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运用概率论中的Jensen不等式,并且适当地构造随机变量的方法证明不等式,使得不等式的证明变得简单、清晰,同时使得不等式具有某种概率统计意义. 相似文献
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指数凸函数的积分不等式及其在Gamma函数中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
何晓红 《纯粹数学与应用数学》2014,(1):69-76
仿对数凸函数的概念,给出指数凸函数的定义,并证明有关指数凸函数的几个积分不等式,作为应用,得到一个新的Kershaw型双向不等式. 相似文献
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关于p-凸函数的Hadamard型不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
对于P-凸函数在给定连续区间上的算术平均问题,通过P-凸函数理论将其转化为定积分问题,利用定积分的定义计算和定积分运算,建立了P-凸函数的Hadamard 型不等式,给出了证明和发现不等式的实例. 相似文献
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利用凸函数证明不等式时.构造辅助函数是关键.通过典型例题。阐述在证明三种形式的不等式时构造辅助函数的常用方法. 相似文献
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通过实例分别介绍利用函数单调性、最值、微分中值定理、凸函数、定积分的性质、基本不等式、幂级数展开式来证明积分不等式的一些方法. 相似文献
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本文对华罗庚~- 王中烈型不等式进行了研究.利用矩阵方法给出了一些已有的华罗庚~- 王中烈型不等式的简单证明和推广,并得到了一些新的华罗庚~- 王中烈型不等式. 相似文献
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一个不等式的再推广 总被引:8,自引:0,他引:8
问题[1 ] 设a1 ,a2 ,a3,a4∈R ,求证a31 a2 a3 a4 a32a3 a4 a1 a33a4 a1 a2 a34a1 a2 a3≥ (a1 a2 a3 a4) 21 2 ( 1 )文 [1 ]讲 ,此不等式的证明需要在较高的理论层次上去探讨 ,这不是中学课堂上所能解决的 .但文 [2 ]仅仅使用了中学生最熟悉的基本不等式 ,给出不等式 ( 1 )的两个简单证明 ,并将其推广为 :设a1 ,a2 ,… ,an ∈R ,且a1 a2 … an =s,则有a31 s -a1 a32s -a2 … a3ns -an ≥ s2n(n - 1 ) (n≥3) ( 2 )事实上 ,应用基本不等式 ,不等式 ( 2 )还可以进一… 相似文献
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该文定义了"s-对数凸函数"的概念,并给出了可微s-对数凸函数的若干个HermiteHadamard型积分不等式,作为应用给出了平均数的几个不等式. 相似文献
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将关于一组正数的加权算术-几何不等式推广为关于两组正数的改进型加权算术-几何不等式,其思路可为部分已有结论提供新的证明方法.突破关于自然对数的加权算术-几何不等式对具体函数的依赖,给出并证明了关于对数凸函数的加权算术-几何不等式. 相似文献
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通过构造随机变量的方法,并结合凸函数的性质,证明了数学分析中的一些著名不等式,证明方法简明、独特. 相似文献
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几何凸函数与琴生型不等式 总被引:20,自引:3,他引:17
吴善和 《数学的实践与认识》2004,34(2):155-163
给出几何凸函数的定义以及判定几何凸函数的方法 ,建立关于几何凸函数的琴生型不等式 ,最后给出它的应用 ,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式 . 相似文献
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通过研究函数的凸性、单调性及相关理论,建立了关于GA-凸函数的一些新的Hadamard型不等式,这些不等式推广了最近文献中的有关结果. 相似文献
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