一类Schrdinger方程的唯一延拓性

本文研究一类具有Ｌｉｐ连续系数且带奇异位势的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程Ｌｕ＝－ｄｉｖ(Ａ(ｘ)ｕ＋Ｖ(ｘ)ｕ(ｘ)＝０,得到了此类方程弱解的唯一延拓性以及弱解的绝对值属于某Ａｐ权．     

非线性Schrdinger方程的整体吸引子(英文)

本文讨论了一类带调和势｜x｜2的非线性Schrdinger方程解的长时间行为,证明了整体吸引子的存在性.     

非线性耦合Schrdinger-KdV方程组的一个局部能量守恒格式

本文利用平均值离散梯度给出了一个构造哈密尔顿偏微分方程的局部能量守恒格式的系统方法.并用非线性耦合Schrdinger-KdV方程组加以说明.证明了格式满足离散的局部能量守恒律,在周期边界条件下,格式也保持离散整体能量及系统的其它两个不变量.最后数值实验验证了理论结果的正确性.     

一个非线性色散波方程的惟一连续性

该文证明:和如下耦合色散系统相联系的初值问题的充分光滑的解$(u,v)=(u(x,t),v(x,t))$, 如果在两个时刻有半线支集那么它们全为零. {∂ _tu+∂³_x u+∂ _x(u^p v^p+1)=0, ∂ _tv+∂³_x v+∂_x(u^p+1v^p)=0,x∈R,t≥ 0     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

非等谱广义耦合非线性Schrdinger方程的局部化孤立波(英文)

利用Hirota双线性方法求解了一个非等谱广义耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程,得到它的N-孤子解.其中单孤子可以描述一个任意大振幅且具有时间和空间双重局部性的孤立波,这种特征与所谓的"怪波"相一致.此外,借助于图像描述了二孤子的相互作用.     

非线性Schrdinger方程基态解的一致集中

本文讨论一类非线性Schrdinger方程-ε~2△v+V(z)v=K(x)v~p,x∈R~N,v∈W~(1,2)(R~N),v(x)>0,势函数V(x)有正下界和在无穷远处为零两种情形.通过强最大值原理我们证明方程的基态解关于充分小的ε>0一致集中.     

一类Schrdinger方程的局部光滑估计

本文利用L2的球调和分解和Hankel变换得到一类Schr dinger方程解的局部光滑估计.     

一个广义Davey-Stewartson系统在R~n中的惟一连续性(英文)

本文把Bourgain引入的基于复分析去处理惟一连续性的方法推广到n维空间情形且证明:与如下广义Davey-Stewartson系统相联系的初值问题足够光滑的解,如果在一个非退化的时间区间内具有紧支集,那么它恒为零     

高阶非线性Schrdinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|~(-(2m)/p)时,自相似解的存在性.     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的Blow-up

利用Laplace算子的特征值和特征函数得到了一类非线性Schr dinger方程初边值问题解Blow_up的条件 ,补充和完善了张健的结果·     

高阶非线性Schrdinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schrdinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

高阶Schrdinger方程的加权估计

本文主要研究的是相函数为齐次椭圆多项式的自由高阶 Schrdinger 方程．通过相函数等值面的几何性质,得到了解算子的 Strichartz 加权估计和极大算子加权估计．     

Schrdinger方程特征值问题的Wilson元误差近似

讨论三维Schrdinger方程的特征值问题的Wilson元离散,并给出相应的误差估计.     

高阶Schrdinger方程在模空间中的适定性

对高阶Schrdinger方程的Cauchy问题进行研究,给出了其在模空间中的小初值整体适定性.     

变分方法对具有Stark势非线性Schrdinger方程的应用(英文)

本文讨论一类具有Stark势的非线性Schrdinger方程,通过构造一个交叉强制变分问题和发展流的所谓不变流形,得到一个解爆破和整体存在的最佳准则.同时证明了驻波的不稳定性.     

一类耦合非线性Schrdinger方程组的集中现象

在二维空间中考虑了一类非线性Schr dinger方程组.在能量守恒及质量守恒的基础上,通过对解的极限行为的研究,建立了一系列解在原点的局部恒等式,得到了方程组的径向对称爆破解的集中性质.     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

一类拟线性Schrdinger方程

在二维空间中讨论一类拟线性Schrdinger方程,该方程在物理学上描述了吸引玻色-爱因斯坦凝聚.通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破.同时利用变分方法,也得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关.     

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.