Beitrag zur Kenntnis der Wärmeleitfähigkeit poröser Stoffe teil I

Zusammenfassung Zwei Meßeinrichtungen zur Ermittlung der Wärmeleitfähigkeit von sehr schlechten Leitern, insbesondere von porösen Schaumstoffen, beruhend auf dem stationären Plattenverfahren werden beschrieben (Zweiplattengerät, Einplattengerät). Die Korrektionen beider Meßeinrichtungen werden ausführlich angegeben und experimentell gesichert. Die Kontrolle beider Geräte unter weitgehender Variation der Versuchsbedingungen bestätigt die gute Übereinstimmung der Ergebnisse. Der Einfluß der Strahlung wird an der Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Dicke der Platten für Proben aus Polystyrolschaum, aus Polyvinylchloridschaum und aus Schaumglas deutlich gemacht. Der Einfluß des Emissionsgrades der metallischen Begrenzungsflächen ist für Schichtdickens > 20 mm vernachlässigbar. In einer abschließenden Tabelle werden für eine Reihe von Schaumstoffen verschiedener Herkunft und Rohdichte gemessene Werte der Wärmeleitfähigkeit bei 25 °C und 45 °C mitgeteilt. — Die hier beschriebenen Versuchsergebnisse werden in einem kürzeren nachfolgenden 2. Teil durch Messung der Ultrarotabsorption in Polystyrol ergänzt; sie werden anschließend mit den Ergebnissen anderer Beobachter verglichen und diskutiert.

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A contribution to the knowledge of heat conductivity of porous materials part I

Two stationary methods for determining the thermal conductivity of porous insulating materials are described; both are based on the guarded hot plate apparatus (one with a single test specimen, the other with two equal specimens). The corrections of both apparatus are fully explained; they were experimentally confirmed. Further controlling measurements under wide variation of the measuring conditions show a good agreement between all results. The influence of thermal radiation is represented by the variation of heat conductivity with the thickness s of the specimens. Emissivity at the bounding metallic plates (heating and cooling plates) is without importance, ifs>20 mm. — A table of special values for the heat conductivity of different materials is published. A second part of this investigation will report about absorption measurements in the infrared range. These dates, together with discussion of earlier work done in this field may help to find the physical background of heat transport in such materials.

     

Eine stationäre Meßmethode zur Bestimmung der Relaxationszeit viskoelastischer Fluide bei räumlicher Beanspruchung

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß bei Kenntnis der Fließkurve viskoelastischer Flüssigkeiten allein aus der Drehmomentkennlinie des stationär betriebenen Kugel-Kugel-Rheometers eine Relaxationszeit der räumlichen Beanspruchung bestimmt werden kann. Ausgehend von derColeman-Nollschen Entwicklungsschreibweise der rheologischen Zustandsfunktion wird das Geschwindigkeitsfeld als Potenzreihe der Kreisfrequenz bis zur 3. Ordnung bestimmt und zur Drehmomentbeziehung integriert.Messungen an einigen Versuchssubstanzen bestätigen die Tauglichkeit der entwickelten Methode.Häufig verwendete Formelzeichen –a N/m² isotroper Druckanteil - m/s Geschwindigkeitsvektor - e ₁₄ Integrationskonstanten - f _i() Geometriefunktionen - m vektorielle Feldfunktion - ms vektorielle Feldfunktion - ms² vektorielle Feldfunktion - k _i() Geometriefunktionen - t ₀ s Relaxationszeit der räumlichen Beanspruchung - m/s Geschwindigkeitsvektor erster Ordnung - m/s Geschwindigkeitsvektor zweiter Ordnung - m/s Geschwindigkeitsvektor dritter Ordnung - D 1/s Deformationsgeschwindigkeitstensor - 1/s², 1/s³ korotationale, zeitliche Ableitung vonD - 1 Einheitstensor - M Nm Antriebsmoment der rotierenden Kugel - M _i Nm Teilmomente - R m Kugelradius - R _G m Hohlkugelradius - S N/m² Spannungstensor - W 1/s Rotationsgeschwindigkeitstensor - ₁ N s/m² Stoffparameter 1. Ordnung - ₂, ₃ N s²/m² Stoffparameter 2. Ordnung - ₄, ₅, ₆ N s³/m² Stoffparameter 3. Ordnung - RadienverhältnisR/R _G - ₀ N s/m² Anfangsviskosität - kg/m³ Dichte der Flüssigkeit - 1/s Kreisfrequenz der rotierenden Kugel Vorgetragen auf dem 6. Internationalen Rheologie-Kongreß in Lyon-Frankreich vom 4.–8. September 1972.Jetzt: BASF-AG, LudwigshafenMit 4 Abbildungen     

Eine Bemerkung zur Theorie der Halbscheibe

Ohne Zusammenfassung     

Eine remissionsfotometrische Meßmethode zur Bestimmung örtlicher Stoffübergangskoeffizienten bei Zwangskonvektion in Luft

The publication represents an improved measuring technique for local mass transfer coefficients which are fotometrically determined by light remission. The described technique is characterized by simple handling, good local accuracy, high local resolution and analogy between heat transfer and observed mass transfer. All kinds of complicated surfaces, which can be projected into a plane or even not, may be investigated. The physico-chemical fundamental of the measuring technique is based on a reaction of absorbed ammonia and immediate color reaction. Its intensity determined by fotometrical remission corresponds with the mass transfer rate. These and the according fotometrical results can be related with each other by the heat and mass transfer at the stagnation point of a cylinder and a disk in cross flow. Compared to former investigations this calibration is accurately and more easily accomplished when recently developed measuring techniques are appointed and the equipment is improved. For serial measurements the new technique has a great advantage, that the distribution of mass transfer rates is quite similar to that of the fotografic density. Therefore an immediate qualitative survey can be carried out. A practical example is given by a model of a fin tube heat exchanger with three rows of tubes behind each other. The possibilities of a tv-technical equidensitometry are demonstrated for the complicated evaluation of mass transfer distributions.     

Eine einfache Methode zur Bestimmung der Temperaturleitzahl mit Temperaturschwingungen

Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Bestimmung der Temperaturleitzahl beschrieben, die bei flüssigen und festen Stoffproben angewendet werden kann. An den Oberflächen einer flachen, ebenen Probe wird die Temperatur periodisch verändert, wodurch im Zentrum der Probe eine phasenverschobene Temperaturschwingung erzeugt wird. Beide Temperaturen werden gemessen. Die Phasenverschiebung wird zur Bestimmung der gesuchten Temperaturleitzahl verwendet. Eine besonders einfach aufgebaute Meßeinrichtung wird beschrieben. Versuchsergebnisse mit flüssigen und festen Stoffproben (Wasser, Ethanol, Heptan, Toluol, Plexiglas) zeigen gute Übereinstimmung mit bekannten Stoffdaten.

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A simple measurement method of thermal diffusivity using temperature oscillations

A measurement method of thermal diffusivity is described, which can be applied to fluids and solid materials. The surface temperature of a flat probe is periodically changed, so that in the center of the probe an oscillating temperature with a phase-delay is generated. Both temperatures will be measured, and the phase difference will be used for determining the thermal diffusivity of the samples. An extremely simple apparatus is shown in the paper. There is a good consistency between the measured results in this paper and existing thermal properties of the same samples: water, ethanol, heptane, toluene, plexiglass.

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Über diese Arbeit wurde vorgetragen auf der Twenty-First International Conference on Thermal Conductivity, Lexington, Kentucky, USA, October 15–18, 1989     

Eine Scheibentheorie unter Berücksichtigung der Dickenänderung und der Querschnittsverwölbung

Übersicht Die Erweiterung der klassischen Scheibentheorie durch die Berücksichtigung der Dickenänderung und der Querschnittsverwölbung sowie der dazugehörigen Kraftgrößen führt auf ein Randwertproblem 10. Ordnung. Der Aufbau der zusätzlichen Gleichungen zeigt eine formale Übereinstimmung mit den Gleichungen der Reissnerschen Plattentheorie: Die Dickenänderung entspricht der Plattendurchbiegung, die Querschnittsverwölbung der Verdrehung des Plattenquerschnitts. Für die gelochte unendliche Scheibe unter einachsigem Zug existiert eine analytische Lösung der erweiterten Scheibengleichungen in Form abbrechender Fourierreihen. Die Abhängigkeit dieser Lösung von Lochradius, Scheibendicke und Querkontraktionszahl wird diskutiert.

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Summary Taking into account the transverse deformation, the warping of the cross-section and the corresponding stress quantities a two dimensional theory of the plate in extension is established which leads to a tenth order boundary value problem. The equations in the additional quantities are formally the same as those known from Reissner's theory of the plate in bending: The transverse deformation corresponds to the transverse displacement of the plate in bending, the warping corresponds to the rotation of the cross section. For an infinite plate with a circular cut-out under uniaxial tension an analytical solution exists in form of Fourier-sums. The dependance of this solution on the cut-out radius, the plate thickness and Poisson's ratio is discussed.

     

Eine neue Theorie zur Rotationsumwandlung der n-Paraffine (Kinkentheorie)

Zusammenfassung Die Rotationsumwandlung der n-Paraffine wird als Übergang eines Paraffinkristalls mit 2gl-Kinken als Baufehler in einen Kinkblockkristall theoretisch behandelt. Die dabei mit zwei Methoden diskutierten Näherungen — für kurze und für sehr lange Ketten — liefern Aussagen über Umwandlungstemperatur, Umwandlungswärme und Volumensprung, die den experimentellen Werten entsprechen, die Kettenlängenabhängigkeit annähernd beschreiben und die Konzentrationsabhängigkeit der Umwandlungstemperatur sowie der Umwandlungswärme in Paraffinmischungen richtig wiedergeben.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.Herrn Prof.H. O. Kneser danken wir für die Förderung dieser Arbeit, der Deutschen Forschungsgemeinschaft für finanzielle Unterstützung.     

Rheometer zur Untersuchung der deformationsmechanischen Eigenschaften von Kunststoff-Schmelzen unter definierter Zugbeanspruchung

Zusammenfassung Es wird ein neues Rheometer beschrieben, mit dem Zugversuche mit konstanter Dehnungsgeschwindigkeit an einer Poly?thylen-Schmelze ausgeführt werden. Als Klemmen finden in dem Ger?t Zahnradpaare Verwendung, die mit konstanter Drehzahl laufen, w?hrend ihr Abstand fixiert ist. Die horizontale Me?anordnung taucht in Silikon?l, auf dem bei Me?temperatur (in den Me?beispielen 150 °C) die strangf?rmige Probe schwimmt. Mit dieser Anordnung ist es m?glich, das Spannungs-Dehnungs-Diagramm über gro?e Gesamtdeformationen zu messen und au?erdem die Gesamtdehnung in einen irreversiblen, viskosen und einen reversiblen, elastischen Anteil aufzuteilen. Mit weiteren Zusatzeinrichtungen k?nnen die Relaxation der Spannung und die Retardation der Dehnung an jeder Stelle des Spannungs-Dehnungs-Diagramms gemessen werden. Die Ergebnisse zeigen, da? bei niedrigen Dehnungsgeschwindigkeiten die Zugspannung im Laufe der Verformung in einen Endwert einmündet, dem eine Zugviskosit?t entspricht. Bei h?heren Dehnungsgeschwindigkeiten bildet sich dieser Endwert nicht aus, vielmehr nimmt das Spannungs-Dehnungs-Diagramm einen Sf?rmigen Verlauf, wie das von Gummi bekannt ist. Der elastische Dehnungsanteil steigt mit zunehmender Dehnungsgeschwindigkeit und mit zunehmender Gesamtdehnung an. Tr?gt man die auf die Dehnungsgeschwindigkeit bezogenen Zugspannungen über die Deformationszeit auf, so erh?lt man „Anlaufkurven“, die bei niedrigen -Werten dem Dreifachen der Anlaufkurven für die Scherstr?mung im linearen Beanspruchungsbereich entsprechen.

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Summary In order to investigate the rheological behaviour of polymer melts subjected to an extensional deformation a new rheometer was developed which is described in detail. The test specimen consists of an extruded polymer rod of about 5,4 mm diameter which is molten and brought to test temperature in a bath of silicone oil. Swimming on this bath the molten rod is clamped in two pairs of gears which have a constant distance and which operate at constant rate of rotation thus deforming the specimen at constant extensional strain rate. Large extensional strains can be obtained easily and the separation of the total strain in an irrecoverable, viscous and in a recoverable, elastic portion is possible. Additional equipment allows the determination of the stress relaxation and the retardation of the deformation at each point of the stressstrain-curve. Stress-strain-curves of a low density polyethylene melt at 150 °C show at low strain rates an increase of the stress up to a limiting value which corresponds to an extensional viscosity. At higher strain rates no limiting value of the stress is obtained but the stress-strain-relation has aS-shape curve similar to the tensile behaviour of a rubberlike material. The recoverable portion of the total strain increases with increasing strain rate and increasing total strain. If the tensile stresses are reduced to strain rate their time dependence corresponds at low -values to the threefold of the time dependence of the reduced shear stress measured in a shear experiment in the linear viscoelastic (Newtonian) range.

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HerrnF. Landmesser danke ich für die Hilfe bei der Entwicklung der Me?methode und für die Ausführung der Messungen.     

Eine Bemerkung zur Theorie der turbulenten Ausbreitung von Hei\luftstrahlen

Zusammenfassung Es wird eine Transformation angegeben, die es gestattet, die Berechnung des Mischungsfeldes im Kernbereich eines runden turbulenten Freistrahls nach Szablewski für beliebigen Streckungsfaktor auf die Lösungen für =1 zurückzuführen.     

Sinkviskosimeter zur Bestimmung der Viskosität von Kunststoffschmelzen unter hydrostatischem Druck

Zusammenfassung Es wird ein Sinkviskosimeter zur Messung der Viskosität von Polymerschmelzen unter hydrostatischem Druck beschrieben. Von zwei angefügten Meßbeispielen behandelt das eine die Druckabhängigkeit der Viskosität von Polystyrol- und Polyäthylenschmelzen, das andere die Viskosität von Polystyrolschmelzen mit niedermolek ularen Zusätzen.

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Summary A viscometer of the falling cylinder type for measuring the viscosity of polymer melts under pressure is described. The applicability of this viscometer is shown by measuring the influence of hydrostatic pressure and of blowing agents on the viscosity of polymer melts.

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Mit 8 Abbildungen und 2 Tabellen     

Eine Fluoreszenzmethode zur Untersuchung des Transportmechanismus bei der Gasabsorption im Rieselfilm

Zusammenfassung Gewissep h-Indikatoren zeigen bei einem bestimmtenp h-Wert eine stufenförmige Änderung der Fluoreszenzfähigkeit. Diese Eigenschaft wurde für die Untersuchung der Absorption eines sauren oder basischen Gases in einem Rieselfilm ausgenutzt; das Gas geht eine schnelle Neutralisationsreaktion mit der basischen bzw. sauren Rieselflüssigkeit ein, die den Indikator enthält. Der Rieselfilm wird durch ultraviolette Strahlung zur Fluoreszenz angeregt; aus der gemessenen Lichtemission wird der Abstand zwischen der Phasengrenze und der Neutralfläche im Film ermittelt. Es ist möglich, aus den Meßergebnissen die Konzentrationsverteilung in der Flüssigkeit und daraus die Abhängigkeit des effektiven Diffusionskoeffizienten vom Abstand zur Phasengrenze zu berechnen. Letztere bestätigt das verallgemeinerte Diffusionsmodell des Stofftransportes. Blitzaufnahmen zeigen, daß die Absorption nicht gleichmäßig über die Fläche verteilt ist, sondern es bilden sich flecken- oder streifenförmige Muster.

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The fluorescence emission of certainp h-indicators changes according to a step function at a particularp h value. This property has been used to study the absorption of an acidic or alkaline gas into a falling film; the gas undergoes an instantaneous neutralisation reaction with a dilute solution of an alkali or acid containing the indicator. The falling film is exposed to ultraviolet radiation; from the measured intensity of fluorescence the distance between the phase boundary and the neutralisation plane within the film is evaluated. From these measurements one can calculate the concentration distribution in the liquid and consequently the variation of effective diffusivity with distance from the interface. The latter supports the generalised diffusion model of mass transfer. It is evident from flash photographs that absorption is not uniform across the surface but shows characteristic patterns of spots or stripes.

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Bezeichnungen A Konzentration der absorbierten Komponente im Rieselfilm - A₀ Eintrittskonzentration der zu absorbierenden Komponente in der Gasphase - A_0z KonzentrationA₀, erforderlich für Fluoreszenzbeginn bei Koordinate z - A* formale Konzentration=A+(B ₀–B)D _B/D _A - B Konzentration des Reaktionspartners im Rieselfilm - B ₀ B am Zulauf - c Konzentration - c _i Indikatorkonzentration - D molekularer Diffusionskoeffizient - D _eff effektiver Diffusionskoeffizient - d Dicke des Rieselfilms (zeitlicher Mittelwert) - g Erdbeschleunigung - I Fluoreszenzintensität (fotoelektrische Anzeige) - I _k Eigenfluoreszenz der Küvette - I _n Nullwert der Fluoreszenz=dc _i i ₀+I _k - i spezifische Fluoreszenzintensität des Indikators beid=1 mm undc _i=1 n - i ₀ i imp h-Bereich schwacher Fluoreszenzfähigkeit - i ₁ i imp h-Bereich starker Fluoreszenzfähigkeit - k beliebiger Faktor - k Geschwindigkeitskonstante für Reaktion 1. Ordnung - k Geschwindigkeitskonstante für Reaktion 2. Ordnung - q absorbierte Mengenstromdichte - t Zeit - w(x) Strömungsgeschwindigkeit in der Flüssigkeit - w _s Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeitsoberfläche - mittlere Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit - x Abstand von der Flüssigkeitsoberfläche - x _N Dicke der stark fluoreszierenden Schicht - z Abstand vom Beginn des Rieselfilms - _g Stoffübergangskoeffizient auf der Gasseite - kinematische Viskosität der Flüssigkeit - Grenzflächenspannung - Re _fl Reynoldszahl der Flüssigkeit= - Re _g Reynoldszahl der Gasströmung Über Teile der vorliegenden Arbeit wurde auf dem Jahrestreffen der Verfahrensingenieure im Oktober 1966 in Hamburg vorgetragen. Eine Zusammenfassung wurde veröffentlicht [1].     

Eine experimentelle Methode zur Bestimmung der reduzierten Masse des mitschwingenden Wassers bei Schiffsschwingungen

Ohne Zusammenfassung     

Ein Beitrag zur Kinematik der Kontinua,Teil I

Übersicht Die Deformationsmatrix D = (x ^k , k) = (d _ik ) eines isotropen Kontinuums hat im zweidimensionalen Fall Elemente als Orthogonalfaktor, die nur noch von der Invarianten (d ₁₂–d ₂₁)/(d ₁₁ + d ₂₂) abhängen. Wählt man eine zweifach stetig differenzierbare Funktion dieser Invarianten als volumenbezogene Spannungsenergie, dann ergeben die Bewegungsgleichungen Normalflächen, die aus zwei Kugelflächen mit variablem Radius bestehen. Die Strahlen werden dabei normal zur Wellenoberfläche, wie dies in der Theorie linearer Kontinua der Fall ist.

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Summary In the two-dimensional case, the deformation matrix D = (x ^k , k) = (d _ik ) of an isotropic continuum has elements as orthogonal factors which depend only on the invariant (d ₁₂–d ₂₁)/(d ₁₁ + d ₂₂). If an arbitrary twice continuously differentiable function of this invariant is chosen as strain energy per unit volume, the equations of motion give normal surfaces which separate into two spherical surfaces with variable radius. In this way the rays become normal to the wave-surface, as is the case in linear continuum theory.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Pestel zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Eine analytische Lösung mit Randkollokation der Kirchhoffschen Plattendifferentialgleichung für die unendlich ausgedehnte Vollplatte mit gelenkiger Lochrandlagerung

Übersicht Es wird ein analytisches Lösungsverfahren zur Integration der Kirchhoffschen Plattendifferentialgleichung für die unendlich ausgedehnte Vollplatte unter konstanter Flächenlast angegeben. Sie ist in einem regelmäßigen quadratischen oder rechteckigen Raster längs kreisrunder Stützenaussparungen gelagert (Lochrandlagerung). Die Randbedingungen der gelenkigen Lagerung am Lochrand (Stützbereich) werden exakt befriedigt, während die Symmetriebedingungen in den Feldmitten punktweise erfüllt werden. Numerische Untersuchungen zeigen die hohe Genauigkeit der Lösung.

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Analytical solution, with boundary collocation, of Kirchhoff's differential equation for the infinitely extended solid plate with articulated hole edge support

Summary An analytical solution for the integration of Kirchhoff's differential equation for the infinitely extended solid plate subject to constant surface loading is described. The plate is simply supported on the edges of circular holes arranged on a regular square or rectangular grid (hole edge support). The boundary conditions of articulated support on the hole edge (support area) are exactly satisfied, while the symmetry conditions in the centre of the panels are met at points. Numerical analyses indicate a high degree of accuracy of the solution.

     

Eine Impulsmethode zur Bestimmung der WärmeleitfÄhigkeit kleiner Festkörperproben

Zusammenfassung Es wird über eine Methode zur Bestimmung der WärmeleitfÄhigkeit, der spezifischen WärmekapazitÄt und der TemperaturleitfÄhigkeit berichtet, welche besonders geeignet ist für die Untersuchung kleiner Festkörperproben im Temperaturbereich bis 500 K. Ihre Anwendbarkeit und Grenzen werden an einigen Beispielen diskutiert.

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An impulse method for the determination of heat conductivity of small particles

A method for the determination of heat conductivity, specific heat capacity and thermal diffusivity is described. It is especially suited for the investigation of small particles in the temperature region up to 500 K. Examples for its applicability and its limits are discussed.

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Bezeichnungen x Koordinate in axialer Richtung, zÄhlt von einer StirnflÄche der Probe aus - p Koordinate der Me\stelle - q Koordinate der zweiten StirnflÄche des Zylinders - F QuerschnittsflÄche des Zylinders - WärmeleitfÄhigkeit - c spezifische WärmekapazitÄt - Dichte - a ² TemperaturleitfÄhigkeit a²=/c - Q _ges der Probe zugeführte Wärmemenge - Q _in der Probe verbleibende Wärmemenge - Q _ex der Probe entzogene Wärmemenge - T _o Gleichgewichtstemperatur - T(x,t) Temperatur - v(x, t) Temperaturdifferenzv (x, t)=T(x, t) – T₀ - g(x,s) Laplace-transformierte Temperaturdifferenz - Index 1 Teilbereich 1 der Probe - Index 2 Teilbereich 2 der Probe