“定理型”习题浅析

初中几何课本所拥有的例题、习题和复习参考题十分丰富,这些题目除了要求学生掌握外,笔者认为,作为教师还要进而引导学生剖析“定理型”的习题,因为这些题目不仅仅是“一个题目”,就其实用价值来说,它们并不亚于常见的一些定理,真可谓之     

深挖教材习题内涵,全面提高学生素质

教材是学生学习的蓝本,教材上的例、习题怎么处理?如果仅仅从"难度"上来看这些例、习题,不仅老师,学生都会觉得它们太"简单"了,于是乎,不少老师在处理这些例、习题时都"惜时如金",生怕"浪费"了时间,将更多的时间用在做各种资料上.……     

谈谈习题课的教学

高中数学课本中配备有练习题、习题、复习参考题及总复习参考题四种,题目比较多,教者如果单纯追求数量,认为把习题处理完了,就算完成了任务,而把过多的时间和精力花在大量刻印课外资料的题目上,这种求多求全的教学方法,不但加重了学生的学习负担,使学生溺入“题海”之中,不能自拨,而且也削弱了学生对课本基础知识的掌握,我们认为,充分挖掘课本习题的潜在作用,选择一些典型的、有代表性的题目,作为讲练结合的范例,有利于提高数学教学质量,下面我们谈谈对习题课教学的几点体会。一、通过典型习题。巩固基本概念,总结     

一道简单题“不简单”

题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l,求异面直线BD与B1C的距离． 这是全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）习题9_8的第四题,笔者曾在上完这章后进行复习时讲的例题,当时一进课堂抄完题目,就对全班同学说：“今天这节课我们再回头来研究这道题”,绝大部分同学表情愕然．的确这是一道很不起眼且做过了的常见题,但从多角度去仔细探索．     

1道向量题的精彩解法

题目 在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.且a·b=b·c=c·d=d·a.问四边形ABCD是什么四边形? 做过这道习题的同学或老师都知道这道题不大"好做",为说明这一点,笔者摘录参考文献[1]上对本题的解法和点评.     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

乘着梦想勇敢飞

"老师,这张试卷上的这道题目出得有问题!" "老师,这道题的答案错了!" "老师,……" 如果你走进我们班,只要听到类似的声音,那声音一定出自我的嘴巴.     

管窥课本例习题的"特殊"功能

中学数学杂志上经常刊登关于课本例习题的研究文章,应该说,因为这些题目首先具备了一定的特点,研究它其实是展示其特定的功能.笔者以为,课本例、习题不是题目的简单堆砌,那么教材一定会以例习题为载体来向师生传递什么?本文运用运动变化的观点、普遍联系的观点、辩证唯物的观点去分析、观察、探索一题甚至一组题的特殊功能,以期与同行商榷.     

例谈反思课本习题的几条途径

教材中的数学题一般以例题、练习、习题和复习参考题四种形式出现.一方面,这些题目都是典型的、精选的,具有一定的代表性;另一方面,与旧教材中的习题和复习参考题相比,现行数学教材中的习题和复习参考题培养学生能力的目的更为明确,难度也有所增加.所以对于每一个同学而言,要重视教材中的题目,学习后还要反思、研究这些题目,如果仅是做过了事,不去挖掘题目固有的内涵,就不可能达到教材要求的目标.这里我们通过对现行教材中的一个三角证明题的反思,给出五条反思课本习题的途径,以供大家教学参考.     

平面几何几道习题的变型

课本中的习题,教师应注意它们的功能。不宜就题论题,题目解完思路也就断了。而应多加思考,这道题告诉了我们什么?还有什么挖掘与发挥之处?通过变型又可得出哪些结论?     

解决一类向量问题的通法

文[1]中，胡老师对一道向量难题给出了一种巧妙的简解，在此基础上又给出了几个新颖别致的变式问题，阅后自感收获甚多．在感受胡老师巧妙的解题智慧的同时，心中微觉遗憾：这几道题目从形式上看极其相似，但解决方法却题题相异，不利于学生掌握．那么，是否有一种通法，在相同的思路下一股脑儿的解决这些问题呢？     

一道三角习题的多种解法

在一次练习中,我遇到了这样一道三角求值习题:求cos210° cos250°-sin40°sin80°的值.经过思考和老师的指点,我得出了这道题的几种解法:解法一由于这道题中没有字母,用计算器就可以     

对一道课本习题的发掘

课本习题是经过编者精心筛选的题目之精华,充分发挥好课本习题的作用.把学生从题海中解脱出来,也是开发学生智力.培养学生能力的重要途径.高一代数课本上有一道练习题: 证明 tgθ-ctgθ=-2ctg2θ.(P 195习题十一) 这道题的证明比较简单.如果一旦解出.就以为大功告成.又去找别的题目做,争取体会到下一次成功的喜悦,殊不知,这种做完一道题就放在一边的态度,恰恰错过了提高的宝贵机会.下面对该题进行变形推广。显然有:     

一次颇有意义的习题课

王老师教数学,注重启发,善于诱导,深受同学们的欢迎。 在一次习题课上,王老师给出一道题: “已知曲线C:x~2 4y~2-2ax-16ay 17a~2-4=0和直线L:x-y a=0。求曲线C关于直线L的对称曲线G的方程”。 题目给出以后,王老师简要地复习了关于轴对称的意义。然后说“这次习题课是要解决关于轴对称的问题。现在,同学们都来做这道     

一道课本习题的研究性学习——探究椭圆中的两类张角问题

课本例、习题是为学生巩固所学知识,引起认知结构的同化而设计的.在平时的教学中,若对课本例、习题进行适当发散研究,有助于培养学生发现问题、提出问题和解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和探究精神.下面仅以一道课本习题为例进行阐述.题目(高中数学新教材第二册(上)P132·T6)在椭圆x245 y220=1上求一点P,使它与两个焦点的连线互相垂直.分析这是道几何背景深刻,耐人寻味的好题,它直接道出了圆与椭圆的内在联系,就是这道小题多次成为高考关键题目的起源地.笔者在教学中引导学生开展了一次数学探究活动.探究1椭圆上动点对两焦…     

源于新教材习题的说题案例及教学启示

通过选择一道教材习题参加说题比赛,从说题目来源,说题目考查的核心素养,说解题方法,说结论应用,说变式拓展,说教学价值等方面展示说题过程.由于题目来源于教材,结合教学实践,提高对教材习题重要性的认识,熟悉习题设置,布置作业有的放矢,对重点习题适当拓展研究,针对习题完成情况及时讲评和评价等方面浅谈对新教材习题的认识.     

微中见著,小中见大——培养学生探索能力一例

课本中不少例题和习题,题中概念少,难度不大,学生不需多少思考都能迅速完成,因此,常常被老师和同学忽视,而往往这些题很富启发,寓意深刻。如果老师重视这些题,并且诱导学生分析这些题的内在涵意,探索出一般规律和     

教材中两道例习题的组合探究

将课本例习题进行有效的“组合”及“拓展”,挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行探索与开发,既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养,也是提高教师处理教材能力的有效途径.人教版高中教材第一册(上)(必修)P128例4及P129习题3.5第7题:1)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.2)已知{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.这样两道看似普通的例习题却蕴涵着丰富的教学功能,笔者在教学中从这两道题出发,引导学生开展了一次数学探究活动.…     

一题多解杂谈

本文以新编初中几何教材为例,略述一题多解在教学中的作用。不妥之处,敬请老师们指正。一、以少胜多为了减轻学生负担,不宜布置过多的“课外”作业,更不应搞题海战术。但为了保证教学质量,又要求学生作足够数量的习题,这就是一个矛盾。为了解决这一矛盾,常用的办法是“精选”适量的课外初充题。但笔者认为充分发挥教材习题的作用,用一题多解来做到以少胜多,也是解决矛盾的一个有效方法。下面举一简单例子,说明对同一题目从不同的角度去使用,就可使学生受到不同的训练。例1 (几何一册235页第25题)如图,∠XOY=120,OZ是∠XOY的平分线,直线PRQ分别交OX、OZ、     

探究试卷讲评课的新模式

试卷讲评课是高三数学课中比较多的一种课型,有部分老师认为试卷讲评课很好上,不外乎就是对对答案,纠正一下典型错误而已,分析一下学生的错误原因;个别老师花时间从第一题一直讲到最后一题,没有针对性和目的性,学生听着乏味,课堂气氛沉闷,学习效率低下;大多数老师意识到这些问题,做出了改进,他们在试卷讲评时有选择地处理,错误人数多的题目多讲一点,错误少的则少讲一点,而这样也只是就题讲题.