Zur rationalen Tschebyscheff Approximation differenzierbarer und analytischer Funktionen

Summary In this paper we investigate Tschebyscheff-Approximations for differentiable and analytical functions by generalized rational functions. We derive necessary and sufficient conditions for the dimension of the set of all best approximations for a given function ƒ to be bounded by a constant independent of ƒ.     

Über Tschebyscheffsche Approximationen mit verallgemeinerten rationalen Funktionen

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Zur Theorie der verallgemeinerten Pochhammerschen Differentialgleichung

Ohne ZusammenfassungDer wesentliche Inhalt dieser Arbeit befindet sich bereits in der Dissertation des Verfassers (Wien 1950), der sich an dieser Stelle bei Herrn Professor Hlawka für die Anregung zu obigem Dissertationsthema bedanken möchte. Der Verfasser wurde durch einen Brief von Professor L. Koschmieder zur vereinfachten Niederschrift dieser Arbeit veranlaßt.     

Zur Struktur der rationalen Modulgruppe

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Zur Erzeugung der rationalen Raumcurven

Ohne Zusammenfassung     

Zur Charakterisierung der positiven rationalen Funktionen

Ohne ZusammenfassungHerrn Professor Dr.Hubert Cremer zum 60. Geburtstag gewidmet     

Zur Erzeugung der ebenen rationalen Curven

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Zur Verteilung der Quadrate ganzer Zahlen in rationalen Quaternionenalgebren

For γ ∈ ?letQ 〈γ〉 = ?[i]+?[i]j. where j. is a hypercomplex number withj2 = γ, and define addition and multiplication formally with respect to $zj = j\overline z $ for all z ∈ ?[i], so thatQ〈γ〉 becomes a quaternion algebra over the rationals. Further fix γ s.t.Q 〈γ 〉 is a division algebra and define for real X ≥ 1 where |Re(α)|, |Im(α)|, |Re(β)|, |Im(ö)|≤ X and Generalizing former results concerning Hamilton’s quaternions (i.e. the case γ =- 1) we show that, as X → ∞, when γ < 0, when γ > 0, when γ < 0, wheny γ 0. Thereby δ(t) is any upper bound of the error term in Dirichlet’s divisor problem, e.g. δ(t) =t0.315, C_γ, D_γ > 0 are numerical constants, and c, d are given by c := π(1 + log 2 - 2η) and d := π2(1 + 4 log 4 - 4π)/8, where π = 0.577 … is Euler’s constant.     

Zur Eindeutigkeit der rationalen Tschebyscheff Approximationen an stetig differenzierbare Funktionen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Aufgabe, eine stetig differenzierbare Funktion durch verallgemeinerte rationale Funktionen im Sinne vonTschebyscheff zu approximieren. Es wird ein Kriterium abgeleitet, das notwendig und hinreichend dafür ist, daß jede stetig differenzierbare Funktion höchstens eine Minimallösung besitzt.     

Zur Transzendenz von Fourierreihen mit rationalen Koeffizienten und algebraischem Argument

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Zur Theorie der Doppelpunkte und Doppeltangenten der ebenen rationalen Curven

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Zur simultanen Approximation von Irrationalzahlen

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Zur simultanen homogenen diophantischen Approximation III

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Zur Approximation und Kettenbruchentwicklung quadratischer Zahlen

Ohne Zusammenfassung     

Zur Approximation pseudoanalytischer Funktionen durch Pseudopolynome

In the theory of pseudoanalytic functions one can define (pseudoanalytic) rational functions, especially polynomials called “pseudopolynomials”. (See Bers [3], [4], Vekua [12]) Therefore it can be developed a theory of approximation and interpolation by rational functions. First results have been published by Bers [3] (Runge's theorem), Ismailov and Taglieva [8]. Let G be a domain of the complex plane bounded by a closed Jordan curve, let w(z) be pseudoanalytic in G. In this paper we deal with a relation between the behaviour of w(z) on C (Hölder-continuity) and the degree of approximation of w(z) by pseudopolynomials. The results correspond to certain theorems of Curtiss, Sewell and Walsh in the theory of analytic functions.     

Zur simultanen homogenen diophantischen Approximation II

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