Einige Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik vom J-Integral-Typ

Übersicht Aus der Translations- und Rotationsinvarianz der allgemeinen Bilanzgleichung der Kontinuums-mechanik werden Erhaltungssätze in Form von Oberflächenintegralen hergeleitet. Für die Energiebilanz folgen daraus Erhaltungsgrößen vom J-Integral-Typ, die sich in den Fällen der Statik, der stationären ebenen Welle und der Hyperelastizität besonders vereinfachen. Sind bewegliche Energiequellen, wie Defekte vorhanden, so wird durch die Erhaltungsintegrale die Kraft auf die Quelle beschrieben.

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Summary Conservation laws in terms of surface integrals are derived from the translation respectively rotation invariance of general balance equations of continuum mechanics. From them conservation quantities of J-Integral type follow for the energy balance. They reduce to simpler forms in the cases of statics, of stationary plane waves and of hyperelasticity. When there are mobile energy sources like defects, then the force acting on the source is described by the conservation integrals.

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Herrn Prof. E. Mettler zum 70. Geburtstag gewidmet     

Integralbedingungen für reibungsbehaftete inkompressible Strömungen

Übersicht Die Erhaltungssätze für zweidimensionale und rotationssymmetrische Strömungen können außer in den bisher bekannten Fassungen auch in integral-differentialer Form geschrieben werden, indem die Änderung des Massen-, Impuls- und Energiestromes in Ebenen senkrecht zu einer Hauptströmungsrichtung bestimmt wird. Durch diese Betrachtungsweise wird die physikalische Einsicht in reibungsbehaftete Strömungen vermehrt. Weiterhin wird eine Integralmethode zur praktischen Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen angegeben, durch die diese Gleichungen in ein System von unendlich vielen gewöhnlichen Differentialgleichungen umgewandelt werden.

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Summary In addition to the conventional versions, the conservation laws for two-dimensional and axi-symmetrical flow may be written in an integral-differential form by determining the flux of mass, momentum and energy through planes vertical to the main stream direction. This consideration of the flow field gives further information on the physical behaviour of viscous flow. Moreover, an integral method for the practical solution of the Navier-Stokes equations is given. These equations are transformed in a set of an infinite number of ordinary differential equations.

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Herrn Professor Dr. phil. Henry Görtler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Zur Berechnung von Platten nach der Theorie II. Ordnung mit Hilfe eines hybriden Deformationsmodells

Übersicht Auf der Grundlage eines erweiterten Variationsprinzips für elastische Platten nach der Theorie II. Ordnung wird die Herleitung von Elementsteifigkeitsmatrizen angegeben, die es erlauben, die Anzahl der finiten Elemente und damit die Größe der Gesamtstrukturmatrizen drastisch zu vermindern. Zur Annäherung an die genaue Lösung eines gegebenen Problems kann neben der feineren Elementunterteilung der Grad der Verschiebungsansätze innerhalb der Elemente und der Grad der Kraftgrößenansätze an den Elementübergängen beliebig erhöht werden. Zur Abschätzung der Genauigkeit und des Rechenaufwands bei dieser Vorgehensweise wurde an Hand eines rechteckigen Elementes ein Vergleich mit einem vollverträglichen Deformationsmodell (Hermite-Polynom Elemente) durchgeführt. Es zeigte sich, daß das hybride Modell immer dann schnelle und gute Ergebnisse liefert, wenn die Lösung nicht durch Singularitäten gestört wird.

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Summary On the basis of a generalized variational principle for elastic plates with initial stresses element stiffness matrices are derived, which permit a drastic reduction of the number of finite elements and of the magnitude of the assembled stiffness matrix. To approximate the exact solution of a given problem either the element mesh may be refined or the order of the assumed displacement function within the elements or the order of the assumed force functions at the interelement boundaries may be increased. To estimate the approximation and the computational effort a comparison is made between a rectangular hybrid displacement element and a fully compatible Hermite polynomial displacement model. The proposed hybrid model gives fast and good results provided that the solution is not disturbed by singularities.

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Fachgebiet Leichtbau, Technische Hochschule Darmstadt.     

On the propagation of flexural waves in anisotropic bars

Summary Propagation of flexural waves in circularly cylindrical bars of anisotropic material on the basis of the exact three-dimensional theory of elasticity of small deformations is considered, the rigor of the analysis being the same as the one of the Pochhammer-Chree theory. A system of the governing equations of motion for the cylindrical orthotropy (its axis coinciding with the axis of the bar) is derived and expressed in terms of radial, tangential and axial displacement components. For a steady-state sinusoidal flexural wave the system reduces to coupled ordinary second order differential equations with a regular singular point. Solution for a transversely isotropic is obtained by means of Frobenius series method. Upon using two or three terms of the series approximate dispersion relations for isotropic material as well as for the pyrolytic graphite type material and two other types of anisotropic materials are obtained and illustrated by graphs. Higher order modes than those already known are found.

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Übersicht Die Fortpflanzung von Biegewellen in kreiszylindrischen Balken aus anisotropem Material wird auf der Grundlage der exakten dreidimensionalen Elastizitätstheorie kleiner Verformungen betrachtet. Die Strenge der hier gegebenen Untersuchungen entspricht der in der Theorie von Pochhammer-Chree. Das System der Bewegungsgleichungen wird für zylindrische Orthotropie, deren Achse mit der Balkenachse zusammenfällt, abgeleitet und durch die radialen, atngentialen und axialen Verschiebungskomponenten ausgedrückt. Das System reduziert sich im Fall einer stationären sinusförmigen Biegewelle auf gekoppelte, gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung mit einem singulären Punkt. Lösungen für transversale Isotropie werden mit Hilfe der Reihenmethode von Frobenius abgeleitet. Unter Verwendung von zwei oder drei Gliedern dieser Reihen werden angenäherte Dispersionsbeziehungen sowohl für isotropes Material als auch für Material vom Typ pyrolytischen Graphits und für zwei andere Typen anisotropischer Materialien erhalten und graphisch dargestellt. Es werden Schwingungsformen gefunden, die von höherer Ordnung als die bisher bekannten sind.

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Research supported by a grant of the National Science Foundation.     

Vollständigkeitsbeweis des Dreifunktionenansatzes der linearen Elastizitätstheorie

Übersicht Der unabhängig voneinander durch Papkovich [1] und den Verfasser [2, 3] aufgestellte Ansatz zur Lösung dreidimensionaler Elastizitätsprobleme enthält 4 harmonische Funktionen, von denen in der Regel nur drei benötigt werden. Für die Vollständigkeit dieses Ansatzes wird nachstehend ein einfacher Beweis angegeben, der sich aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ergibt.

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Summary The three-functions-set of Papkovich and the author for the solution of three-dimensional problems of the linear theory of elasticity contains four harmonic functions, only three of which are generally used. A proof for the completeness of this set is given in this paper based on the theory of linear differential equations with constant coefficients.

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Udo Wegner zum 70. Geburtstag.     

Fractal geometry and fractal material behaviour in solids and structures

Summary The present paper discusses certain methods which permit us to consider the influence of the fractal geometry and the fractal material behaviour in solid and structural mechanics. The method of fractal interpolation function is introduced and the fractal quantities (boundary geometry, interface geometry and stress-strain laws) are considered as the fixed points of a given set-valued transformation. Our first aim here is to define the mechanical quantities on fractal sets using some elementary results of the theory of Besov spaces. Then we try to extend the classical finite element method for the case of fractal bodies and fractal boundaries and corresponding error estimates are derived. The fractal analysis permits the formulation and the treatment of complicated or yet unsolved problems in the theory of deformable bodies.

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Fraktale Geometrie und fraktales Materialverhalten von Festkörpern

Übersicht Diskutiert werden Methoden, die es erlauben, den Einfluß von fraktaler Geometrie und fraktalem Materialverhalten in der Festkörper- und Strukturmechanik zu betrachten. Die Methode der fraktalen Interpolationsfunktion wird eingeführt; die fraktalen Größen (Randgeometrie, Grenzflächengeometrie und Spannungs-Dehnungsgesetze) werden als Fixpunkte einer gegebenen mengenwertigen Transformation betrachtet. Das erste Ziel ist die Definition der mechanischen Größen auf fraktalen Mengen, wofür einige grundlegende Ergebnisse der Theorie der Besov-Räume herangezogen werden. Weiterhin wird die klassische Finite-Element-Methode auf fraktale Körper und fraktale Ränder erweitert und zugehörige Fehlerabschätzungen werden abgeleitet. Die fraktale Betrachtung gestattet die Formulierung und Behandlung komplizierter oder noch ungelöster Probleme der Theorie deformierbarer Körper.

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Presented at the 1st Euromech Solid Mechanics Conf., September 9–13, 1991, München     

Characteristic roots of cylindrical shells based on an improved theory

Summary This paper is concerned with the roots of the characteristic equation in the theory of circular cylindrical shells which contains the effect of shear deformation. An analytical method for finding the characteristic roots is first presented for the Mirsky-Herrmann type theory with five variables. A simplified improved theory with three variables similar to the classical theory is then derived by introducing approximations in the constitutive equations of the Mirsky-Herrmann theory. It is easily understood that the neglect of shear effect in the simplified theory leads to the well known classical Flügge theory. The roots of characteristic equations for the simplified and Flügge theory are compared with those of the Mirsky-Herrmann theory for the eigenfunctions in the longitudinal and circumferential directions.

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Die Wurzeln der charakteristischen Gleichung von Kreiszylinderschalen bei Berücksichtigung von Schubsteifigkeit

Übersicht Eine analytische Methode, mit der die Wurzeln der charakteristischen Gleichung der Kreiszylinderschale unter Berücksichtigung des Einflusses von Schubverformung berechnet werden können, wird vorgeschlagen. Die Theorie von Mirsky-Herrmann mit fünf Unbekannten wird zuerst dargestellt, und ein System in einer reduzierten Form von Gleichungen mit drei Unbekannten, das die Schubverformung enthält und das der klassischen Flüggeschen Gleichung durch Vernachlässigung dieses Einflusses entspricht, wird dann eingeführt. Die Wurzeln der charakteristischen Gleichungen der reduzierten und der klassischen Flüggeschen Theorien werden mit den Ergebnissen der Mirsky-Herrmannsehen Gleichung für die Eigenfunktionen in Längsrichtung und Umfangsrichtung verglichen.

     

Non-similar solutions of free convection flow over a vertical frustum of a cone for constant wall temperature

Summary The laminar free convection flow and heat transfer over a vertical frustum of a cone is studied. The governing boundary layer equations are solved using local non-similarity method for constant wall temperature case. Local similarity and the local non-similarity two- and three-equation models are constructed and the resulting equations are solved numerically. Results obtained from two- and three-equation models are in good agreement. The numerical values of the flow and temperature functions required to calculate the surface skin friction and heat transfer rate have been reported for various values of Prandtl numbers.

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Nichtähnlichkeits-Lösnngen für die freie Konvektionsströmung an einem vertikalen Kegelstumpf bei konstanter Wandtemperatur

Übersicht Untersucht wird die laminare freie Konvektionsströmung und der Wärmeübergang an einem vertikalen Kegelstumpf. Zur Lösung der zugehörigen Grenzschichtgleichungen im Fall konstanter Wandtemperatur werden die Modelle der lokalen Ähnlichkeit und der lokalen Nichtähnlichkeit mit zwei bzw. drei Gleichungen eingeführt und die sich ergebenden Gleichungen numerisch gelöst. Die Lösungen nach den Modellen mit zwei und drei Gleichungen passen gut zusammen. Die Zahlenwerte von Strom- und Temperaturfunktionen, die für die Berechnung der Wandschubspannung und der Wärmeübergangsrate benötigt werden, sind für verschiedene Werte der Prandtl-Zahl angegeben.

     

Die rheologische Zustandsgleichung

Zusammenfassung In der Einleitung wird die rheologische Zustandsgleichung — d. h. die stoff-spezifische Beziehung zwischen den nicht-starren Bewegungen eines Körpers und den damit in kausalem Zusammenhang stehenden Kräften — als der zentrale Gegenstand der Rheologie bestimmt und anschließend die Rheologie in zwei Hauptgebiete — phänomenologische und statistische Rheologie — aufgegliedert.Der erste Teil behandelt die phänomenologische Theorie (Makro-Rheologie) und umreißt nach einer kurzen kritischen Behandlung der linearen Theorien die allgemeine nicht-lineare Theorie der rheologischen Körper. Nacheinander werden die Konsequenzen des Grundpostulats der Dimensionsanalysis, der Forderung der Invarianz der kinematischen Größen gegen starre Bewegungen und der Isotropiebedingung analysiert und die Ergebnisse am Beispiel der Theorie des isotropen elastischen Körpers, der Theorie der strukturviskosen Flüssigkeit und insbesondere der quasi-stationären Theorie der allgemeinen Flüssigkeit erläutert. Dabei werden zum Schluß auch einige Kriterien für verschiedene viskosimetrische Quereffekte abgeleitet.Im zweiten Teil wird der Abriß einer allgemeinen statistischen Theorie (Mikro-Rheologie) verdünnter Lösungen, Suspensionen und Emulsiopen gegeben. Die hierin enthaltenen hydrodynamischen und statischen Probleme werden analysiert und es wird ein Störungsverfahren zur Lösung des letzteren angegeben, welches zugleich eine Relaxationstheorie enthält. Diese Theorie wird anschließend am Beispiel einer Suspension elastischer Hanteln im einzelnen durchgeführt, wobei die drei Spezialfälle: starre, hart-elastische und weichelastische Hanteln sowohl bezüglich ihres quasi-stationären als auch ihres Relaxationsverhaltens eingehend diskutiert werden. Es ergeben sich dabei bemerkenswerte Unterschiede, welche über das spezielle Modell hinaus für eine zumindest qualitative Kennzeichnung der Suspensionen von Teilchen mit nur permanenter, nur induzierter und schließlich mit sowohl permanenter als auch induzierter Formanisotropie von Bedeutung sind.Vorgetragen auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. und der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. in Berlin am 24. 10. 1956.     

Zum ebenen plastischen Fließen der porigen Metalle

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Gleichungssystem der Theorie des ebenen plastischen Fließens der porigen Metalle präsentiert. Im Gegensatz zur Theorie ideal plastischer Materialien sind die Gleichungen für die Komponenten des Spannungstensors und die Geschwindigkeitsgleichungen durch die Porosität gekoppelt. Eine Anwendungsmöglichkeit der Charakteristikenmethode wird diskutiert. Eine Linearisierung der Fließbedingung wird eingeführt und drei Randwertprobleme werden betrachtet.

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Plane plastic flow of porous metals

Summary In the paper a system of the equations for the theory of plane plastic flow of porous metals is introduced. As distinct from ideal plasticity the stress tensor and the strain rate tensor are coupled by means of a porosity function. It is discussed wether or not the method of characteristics may be used in order to solve the system. A linearization of the yield condition is introduced and three boundary value problems are investigated.

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Herrn Prof. Dr. Th. Lehmann zum 60. Geburtstag gewidmet     

Theory and numerics of thin elastic shells with finite rotations

Summary A bending theory for thin shells undergoing finite rotations is presented, and its associated finite element model is described. The kinematic assumption is based on a Reissner-Mindlin theory. The starting point for the derivation of the strain measures is the polar decomposition of the material deformation gradient. The work-conjugate stress resultants and stress couples are integrals of the Biot stress tensor. This tensor is invariant with respect to rigid body motions and therefore appropriate for the formulation of constitutive equations. The rotations are described by using Eulerian angles. The finite element discretization of arbitrary shells is performed using isoparametric elements. The advantage of the proposed shell formulation and its numerical model is shown by application to different non-linear plate and shell problems. Finite rotations can be calculated within one load increment. Thus the step size of the load increment is only imited by the local convergence behaviour of Newton's method or the appearance of stability phenomena.

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Theorie und numerische Analysis dünner elastischer Schalen mit endlichen Drehungen

Übersicht Es wird eine Biegetheorie elastischer Schalen mit endlichen Drehungen dargestellt und die numerische Behandlung mit der Methode der finiten Elemente beschrieben. Dazu müssen die Verzerrungen und die schwache Form des Gleichgewichts angegeben werden. Es wird eine Reissner-Mindlin-Kinematik zugrunde gelegt. Die Verwendung des Greenschen Verzerrungstensors führt im Schalenraum bei endlichen Drehungen auf sehr komplizierte Ausdrücke. Daher wird von der polaren Zerlegung des materiallen Deformationsgradienten ausgegangen. In diesem Fall sind die Kräfte und Momente Spannungsresultierende des Biot-Spannungstensors, der invariant gegenüber Starrkörperbewegungen und somit für ein Stoffgesetz geeignet ist. Als Drehkinematen werden Eulerwinkel verwandt. Um allgemeine Schalengeometrien beschreiben zu können, wird eine isoparametrische Elementformulierung gewählt. Endliche Drehungen können in den berechneten Platten- und Schalenproblemen in einem Lastschritt aufgebracht werden. Die Lastschrittweite wird nur durch das Lösungsverfahren und das Auftreten von Stabilitätspunkten beschränkt.

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Dedicated to the memory of Dr. Dieter Withum who died on June 25, 1979. At the time of his death, Dr. Withum was Professor of Engineering Mechanics at the University of the German Federal Armed Forces in Munich. He would have been 60 years old on September 29, 1988     

Finite elastic deformations of an infinite plate perforated by two circular holes under biaxial tension

Summary Based on the theory of finite deformations and by the use of a given reference frame in undeformed body, stresses of an incompressible isotropic infinite plate with two circular holes subjected to biaxial tension at infinity are investigated. The material is assumed to be in the state of finite plane strain. The method of successive approximation is used in connection with the complex variable method of plane elasticity. Numerical results due to the second-order approximation theory are given for stresses, and compared with those predicted by classical theory of elasticity.

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Übersicht Es werden die Spannungen in einer unendlich ausgedehnten Platte mit zwei kreisförmigen Löchern nach der Theorie endlicher Verformungen und unter Verwendung eines im unverformten Körper festgelegten Bezugsgerüstes untersucht. Die Platte besteht aus inkompressiblem isotropen Material und wird einer im Unendlichen zweiachsialen Verzerrung ausgesetzt. Der Verzerrungszustand wird als eben angenommen. Bei den Untersuchungen werden die komplexen Methoden der ebenen Elastizitätstheorie in Verbindung mit schrittweisen Näherungen angewendet. Aufgrund einer Annäherung zweiter Ordnung werden die Spannungen numerisch ausgerechnet und mit den Werten verglichen, die von der klassischen Elastizitätstheorie vorausgesagt werden.

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The author wishes to express his hearty thanks to Osamu Tamate, Professor of Tohoku University, for directing the work.     

Zur Theorie der Verzweigungen nicht-isothermer elastoplastischer Deformationen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird eine allgemeine Theorie nicht-isothermer Verzweigungen für kompressible elasto-plastische Körper entwickelt. Im Bereich plastischer Deformationen wird dabei ausgegangen von einer gekoppelten Plastizitätstheorie mit Normalenregel und einer Fließbedingung nach von Mises. Zur Bestimmung der Verzweigungslast wird ein inkrementelles Randwertproblem formuliert, dessen Lösungen auf Eindeutigkeit untersucht werden. Zur Veranschaulichung wird diese Theorie angewendet auf die Lösung des Einschnürproblems für zylindrische Zugproben.

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Summary The paper presents a theory of non-isothermal bifurcation of deformations for compressible elasticplastic bodies. The constitutive relations introduced are based on a coupled thermoplasticity with J ₂-flow theory and von Mises yield criterion in the plastic range. To determine the critical load a rate boundary value problem is formulated and tested for nonunique modes of deformation. The general analysis is applied to the necking process in cylindrical specimens.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des zweitgenannten Autors am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Prof. Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie der Alexander von Humboldt-Stiftung, die diesen Aufenthalt ermöglichten, sei dafür an dieser Stelle gedankt.     

Numerischer Stabilitätsnachweis dünner Schalen mit dem Konzept der Störenergie

Übersicht Es wird eine nichtlineare Eigenwertanalyse vorgestellt, die es ermöglicht, für stabilitätsgefährdete Tragwerke die Umgebung von bekannten Belastungszuständen nach kritischen Zuständen abzusuchen. Da alle im Rahmen der Theorie und Diskretisierung möglichen Störungen und Imperfektionen berücksichtigt werden, wird derjenige kritische Zustand gefunden, der mit einem Minimum an Störenergie erreicht wird. Auf diese Weise ist es möglich, die Störungs- oder Imperfektionssensitivität von Schalen mit einer nichtlinearen Eigenwertanalyse zu berechnen. Nach Kalibrierung des hier vorgeschlagenen Konzeptes der bezogenen Störenergie an statistisch ermittelten Versuchs-Grenzlasten können reale elastische Grenzbeullasten für beliebige Tragwerke berechnet werden, ohne daß der Ingenieur einschränkende Imperfektionen vorzugeben hat. Die derzeit erwogene Vorgabe von geometrischen Imperfektionen zur Erfassung der Imperfektionssensitivität von Schalen wird in einer Parameterstudie untersucht. Da die so berechneten Beullasten zum Teil erheblich von den Versuchs-Beullasten abweichen, wird das Vorgeben speziell von geometrischen Imperfektionen kritisch beurteilt.

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Numerical stability analysis of thin shells by a concept of perturbation energy

Summary A nonlinear eigenvalue analysis is presented which enables to investigate the surrounding of given states of equilibrium for critical states of equilibrium. By including all possible perturbation or imperfection patterns, that critical state is derived which is reached with a minimum of perturbation energy. Thus it is possible to analyse the imperfection sensitiveness by applying the nonlinear eigenvalue analysis. After calibration at buckling loads derived by experiments, the proposed concept may be applied for arbitrary structures. It is not necessary that the designing engineer introduces special imperfection patterns. The influence of different types of geometrical imperfections on the computational buckling load is studied. The buckling loads derived by given geometrical imperfections deviate considerably from critical loads found in experiments.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. Walter Wunderlich zum 60. Geburtstag am 25. 7. 1991 gewidmet     

Vergleichende Berechnungen von turbulenten Grenzschichten mit verschiedenen Dissipationsgesetzen

Übersicht Es wurden Berechnungen von turbulenten Grenzschichten für 33 experimentell verwirklichte Strömungen mit verschiedenen Druckverteilungen ausgeführt und die Ergebnisse mit den Versuchsdaten verglichen. Die Grenzschichtrechnungen basieren auf simultaner Integration der Differentialgleichungen für Impuls und mechanische Energie. Besondere Aufmerksamkeit wird den Abweichungen von der Parallelität bzw. der Achsensymmetrie der experimentellen Strömungen gewidmet. Die Einführung von Korrekturen, die diesen Abweichungen Rechnung tragen, verbessert die Übereinstimmung zwischen der Theorie und den Versuchen wesentlich. Vergleichsrechnungen mit drei verschiedenen Dissipationsgesetzen ergeben, daß Gesetze, bei denen der Dissipationsbeiwert nur durch örtliche Grenzschichtparameter bestimmt wird, keine befriedigende Übereinstimmung für alle Druckverteilungen liefern. Erst die Berücksichtigung der Vorgeschichte beim Dissipationsbeiwert in Form einer Verzögerung bringt eine Übereinstimmung, die für technische Zwecke i. allg. ausreichend sein dürfte.

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Summary Computations of turbulent boundary layers have been carried out for 33 experimentally realized flows with different pressure distributions. The results are compared with the test data. The boundary layer calculations are based on simultaneous integration of the differential equations for momentum and mechanical energy. Special attention is given to the deviations of the experimental flows from two-dimensionality and axissymmetry respectively. The agreement between theory and experiment is much improved, if proper corrections for these deviations are introduced. Comparative calculations with three different dissipation laws show that satisfactory results cannot be achieved for all pressure distributions with such laws, which relate the dissipation coefficient simply to local boundary layer parameters. Only when the effect of the upstream history on the development of the dissipation coefficient is taken into account by a lag length principle, the accuracy of the results is sufficient for practical purposes in most cases.

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Herrn Professor Dr. H. Görtier zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Application of large elastic deformation theory to the calculation of liquid drop shapes of some polymers

Summary Considering the analogy of a liquid surface to a stretched membrane, the theory of large elastic deformations is used to calculate the deformed shapes of sessile and pendent liquid drops of some polymers. In particular, the liquid drops are treated as highly deformable liquid-filled membranes that follow a neo-Hookean constitutive equation. Since, with the advent of sophisticated pressure transducers, it is easier to measure pressure accurately than to determine the curvature of the liquid drop geometry, the problem is formulated in terms of the pressure prescribed at the tip of the liquid drop with a varying hydrostatic pressure. The governing equations consisting of a non-linear ordinary differential equation and aVolterra type integral equation are solved numerically on a digital computer.Based on the solution of the governing equations, a procedure to estimate the surface tension of a polymer from the shape factor versus pressure curves is illustrated. Also, by increasing the pressure and by balancing the vertical component of the surface tension against the weight of a pendent liquid drop the size of a drop separated from a liquid column is predicted.

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Zusammenfassung Mit Rücksicht auf die Analogie zwischen einer flüssigen Oberfläche und einer gespannten Membrane wird die Theorie der großen elastischen Deformationen angewendet, um die deformierte Gestalt von sitzenden und hängenden flüssigen Tropfen einiger Polymere zu kalkulieren. Im besonderen werden die flüssigen Tropfen als sehr deformierbare liquid gefüllte Membranen behandelt, die einer neo-Hookeschen konstitutiven Gleichung folgen. Das Problem ist so formuliert, daß der Druck an der Spitze eines flüssigen Tropfens als ein veränderlicher hydrostatischer Druck ausgedrückt wird, weil mit den neuen hochentwickelten Druckvermittlern es leichter ist, den Druck direkt zu messen, als die Krümmung eines flüssigen Tropfens von seiner Geometrie zu bestimmen. Die Gleichungen, von denen die Geometrie eines Tropfens bestimmt werden, bestehen aus einer nichtlinearen Differentialgleichung und einerVolterra-Integralgleichung. Diese Gleichungen werden mit Hilfe eines Computers gelöst.Aufgrund der Lösung dieser Gleichungen wird ein Verfahren entwickelt, das die Bestimmung der Oberflächenspannung eines Polymers von dem Formfaktor Gegendruckkurven ermöglicht. Die Größe eines von der flüssigen Säule getrennten Tropfens kann mit Hilfe von erhöhtem Druck durch Kräfteausgleich vorherbestimmt werden.

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This work is an extension of the work performed under the National Science Foundation Grant No. GK-4842.

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With 8 figures     

Zur Berechnung des Zeitverhaltens von Wärmeübertragern

Zusammenfassung Es wird eine allgemein anwendbare Methodik vorgestellt, mit der analytische Simulationsmodelle zur Berechnung des Zeitverhaltens von Wärmeübertragern erstellt werden können. Hierbei wird der Wärmeübertrager in Teilelemente zerlegt, welche einzeln modelliert und anschließend wieder zum Gesamtsystem zusammengesetzt werden. Der Signalfluß im Teilelement und die Verknüpfung dieser Elemente werden im Laplaceschen Bildbereich beschrieben, wodurch sich eine vereinfachte und übersichtliche Darstellung in Form von Übertragungsfunktionen ergibt. Die hier resultierenden Gleichungen können durch einen angegebenen Algorithmus in den Zeitbereich rücktransformiert werden.

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Calculation of transients in heat exchangers

A generalized method is presented which allows the modelling of transients in heat exchangers. The apparatus is divided up into small, geometric simple basic elements enabling the formulation of the governing conservation laws. These equations are Laplace-transformed and solved to give the transient behaviour of one basic element. These elements are then recombined, resulting in a model of the original heat exchanger. Finally an algorithm is given, with which these equations can be transformed back into time domain.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. H.D. Baehr zum 60. Geburtstag gewidmet     

Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Erweiterung einer Ähnlichkeitstheorie für Sand zur Erfassung von kapillarkohäsion und kornbruch

Übersicht Eine Ähnlichkeitstheorie für trockenen Sand aus starren Körnern wird erweitert zur Erfassung von Kornbruch und Kapillarkohäsion. Für Kreisfundamente wird gezeigt, wie sich die Kapillarkohäsion auf die Verschiebungen in Abhängigkeit vom Fundamentradius auswirkt. Bei Kornbruch werden Entwurfsformeln entwickelt, mit denen die Ergebnisse von kleinmaßstäblichen Versuchen auf große Prototypen übertragen werden können. Die dargestellte Theorie wird durch Modellversuche sowie Sondertriaxialversuche geprüft und bestätigt.

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Extension of a similarity theory to sand with capillary cohesion and grain crushing

Summary A theory of similarity for dry sand with rigid grains is extended to sand with capillary cohesion and grain crushing. The influence of capillary cohesion on the displacements of circular foundations is discussed. For sand with grain crushing the model laws are outlined describing the force-displacement relationship. The theory is checked and verified by model tests and special element tests.

     

Über die Stabilität der Biegeschwingungen von in Längsrichtung periodisch hin- und herbewegten Stäben

Übersicht Es werden die freien Biegeschwingungen von geführten und in Längsrichtung periodisch hin- und herbewegten Stäben untersucht. Mit den Annahmen der technischen Biegelehre wird die Bewegungsgleichung hergeleitet. Mit Hilfe der Methode von Kantorowitsch wird sie auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit periodischen Koeffizienten reduziert. Anhand dieses Systems werden Instabilitätsbereiche bestimmt.

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Summary The free bending vibrations of elastic beams moving periodically in longitudinal direction through clampings are investigated. The differential equation for these vibrations is established by assumptions of the technical theory of bending. It is reduced to a system of ordinary differential equations of second order with periodic coefficients by means of Kantorowitsch's Method. The instability regions are determined.

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Dank eines Stipendiums der Alexander-von-Humboldt-Stiftung ist diese Arbeit während meiner Tätigkeit am Institut für Getriebelehre und Maschinendynamik der Technischen Universität Braunschweig und am Institut für Technische Mechanik der Universität Karlsruhe entstanden.