⊥x轴,交双曲线于两点B1、B2,B2F1交双曲线于B点,连结B1B交x轴于H点,求证过H垂直于x轴的直线是双曲线的(左)准线(如图).证明1设点B、H、F的坐标分别为(asecα,btanα)、(x0,0)、(c,0     

新题征展(25)

A题组新编 　　1.过双曲线2x2一y2=2的左焦点作直线l,分别交双曲线于A、B两点.若|AB|=a,则……     

一个定点问题的研究性学习

文[1]认真研读天津2004年高考理科卷第22题,从中挖掘了圆锥曲线的以下性质:性质1设椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的焦点为F,相应于F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点Aac2,0,过点A的直线交椭圆于点P,Q,过点P且平行于准线l的直线与椭圆交于另一点M,则M,F,Q三点共线.性质2设双曲线ax22-yb     

如何确定双曲线定长焦点弦的条数

问题过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点的直线z被曲线截得的弦长为d,则这样的直线l有多少条?设过右焦点F(c,0)的直线z的方程为y=k(x-c)(为便于研究,l⊥x轴时,认为k→∞),将其代入x2/a2=y2/b2=1并化简得:(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2c2k2-a2b2=0(*),设直线l与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题： 已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线Z的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

一个圆锥曲线统一性质的变式探究

文[1]给出如下结论:结论过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个焦点F作不垂直于坐标轴的直线l,交椭圆于M、N两点,MN的中垂线交x轴于点D,则|DF|/|MN|=e/2.(e为椭圆的离心率.)接着,文[1]将结论推广到双曲线和抛物线中,从而得出一个圆锥曲线的统一性质.     

圆锥曲线的又一性质——由抛物线的一个性质想到的

命题 设抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC／／x轴,交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O．     

一道调研试题的探源

南京市2014届高三第一次模拟考试的第18题是一道饶有趣味的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知过点（1,3/2）的椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程;     

2010年四川卷理20题的课本探源、简解与拓广

考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N. (Ⅰ)求E的方程; (Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.     

2012年福建省高考数学试题一对姊妹题的探究

题1(2012年福建理19)椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=12.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆方程.(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探     

求两圆公共弦方法的一个活用

课外作业中我遇到这样一道题 :过椭圆 x24 y23 =1的右焦点 F2 作直线 l交椭圆于 A、B两点 .若 |AF2 ||BF2 |=2 ,求左焦点 F1到直线 l的距离 .本题我是这样思考的 :因为容易求出 F1( -1,0 )、F2 ( 1,0 ) ,所以 ,要求 F1到直线 l的距离 ,必须求出 l的方程 .由于已知 l过 F2 ( 1,0