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三角形垂心的性质及其应用海南省农垦中学方亚斌我们知道.对任意ABC.三条高线AD、BE、CF(D、E、F分别为垂足)交于一点H关于垂心H.有下述一些重要性质:(1)四点A、B、C、H构成一垂心组.即A、B、C、H四点中.任意一点都是其余三点连线所成三... 相似文献
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在任意三角形内,三边中点,三高的垂足,以及连接顶点与垂心的三线段的中点,都在同一圆上,此圆即为三角形九点圆.三角形的九点圆是欧氏几何中著名的优美定理,被称为欧拉圆和费尔巴哈圆.本文试图把垂心改换为平面内的任意点,相应地把三条高线改换为过每个顶点各一条的共点直线组时,则将把三角形的九点圆有趣地推广为三角形的九点二次曲线.并具体讨论在不同的区域内得到的九点二次曲线. 相似文献
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不等边三角形若干"心"的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
笔者发现三角形“心”有如下性质:定理不等边三角形的内心I、垂心H、界心K及其旁心三角形的外心M是平行四边形的四个顶点.为了证明该定理,先给出如下几个引理:引理1△ABC中AD、BE、CF为三边上的高,垂心为H,则该三角形三边之中点,三个垂足D、E、F,三线段H A、H B、H C之中点九点 相似文献
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欧拉定理 费尔巴哈定理及相关命题的统一证明刘裕文(四川省彭州市中学611930)三角形之外心O、重心G、垂心H三心共线,且OG:GH=1:2;三角形三边之中点、三高之足、垂心至顶点连线之三中点,凡九点共圆.此乃欧氏几何中著名的欧拉定理与费尔巴哈定理.... 相似文献
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垂心四面体中四条高的垂足,四个面的重心及从各顶点与四面体的垂心连线的三等分点,共十二个点共球.试图把垂心改为四面体内的任意点,相应地把四条高线改换为过该点与每个顶点连线的共点直线组时,则将把垂心四面体的十二点球有趣地推广为四面体的十二点二次曲面. 相似文献
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文[1]介绍了三角形的垂心的如下性质:定理1三角形的垂心关于三边的对称点在这个三角形的外接圆上.本文以此为基础,提出如下性质:定理2三角形的垂心关于各边中点的对称点在三角形的外接圆上,且以这三个对称点为顶点的三角形与原三角形关于圆心中心对称.用符号语言表达即为: 相似文献
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命题三角形的垂心到各顶点的距离与对应顶点内角的余弦值的绝对值的比都相等,都等于三角形外接圆的直径. 设△ABC的垂心为H,外接圆的半径为R,记A、B、C为△ABC的三个内角,则 相似文献
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关于周界中点三角形的一个不等式412500湖南省炎陵县一中周才凯文[1]定义了三角形的周界中点:如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割成两条等长的折线,就称这一点为三角形的周界中点.以三角形的三个周界中点为顶点的三角形我们不妨称之为... 相似文献
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关于周界中点三角形的两个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
关于周界中点三角形的两个不等式350015福州二十四中杨学枝如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周长二等分,我们称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.对于周界中点三角形,笔者得到以下两个有趣不等式... 相似文献
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在初中,有关重心、垂心、内心、外心等三角形问题很常见.为此,我们简称为“四心”问题.重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点,内心是三角形内切圆的圆心,外心是三角形外接圆的圆心. 相似文献
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一个周界中点三角形不等式的加强 总被引:1,自引:1,他引:0
若三角形一边上的点和这边所对的顶点平分三角形的周界,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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三角形界心与其内旁重垂各心的距离422600湖南绥宁县一中黄汉生如果三角形一边上的点和这边所对的顶点把这个三角形的周界分割为两条等长的折线,那么称这点为周界中点,连此点与相对顶点的线段叫做周界中线.定理1[1]三角形的三条周界中线相交于一点.这个点称... 相似文献
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若三角形一边上的点和这边所对的顶点平分三角形的周长,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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周界中点三角形的性质再探 总被引:5,自引:5,他引:0
若三角形一边上的点和这边所对的顶点平分三角形的周长,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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1 问题大家知道,对于一个三棱锥,三条侧棱相等(或三侧棱与底面成等角)是顶点在底面上的射影为底面外心的充要条件;三侧面与底面成等角(或三顶点到底面三边等距)是顶点在底面上的射影为底面内心或旁心(射影在三角形内为内心、射影在三角形外为旁心)的充要条件;二对对棱垂直是顶点在底面上的射影为底面垂心的充要条件.我们自然会问:顶点在底面上的射影为底面重心的充要条件是什么呢? 相似文献