赋值环上的Hermite环猜想北大核心CSCD

本文主要研究赋值环上的Hermite环猜想.根据赋值环V上一元多项式环V[x]的性质,研究并得到V[x]上幺模行向量(a_(1)(x),a_(2)(x),…,a_(n)(x))的一系列关于等价的性质,进而证明了赋值环上的Hermite环猜想成立,即对任意的赋值环V,V[x]都是Hermite环.     

完全图全符号控制数的较小上界和下确界

设图G=G(V,E),令函数f∶V∪E→{-1,1},f的权w(f)=∑x∈V∪Ef[x],对V∪E中任一元素,定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y),这里NT[x]表示V∪E中x及其关联边、邻点的集合.图G的全符号控制函数为f∶V∪E→{-1,1},满足对所有的x∈V∪E有f[x]1,图G的全符号控制数γT(G)就是图G上全符号控制数的最小权,称其f为图G的γT-函数.本文得到了完全图全符号控制数的一个较小上界和下确界.     

高维广义神经传播方程Cauchy问题整体光滑解

其中c_1、c_2为非负常数。近些年来,国内外许多学者对这类方程进行了深刻的研究.M.E.Schonbek研究了神经脉冲传播中的Fitzhugh-Nagumo方程组初边值问题整体经典解存在性,郑宋穆、沈玮熙进一步改进了[3]的结论。C.V.Pao研究了     

用向量V函数法研究变系数线性时滞微分大系统零解的稳定性

我们知道,对时滞大系统的稳定性研究,具有重大的理论价值和实际意义.从现有的文献来看,对这一问题的论述还远不够完善,主要困难是缺少研究的方法.在本文中,我们利用[10]中所建立的一个时滞微分不等式,并结合向量 V 函数法,研究两类变系数时滞微分大系统零解的稳定性,获得了一些简单的稳定性代数判据,推广和改进了[4—8]中的工作.     

关于线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

文[2]推广了文[1]的全部定理,文[3]又推广了文[2]的全部定理,本文进一步推广了文[3]的全部定理,且证法简洁明快.本文约定,若V,ω是线性空间,则Vω表示V到ω的所有映射的集合,L(Vω)表示所有V到ω的线性映射的集合,L(V)表示V的所有线性变换的集合.本文总假定V是实数域上的线性空间,ω,ω1,ω2,…,ωn为欧氏空间.引理1　设A,B∈Vω,Ct,Dt∈Vωt(t=1,2,…,n),若α,β∈V有(Aα,Bβ)=∑nt=1(Ctα,Dtβ)(1)则x1,x2,…,xr,　y1,y2,...,ys∈R(r,s∈N)α1,α2,…,αr,　β1,β2,...,βs∈V,有(∑ri=1xiAαi,∑sj=1yjBβj)=∑nt=1(∑ri=1x…     

一个非协调板元的误差估计

关于非协调板元的L_2—估计,文[1]曾进行了系统的研究,但对于Morely元和二个Fraeijs de Veubeke元(以下简称F.V.1元和F.V.2元)所得的结果并不是最优的。文[2]对Morely元又作了进一步的讨论,得到了最优的L_2估计及渐近最优的L_∞估计。本文将研究F.V.2元,得到了与[2]相仿的最优L_2-估计。但是,关于L_∞-估计,由于插值多     

L_p 空间中的 Korovkin 定理

H.Bohoman 与 P.P.Korovkin 在1959年建立了著名的 Bohoman-Korovkin 定理.1966年 V.K.Dzjadyk 在 L_p[a,b]上给出了类似的定理:定理 A.设 T_n 是 L_p[a,b]到 L_p[a,b]的有界线性正算子.若     

一道西班牙奥赛题的再探究

拜读文[1]与文[2],文[2]指(给)出了文[1]中五个例题中证法的错误或结论的错误或证法的改进.但阅读中发现文[2]的证法依然是值得改进的,更为严重的是文[2]竟然把文[1]的例2误判     

代数体函数的唯一性定理

本文讨论了代数体函数的唯一性问题,改进了何育赞在文[1]、[2]、[3]中的有关结果.     

半线性二阶阻尼微分方程的振动定理

利用积分平均技巧,得到了半线性二阶阻尼微分方程[a(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(t)|α-1x(t)=0的一些新的振动定理.这些结果改进和推广了Manojlovic J V[5]的结果.     

非负定阵元素的扰动和正定完备化

在保持非负定性不变的前提下,本文对矩阵每一元素容许多大的扰动作了进一步的研究, 将本文的结论和C．R．Johnson提出的部分正定阵的正定完备化进行比较,容易发现对已知的正定矩阵求扰动,本文的结论比用C．R.Johnson的正定完备化计算扰动形式上更简单,同时也给出了不同于C．R．Johnson的部分正定阵的正定完备化表示的另外一个公式,推出了这些正定完备化矩阵应具有的若干性质．     

(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.     

流形上矩阵方程AX=B的正定及半正定阵的反问题

文[1-5]中研究了对称、对称半正定及流形上的对称半正定的反问题,并说明了其应用背景.本文研究线性流形上的正定及半正定阵的反问题,说明了文[1-3]中的一些结果为本文的特例.     

Modified Hermitian and skew‐Hermitian splitting methods for non‐Hermitian positive‐definite linear systems

To further study the Hermitian and non‐Hermitian splitting methods for a non‐Hermitian and positive‐definite matrix, we introduce a so‐called lopsided Hermitian and skew‐Hermitian splitting and then establish a class of lopsided Hermitian/skew‐Hermitian (LHSS) methods to solve the non‐Hermitian and positive‐definite systems of linear equations. These methods include a two‐step LHSS iteration and its inexact version, the inexact Hermitian/skew‐Hermitian (ILHSS) iteration, which employs some Krylov subspace methods as its inner process. We theoretically prove that the LHSS method converges to the unique solution of the linear system for a loose restriction on the parameter α. Moreover, the contraction factor of the LHSS iteration is derived. The presented numerical examples illustrate the effectiveness of both LHSS and ILHSS iterations. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.     

关于实方阵的正定性

本文研究一般实方阵的正定性 ,给出了方阵正定的一些充分必要条件     

Conditionally positive definite dot product kernels

This paper deals with conditionally positive definite kernels on Euclidean spaces. The focus here is on dot product kernels, that is, those depending on the inner product of the variables. Among the results, we include some properties relating conditional positive definiteness and standard convolution in the line and also results related to the characterization of the conditionally positive definite dot product kernels with respect to finite-dimensional polynomial spaces. We also introduce and characterize two large classes of strictly conditionally positive definite dot product kernels.     

泛正定阵与广义正定阵的关系

本文利用矩阵的稳定值,给出泛正定阵的等价条件,进一步得到泛正定阵与广义正定阵之间的一些关系．     

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

关于合成矩阵的正定性

利用标准形分别给出了复正定矩阵的合成矩阵为复正定矩阵和实正定矩阵的合成矩阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

A Remark on the Positive Definite Problem of a Binary Quartic Form

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｏｔｈｅｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｆｉｅｌｄｓ,ｏｎｅｕｓｕａｌｌｙｎｅｅｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅ,ｎｅｇａｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｂｉｎａｒｙｑｕａｒｔｉｃｆｏｒｍｓ,ｓｅｅ［１,２］．Ｉｔｉｓｗｅｌｌ－ｋｎｏｗｔｈａｔｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆｑｕａｄｒａｔｉｃｆｏｒｍ,ｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｍａｎｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｐｏｓｉ…