(一)1/2=-1?

题目已知a/b+c=b/c+a=c/a+b,求a/b+c的值。解1 因a/b+c=c/a+b,由等此定理: a/b+c=a+b+c/(b+c)+(c+a)+(a+b)=a+b+c/2(a+b+c)=1/2。解2 因a/b+c=b/c+a=c/a+b=-d/-(a+c) 由等比定理得: a/b+c=a+(-b)/(b+c)+〔-(a+c)〕=a-b/b-a=-1 这岂不成了1/2=-1吗?谁是谁非?     

关于y=x+(1-2x)~(1/2)的值域

这足.伪,卜代数!几的,亘刁题: 求函数夕:r,了丁二瓦的犷:城. 按教节冬艺15!的提小,解沙、为: .1.。:十丫一:x.可·; (材一、)二一l一艺、 .。今2(l今).r十(,一l)二0. 使i峥卜述关「、的一次力程了厂文根的条件足:△‘12门一)14(杯l)一资。今,‘1. 所以,一、:+诺了丁云的仇城为(一,,一1 要指出的足.川这种j)’法求亏浮f这种函数的仇域实属巧合,无.11钵性.试石卜例: 求雨数、一:一了丁丁石是仇域. 此叻数的仇域不难川函数的单调性求得: 设,(r)一、.。(。,一沪不二不.易知它 之8们都足增函效,所以,夕=夕(x)一十h(x)二x一办二不也是琳函数.又函…     

(2χ~2)~(1/2)-(2n-1)~(1/2)的近似正态性及多总体标准差的齐性检验

计算了随机变量(2χ~2)~(1/2)的数学期望和方差,比较分析了随机变量(2χ~2)~(1/2)-2n~(1/2)与(2χ~2)~(1/2)-(2n-1)~(1/2)的近似分布的相同和不同之处,并且利用2χ2的近似分布的正态性,建立了多总体标准差的检验法.     

f(1/x)的反函数是f~(-1)(1/x)吗

众多的书刊上有这样一道选择题: 若f(x)=(x+1)/(x-1)那么f~(-1)(1/x)等于 (A)(1+x)/(1-x) (B)(x+1)/(x-1); (C)(1-x)/(1+x) (D)(x-1)/(x+1)。有的同学选A,有的同学选D,由于正确答案只有一个,因此A、D中必有一错。选(A)的理由是: f(x)=(x+1)/(x-1)f~(-1)(x)=(x+1)/(x-1) f~(-1)(1/x)=(1+x)/(1-x)。选(D)的理由是:     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

<正>学习二次根式时,经常要遇到与二次根式有关的两个重要式子:(a^(1/2))(1/2))²与(a2与(a²)2)^(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a^(1/2))(1/2))²是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a2是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a²)2)^(1/2)是对实数a先平方再开方,表示a的平方的算术平方根.     

阿基米德如何求1 1/4 (1/4)~2 (1/4)~3 …

2000多年前的阿基米德,被认为是有史以来的三个最伟大的数学家之一(另外两位是牛顿与高斯).阿基米德在许多方面有杰出的贡献.他在研究无穷递缩等比数列的和1 1/4     

关于无理方程((a-x)~(1/2))+((x-b)~(1/2))=(a-b)~(1/2)

这是现行初中代数教材上的一道习题: 解关于x的方程 (a-x)~(1/2)(x-b)~(1/2)=(a-b)~(1/2)(A) 限制在条件a≥b,b≤x≤a下,将(A)两边平方,得 2(a-x)(x-b)~(1/2)=0。方程的两根是x=a或x=b。研究了(A)型方程的特点后来解这类无理方程是相当简捷的.现举数例如下。例1 解方程(100-x)~(1/2)+(x-64)~(1/2)=6。解:将原方程化为(A)型:     

方程(A-(A-)~(1/2)…-(A-X)~(1/2))~(1/2)=X与(A-X)~(1/2)=X同解的条件

关于方程(a+(a+…+(a+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a+x)~(1/2)=x的同解问题,[1]文已圆满地解决了。关于方程(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a-x)~(1/2)=x的同解问题,[1]文只是指出它们一般不同解,至于它们在什么条件下同解,[1]文未讲。如果弄清了在某种条件下(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a-x)~(1/2)=x同解,那么在这种条件下解前面这个方程就是非常方便的事情了。这就促使我们去探讨(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=与(a-x)~(1/2)=x同解的条     

多种方法巧证概率积分intgral from n=-∞ to +∞(1/(2π)~(1/2)·e~(-(x~2/2))dx=1)

利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 .     

在1/2Z~+中的(F-Z_1)-可流拟阵(M-Z_1)/Z_2

研究在1/2Z⁺中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z+中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z⁺中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z+中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z⁺中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z+中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z⁺中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z+中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z+中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z⁺中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z+中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的.     

$$D(-1)$$ D ( - 1 ) tuples in imaginary quadratic fields

Acta Mathematica Hungarica - Let K be an imaginary quadratic number field, and $$ \mathcal{O}_K$$ its ring of integers. In this article, we prove the non-existence of Diophantine $$m$$ -tuples in...     

Certain Rational Function Approximations to (1+x2) -1/2

With a view to numerical applications, particular rational functionapproximations to (1+x²) – are constructed by using continuedfraction expansions. It is found that the zeros of the denominatorpolynomials, which occur in the convergents of the continuedfractions, can be determined explicitly. This fact enables therational function approximations to be expressed convenientlyin partial fractions. The resulting expressions are then appliedto examples in which x is regarded either as a real variable,or as the Laplace operator, the latter case giving rise to someinteresting approximations to Bessel functions of integral orderand complex argument. The character of the errors of the variousapproximations is discussed, and expressions for the error boundsdeveloped. These are in good agreement with computed results.The method followed in this paper is capable of further development.In particular it can be extended to those functions which possesssuitable Taylor and asymptotic expansions.     

On the equationx(x +d 1)…(x + (k - 1)d 1) =y(y +d 2)…(y + (mk - 1)d 2)

For given positive integersm ≥ 2,d ₁ andd ₂, we consider the equation of the title in positive integersx, y andk ≥ 2. We show that the equation implies thatk is bounded. For a fixedk, we give conditions under which the equation implies that max(x, y) is bounded. Dedicated to the memory of Professor K G Ramanathan     

关于Diophantine方程(a~n-1)((a+1)~n-1)=x~2

本文研究了指数Diophantine方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的正整数解(n,x),其中a是大于1的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡2或3(mod4)时,该方程无解.     

Normal generation of line bundles of degree 2g - 1 - 2h1 (L) - Cliff(X) on curves

Let Cliff(X) be the Clifford index of a curve. We determine necessary and sufficient conditions for very ample line bundles of degree deg(L) = 2g - 1 -2h¹(L) - Cliff(X) being not normally generated.     

CAT(-1) Structures for Free-by-Free Groups

We give a procedure for constructing CAT(-1) free-by-free groups which uses tree valued Morse theory and branched coverings of 2-complexes.     

On the Asymptotically PT_(-1) Spaces

In this note, first, we show that the asymptotic subcone, the ultralimit, the completion of an asymptotically PT_(-1) space axe still an asymptotically PT_(-1) space. Secondly, we consider two kinds of metric spaces, which have been considered by Ibragimov and Gromov, respectively. We show that they are asymptotically PT_(-1) spaces under particular conditions, which provide some concrete examples of asymptotically PT_(-1) spaces.     

具有Min(N,D,V)-策略控制的M/G/1排队系统

研究服务员具有多重休假和系统采取Min(N,D,V)-策略控制的M/G/1排队系统,运用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具,研究了系统队长的瞬态分布和稳态分布,得到了队长瞬态分布的拉普拉斯变换的表达式和稳态队长分布的递推表达式,同时给出了稳态队长的随机分解结果和附加队长分布的显示表达式.进一步讨论了当N→∞,或D→∞,或p{V=∞}=1,或p{V=0}=1的一些特殊情况.最后,在建立系统费用结构模型的基础上,导出了系统长期单位时间的期望费用的显示表达式,并通过数值实例不但确定了使得系统在长期单位时间内的期望费用最小的联合控制策略(N~*,D~*),而且与单一的最优N~*-控制策略和D~*-控制策略进行了比较.     

The Convergence of (~γ)s(b0hn - h1bn-1)

This paper computes the Thom map on γ2 and proves that it is represented by 2b2,0h1,2 in the ASS. The authors also compute the higher May differential of b2,0, from which it is proved that (~γ)s(b0hn - h1bn-1) for 2 ≤ s ＜ p - 1 are permanent cycles in the ASS.