把握数学概念的本质，提升数学教学的效能

<正>数学概念是数学知识的核心内容,也是掌握其他数学知识的基础,学好数学概念可以使知识的运用更加灵活,使学生更加能够理解数学的本质.然而数学概念具有抽象性和复杂性的特点,常常使很多学生望而生畏,无法理解其内涵,影响了其他数学知识的学习.因此,数学概念的教学效果对于数学课堂的学习效能有着重大影响.在教学中,教师要从学生的角度出发,重视数学概念的生成和学生的感悟,不能采用让学生强行记忆的方式进行数学概念的教学,只有这样才能提升数学概念的教学效果.笔者拟以“锐角三角函数”一课为例,从分析数学概念教学的问题出发,探讨有效推进数学概念教学的策略.     

准确数和近似数

1 引言 这是一节七年级数学起始教学主题教研活动中的研究课,为了更好地体现新课程背景下的概念教学和这次活动的主题,重点放在教师正确理解和把握教学内容,突出数学概念的本质内涵,关注数学概念的形成过程.授课老师对<准确数和近似数>这节概念课进行了精心的设计,整节课沿着从学生熟知的实例出发,使学生对概念形成初步的认识,让学生通过对实例中的共性和规律的认识和理解,概括归纳出数学概念,并运用数学概念进行判断和解决数学问题.     

数学概念课教学中设计有效问题的实例分析

数学概念教学贯穿高中数学教学始终.数学高度抽象的特点要求教师在数学概念课的教学中精心设计有效问题,学生经历记忆观察、分析推理、深入探究、评价反思之后,才能深刻理解数学概念的本质.在数学概念教学中,教师要设计层层递进的有效问题,充分调动学生参与课堂教学活动,使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动,探究规律,得出新的数学概念,从而使学生体验到数学概念的产生过程,提高学生的数学认知水平,体验数学思想方法,培养数学能力.     

关注概念生成 促进素养内化——以“任意角”的教学设计为例

数学概念是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心.本文以"任意角"的教学设计为例指出,在概念教学过程中,教师要让学生经历概念的形成过程,弄清概念定义的必要性和合理性,使学生在研究中探索概念生成的基本规律,理解数学内容的本质,促进学生数学核心素养的形成和发展.     

巩固概念的常用手法

巩固概念的常用手法２５６５００山东省博兴第一中学唐逢春数学概念是数学的精髓，是灵魂，是对数学现象的高度抽象和概括．通过使学生认识概念、理解概念，以至达到巩固概念和正确运用概念是教师概念教学的根本目的．在教学中发现，学生对概念虽然理解了，但在应用概念解...     

谈数学概念教学的对策

数学概念的教学是一切数学知识从初步认识、深刻理解到熟练应用的基础,它是学生学好数学的前提和保障.恰当合理的教学方法可使学生头脑中形成正确的数学概念,从而使学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系.否则会使学生在学习过程中形成模糊的甚至是错误的数学概念,直接影响下一步教学.从事教学十几年来,我始终注重在数学概念教学上进行探索与研究,得到一些启示.本文谈谈个人的一点体会.1展直观抓本质建立概念数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映,是从现实生活中抽象概括出来的.由于形成准确概…     

谈谈加强数学概念教学的问题

提高数学课的教学质量,要体现在使学生获得扎扎实实的基础知识和基本的技能技巧,并且促使学生的能力得到提高,智力得到发展。数学概念是数学基础知识的基石,所以在教学过程中,教师要高度重视概念的教学,讲清概念,学生要正确理解和运用概念,这无疑是提高数学教学质量的前提条件。     

我们是如何搞好充要条件教学的?——兼谈如何突破教学中的难点

高中数学课本第二册二次曲线一章,为了讲清曲线与方程之间的关系,在第二节讲了充要条件,并指出充要条件是常用的数学概念之一。充要条件反映了客观世界许多事物间存在着的因果关系。数学命题中的充分、必要、以及既充分又必要条件,表明因果关系的本质特征。搞清这些概念,不仅对今后学习某些数学内容有重要作用,而且可以使学生加深对某些定理的理     

变式教学的心理学浅析

变式教学是利用变式方式进行教学,一般有概念性变式和过程性变式.概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,进而建立新的概念与已有概念的本质联系;过程性变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程,从而理解知识的来龙去脉,形成知识网络,使学生抓住问题的本质,加深对问题的理解.因此,变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式,通过对数学问题进行多角度,多方面的变式探索研究,有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探…     

数学概念的教科书呈现方式探究

<正>数学概念的形成离不开实际生活,初中阶段的数学知识大多反映了实际生活中的数量关系.因此,在初中数学教学中引入数学概念时要将其与学生生活实际密切联系,使学生能够更好地体会数学概念的应用场景,以便于理解概念的实质并加以灵活运用.下文将以“一元一次方程”为例,探究数学概念的教科书呈现方式.1 数学概念的教科书呈现方式设计理念数学概念在教科书中呈现方式的设计要充分体现数学概念的抽象、归纳过程,从而在学生理解性掌握数学概念的基础上,     

如何培养数学应用意识

1提供数学知识的现实背景 1．1形象的感性材料 有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，往往是举个例子，进行“一次性归纳”，或者直接把概念提出来，作出解释，使学生能理解、记住．对于抽象程度很高的数学学习来说，这样的一种教学活动会扼杀学生学习数学的积极情感，使学生觉得学习数学枯燥无味，对数学学习畏惧、没有兴趣．究其根源，学生对数学概念难以理解的主要原因之一在于背景知识的欠缺，     

教师引导,让数学课堂流畅而深入——由《同底数幂的除法》教学片段引发的若干思考

《数学课程标准》指出:"有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者,""数学教学活动应激发学生的兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维,要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法."在初中数学课堂教学中,通过情景导入、学生的自主学习、合作交流、教师的点拨等环节,学生对数学概念、法则、性质、定理等知识应当能初步掌握.然而,要深刻理解、掌握和运用数学概念、法则、性质、定理,必须要经过例题的教学.     

在变式比较中加深对数学概念的理解

数学概念是反映一类数学对象本质属性的思维形式,正确理解概念是学生学好数学的基础.高中数学"内容多,时间紧",许多教师在概念教学上不肯多花时间,导致对概念的本质内涵及外延理解不透彻,课堂教学效率低下.如何有效地实施概念教学,是数学教学急需解决的重要课题.而"变式教学"是提高数学概念课教学有效性的途径之一,可以让学生在变式比较中加深对数学概念本质的理解. 一、变式和概念性变式 变式是使提供给学生的各种直观材料和事例不断变换呈现的形式,以便其中的本质属性保持恒在,而非本质属性则不常出现(成为可有可无的东西).变式教学是运用不同的知识和方法,对有关数学概念、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化,有意识地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,从"不变"中探求规律,完善学生的认知结构.     

谈“虚数的引入”与“一元三次方程的求解”

为了培养学生的数学思维,数学教学的实施应该是在抓住数学本质的同时尽量做到自然.但由于有些数学知识(比如复数)比较深奥,个别教师在讲授数学概念、定理时往往语焉不详、一带而过,甚至直接用解题方法、步骤来替代数学概念、定理,这种处理方式忽视了学生的探究与体验.如果教师能对这些知识做一个简单、清晰的介绍,那么学生对数学的兴趣将会得到提升.本文就如何向学生介绍复数与一元三次方程的求解问题进行了思考与探索.     

讲授“点的轨迹”的做法与体会

在数学教学中,抓好概念教学是取得教学成功的关键一步,下面谈谈我在教“点的轨迹”一节时的一些做法与体会.“轨迹”一词学生比较陌生,教材所下的定义也比较抽象、难懂.为了使学生更好地掌握“轨迹”这个概念,我尽量勾通语文、教学两门学科间的横向联系.联系学生学过的语文课知识来增加课堂教学的形     

基于核心素养下的高中数学概念教学

概念是数学知识的核心,是数学思想和方法重要的知识载体.学生对概念的理解程度直接影响着学生应用数学的水平.在数学概念教学中,教师应通过多样化的教学活动引导学生去发现、去探索、去感悟,以此揭示概念的本质,培养学生数学思维能力,提升学生的数学核心素养.     

数学的距离观及其在数学教育中的应用

距离是中学数学的重要概念之一,平面几何、立体几何以及其它数学分支中的许多概念、定理和法则都是以距离概念为基础加以阐述与研究的．可以说,“距离”是众多数学概念的源概念．有鉴于此,教师在实际教学过程中有意识地培养学生良好的“距离观”与“距离感”(见下文),不但可以加深学生对数学概念及几何体系整体性的深入领会,而且也能培养学生在解题过程中思维的灵活性与广阔性,使学生形成良好的思维品质与习惯,大大提高他们的解题能力．     

辩证的视角,管窥概念的教学

<普通高中数学课程标准>(实验)曾指出:理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用.数学概念是反映一类对象的空间形式和数量关系方面的本质属性的思维形式,是数学的逻辑推理起点,是构成数学知识的最基本的元素,是巩固知识与形成能力的一个基石,在数学教学与研究中处于重要的地位.清晰的数学概念是正确思维的前提,正确理解数学概念,是学习数学的核心,是培养学生逻辑思维能力的必要条件,因为一切数学思维都是以数学概念为基础,凭借数学概念来进行判断、推理、运算的,所以概念教学是数学教学的基础要素与基本环节,不是"食之无味,弃之可惜"的鸡肋.但在我们新课程教学中应该如何促进学生对概念的理解与深化呢?如何使枯燥无味的概念课"活"起来呢?这些是我们数学教学必须要考虑的问题.本文试图从辨证的视角,以案例的形式来谈谈在新课程概念教学中的一些尝试,也"别有一番滋味在心头".……     

谈初中数学反例的教学功能

一、数学反例的功能数学反例贯穿于整个数学学习阶段 ,通过学习数学反例可加深学生对数学概念的理解 :培养学生对数学知识归纳、提炼 ;还养成严密的逻辑思维能力和正确运用数学语言 ,通过学习数学反例可以提高学生作图技能 .教学中恰当地利用反例 ,可以促进学生数学概念的形成、数学内涵的理解 ,使学生全面掌握数学知识 ,解决数学问题 .除此之外 ,学会举反例 ,有助于学生形成批判意识 ,这也是二期课改提出的要求 .显而易见 ,数学反例具有独特的教学功能 ,所以 ,在教学中既要重视解答数学命题的能力 ,又要加强数学反例的教学 .二、数学反例与…     

“先学后教”模式下的概念教学——以“数学归纳法（第1课时）”为例

数学概念是数学基础知识和基本技能的核心,因此,概念教学是教学的重要组成部分.但是概念的抽象性常常会让学生“害怕”,因此,如何使概念教学既深刻又平易近人,是值得教师不断探究的问题.