圆中等积式的证明

<正>圆中等积式的证明虽是一个常见题型,但仍有不少同学望而却步,究其原因,多半是由于对该类问题没有一个明确的分析思路造成的.其实这类问题只要抓住相似三角形,灵活应用某些代换是不难解决的.现以近年的中考题为例来说明,望对同学们有所启迪.一、直接证相似结论中的等积式,可直接通过证明三角形相似得到.     

2012年中考专题复习(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

"三角形、角与相交线、平行线"是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.以三角形为载体把平行线的性质和角的知识融合在一起,解决三角形全等问题.它们也是研究"全等三角形、相似三角形、四边形、圆"等其它知识的工具和基础,将有关的计算问题、推理论证问题,转化为这几类知识点来解决.2.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系以     

基于学生基础,巧解影子问题

影子问题是九年级数学中一个常见的数学问题,由于贴近生活,因此常常被命题者青睐,以考查学生应用数学知识解决实际问题的能力.解决这类问题的关键是将实际问题抽象为数学模型,基本思路是建构相似三角形的数学模型,通过已学过的相似三角形的知识来解决.但同是用相似三角形的性质解决这类问题,由于思维定势的限制,造成解题角度和所选用的解题知识点有很大区别,从而出现传统解法和创新解法两种模式.当然,"艺高人胆大",学生只有拥有扎实的数学能力,才敢     

从全等三角形到相似三角形

同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路     

图形的相似学与教

亲爱的同学，通过本章的学习，你将：1．经历从具体实例中认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解线段的比、成比例线段；两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件，知道相似多边形的特征与性质；了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小；通过典型实例去观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题；认识并能在方格纸上建立适当的直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能灵活运用不同的方式确定物体位置；学习用坐标的方法研究图形的运动变换，从中体会数与形间的关系。     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

2012年中考专题复习(9)——“图形相似”

一、中考内容要求1.了解比例及基本性质,线段的比、成比例线段,黄金分割;2.认识图形的相似,探索相似图形的性质,两个三角形相似的条件,能够利用相似解决实际问题;3.了解图形的位似,能够利用位似放大、缩小图形.二、考法分析这部分内容的考法以基础题为主,特点有:(1)直     

学好相似三角形性质的四条建议

相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才     

相似形

中考要求 1.理解相似图形的性质. 2.掌握相似三角形的判定及性质,并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3.了解位似图形,能利用位似变换将一个图形放大或缩小.     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形相似问题，如两三角形相似问题．由两图形相似的概念(见文1)可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

正方形“搭台” 相似三角形“唱戏”——基于一道中考数学试题的解法探究

与正方形有关的几何计算问题是历年中考数学的热点问题.本文以2022年四川省泸州市中考数学第12题为例,从不同角度出发,探究问题的多种求解方法.不论利用哪种方法,相似三角形的性质在解决问题时都起到了关键性的作用,它是解决与线段长度有关几何问题的基本工具.通过“一题多解”,能有效提高学生的几何计算能力和几何推理能力.     

指向深度学习的初中数学课堂教学策略探究

深度学习立足于真实情境的问题解决,注重学生高阶思维的发展,为初中常态课教学设计打开了创造之窗,开辟了探索之径.基于对深度学习的认识,通过“相似三角形的判定”的部分教学片段,进而去理性探讨深度学习的初中数学课堂教学策略.     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

问题法驱动下“相似三角形的判定”教学活动的实践

问题是认识世界和改造世界的原始动力,数学科目也不例外.本文中以“相似三角形的判定”一课的教学设计为例,结合问题法应用的两个原则,从“在现实情境中发现数学问题”和“利用新旧知识间的联系生成和解决问题”这两个方面探讨了在数学单元教学活动中运用问题法的实践和探索.     

分类讨论相似三角形

分类讨论是数学上常用的一种思想,广泛应用于相似三角形中.相似三角形中有些问题由于题设笼统,要进行讨论;由于题目复杂,包含多种情形,也要进行讨论,分类讨论一般根据其数量差异与位置差异进行分类,分类要做     

“类比法”让初中数学解题教学提质增效

类比法是初中数学教学中的重要解题方法.在初中解题教学过程中,教师要积极引导学生运用类比法实现知识的迁移和有效利用,做到解题思维的提质增效.为此,本文意在以初中数学作为研究主体,分析“类比法”在初中数学解题教学中的运用思路以及“类比思想”在教学课堂中的作用,并以“相似三角形”一章节为例,分析类比教学法的教学策略.     

“相似三角形的应用”的教学设计与实施

教学"相似三角形的应用"一课时,教师从萨摩斯隧道问题引入.学生给出构建模型的两种方法,方法一与古人类似,体现了几何学的历史价值和认知的历史相似性,方法二优于古人.据此,学生发现利用数学知识可以解决实际问题,进而感受到数学的魅力和价值.学生在分享交流过程中,锻炼了语言表达能力,增强了自信心.     

以相似为载体的课本习题的变式探究

人教九年级数学下册复习题27第13题是一道应用“相似三角形对应高的比等于相似比”进行求解的几何问题.由相似为载体生成的中考题和竞赛题近几年来频频出现,下面就这道习题的一般变式作系列探究.     

有关相似三角形的动点问题探究

点是构成图形最基本的元素,其多样的运动状态与图形结合构成了一道道灵活且精彩的综合题.本文中从点的运动出发,研究点运动时形成的相似三角形,尝试通过例题分析探讨这类问题的解决方法.通过这样的研究,一方面与更多教师形成教法上的交流,另一方面间接促进学生综合素养的提升.     

借助中考单元复习 渗透分类讨论思想——以“三角形”中考单元复习为例

中考单元复习不仅要回顾知识点,还要归纳易错点,“三角形”的主要失分点是多解题,可以在边边角、特殊三角形、相似三角形三块内容中渗透分类讨论思想,总结分类方法和技巧,提高解题的正确性和完整性.