射影几何指导中学解析几何教学举例

论述射影几何对中学平面解析几何教学的指导意义,这是一个十分重要的课题。近年来正在受到人们的重视(参见文[1],[2],[3])。本文不对这个问题作全面的探讨,仅举数例浅谈自己的认识。     

射影几何对初等几何指导一例

１　引言射影几何是高等师范院校数学专业必修的一门基础课,开设此课的目的之一,是因它对初等几何有着广泛的指导作用．因此,尝试用射影几何的知识去解决初等几何的问题,倘能行通,再着力用射影的观点将原题推广,以求得出更为普遍的新命题,……．这就为改进和提高几何课的教学质量提供一条途径．２　一道赛题由香港数理教育学会主办的１９９８年初中数学竞赛,加试的三道解答题中第二题是如下一道平面几何题［１］．图１ＡＤＢＭＯＱＰＮＣ已知Ｐ为ＡＢＣＤ内一点,Ｏ为ＡＣ与ＢＣ的交点,Ｍ、Ｎ分别为ＰＢ、ＰＣ的中点,Ｑ为ＡＮ与…     

射影几何簡介

本文共分两部分。第一部分是在初等几何基础上引进无穷远元素,建立射影平面和射影空間,而介紹綜合射影几何;第二部分則是在解析几何基础上引进齐次坐标,从而建立射影平面和射影空間,而介紹解析射影几何。第一部分§1.中心射影及无穷远元素直线向直綫上的中心射影。     

巧用射影解决几何问题

几何图形的射影能很好地反映几何图形本身与射影图形之间的位置关系和数量关系,是几何图形的一个重要性质,很多几何问题都可以通过研究它的射影来解决,下面应用射影解决一道网络证明题.     

长方阵几何学及其对实射影几何与非欧几何的应用

<正> 本文的作者之一曾经研究过那种齐性射影及非欧几何,其中点的坐标先假定是方阵([1],[2]及其它),而从来又假定是长方阵([3],[4]及其它).另一作者则将齐性方阵几何应用于多维实射影几何及非欧几何([5],[6]).在1956年六月到七月之间作者们在     

利用组合解决射影几何问题

在射影几何里,有一类问题要用笛沙格定理来证明,本文对这类问题给出相当简单的证明方法;用笛沙格定理证明的问题,一般是证明三点共线、三线共点、或可归结为这两种类型的问题;而这两类问题有时又可以相互转化;例如：要证明Ａ１Ａ２,Ｂ１Ｂ２,Ｃ１Ｃ２三线共点,可转化为证明Ａ１,Ａ２,Ｂ１Ｂ２∩Ｃ１Ｃ２三点共线;反之亦然;笛沙格定理：如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一直线上;笛沙格定理的逆定理：如果两个三点形对应边的交点在一直线上,则对应顶点的连线交于一点;１　证明三线共点问题在证明三线…     

射影几何创始人—笛沙格

射影几何创始人──笛沙格王家铧，金福（沈阳师范学院数学系１１００３１）笛沙格（Ｄｅｓａｒｇｕｅｓ，Ｇｉｒａｒｄ）；１５９１年２月２１日生于法国里昂，１６６１年１０月卒于同地．他曾任法国军事工程师和建筑工程师．是蓍名的数学家，射影几何学创始人之一．笛沙...     

化二次射影几何问题为初等几何问题

众所周知,有关一次射影几何的某些问题可以把某条直线投射到无穷远后,化为初等几     

圆素几何和射影配极

总可以在∧ｎＲ２ｎ上定义两个对称的双线性型（Ωαβ）和（Ｊαβ），它们分别由Ｒ２ｎ的体积元和Ｒ２ｎ上的辛形式确定．特别，当ｎ＝２时，视（Ωαβ）和（Ｊαβ）为Ｐ５中的两个配极，我们证明了：存在这两个配极的绝对形的交集和Ｌｉｅ’ｓ圆的集合之间的一一对应，并且，两个Ｌｉｅ′ｓ圆同向相切当且仅当它们在Ｐ５中的像点关于（Ｊαβ）彼此共轭，此外，Ｐ５中的射影变换Ｇ保持（Ωαβ）不变当且仅当Ｇ＝∧，∈ＰＧＬ（４，Ｒ），又如果Ｇ还保持（Ｊαβ）不变，则必∈ＰＧｓｐ（４）．于是，我们得到圆素几何的射影模式，这个几何空间的运动群是ＰＧｓｐ（４）．     

射影几何簡介(續)

第二部分§9.齐次坐标一維齐次点坐标.当欧氏直线規定了方向、原点及单位线段以后,即建立起一种坐标系,它可使有穷远点与实数之間建立一一对应,从而确立了欧氏直线上点的坐标的概念。当它引进无穷远点建立射影直线后,无穷远点即沒有坐标而必須另行規定于下: 定义。笛氏坐标为x的点的一維齐次坐标(x_1,x_2)系任意适合x_1:x_2=x之二数x_1,x_2其中x2≠0,而     

初等几何变换与中学几何教学的现代化

苏联数学教育学家斯托利亚尔认为:中学数学教育现代化并不是在中学教现代数学,而是要把中学数学“建立在现代数学的思想基础上,使中学课程的风格和语言接近于现代数学的风格和语言,使学生的思维向现代数学思维发展.”从国际上中学数学教育现     

射影几何在高中圆锥曲线问题中的应用

高等几何为初等几何提供了丰富的理论依据,很多初等几何和解析几何的题目都有高等几何的背景.本文先给出射影几何中的相关知识,然后从射影几何的视角给出文[2][3][4]中命题的统一证明及推广,并结合高考和竞赛真题进一步揭示此类问题的本质.     

芬斯勒射影几何中的Ricci曲率

本文研究了保持Ricci曲率不变的Finsler射影变换。给定一个紧致无边的n维可微流形M，证明了：对于一个从M上的Berwald度量到Riemann度量的C-射影变换，如果Berwald度量的Ricci曲率关于Riemann度量的迹不超过Riemann度量的标量曲率，则该射影变换是平凡的。     

基于射影几何上一个ZFD_d码的性质

根据n维有限射影几何上射影子空间的性质构作了一个ZFD_d码,利用射影子空间的计数定理研究了ZFD_d码的性质并给出了ZFD_d码的平均汉明(Hamming)距离的计算公式.     

一道射影几何名题的思考与探索

<正>文[1]给出了一道几何题的8种初等证法,其中,证法1是文[2]中华罗庚先生给出的简洁证明,证法2是文[3]中利用共边定理给出的更加简洁的证明.下面来探讨一下这个有趣的几何题.例1在四边形ABCD中,设K=AD×BC,L=AB×CD,M=AC×BD.     

射影空间中一类子流形的几何与拓扑

本文证明了射影空间中某些子流形的稳定流不存在性和同调群消没定理,并且次定了射影空间中一类子流形的拓扑特征.     

n维有限射影几何上的Pooling设计

利用n维有限射影几何的性质,首先研究了Pooling设计的数学模型Mq(m,k,r)矩阵的参数d,e.其次证明了矩阵Mq(m,k,r)的转置矩阵Mq(m,r,k)是一个(d,z)- separable矩阵.     

对中学几何課中进行繪图教学的一些看法

现行几何课本中,结合图形性质,讲解了各种基本的尺规作图方法;同时,也重视根据实际尺寸进行绘图的技能培养,讲解了如吻接等生产实际中有用的內容,还介绍了刻度尺、三角板、量角器等各种常用的绘图工具的使用方法。对于绘图教学的目的,它在整个数学教学中的地位与作用,它应达到什么样的要求等问題,目前在教师中还有不同的看法。在这里我想谈谈个人的一些粗浅的看法,希望得到同志们的指正。所谓绘图是指使用各种绘图工具,按照实际尺寸绘制成图形,它和一般的尺规作图在逻辑结构上存在     

对称矩阵射影几何基本定理的一个证明

1.引言设ф是ch.≠2的任意域。以表上n×n对称矩阵全体所组成的空间。中两个元素X和Y称为粘切,如果X-Y的秩是1。华罗庚老师在[1]中证明了以下的对称矩阵仿射几何基本定理。定理1.到它自己之上的一个一一映象,而且保持粘切关系不变者必形如:其中P为n×n可逆矩阵,而为的自同构。在该文中还叙述了对称矩阵射影几何基本定理(见本节之末),但没有给予证明。本     

信息技术在中学几何教学中的融合现状

问题解决教学是信息技术应用最广泛的场景之一,而高中平面解析几何是融合信息技术教学最多的主题,教师操作、师生互动是最常见的技术使用类型.未来信息技术与中学几何教学的融合应更加关注初中学段,应重视信息技术在新授课场景中的应用,重视技术使用中学生的主体地位.