以中国人姓氏命名的数学成果

我国数学家华罗庚教授曾自豪地表示,中华民族是有数学天赋的民族.在数学王国,有许多以中国人姓氏命名的数学成果,在科学的征途上矗起一座座不可磨灭的丰碑,这是中华民族的骄傲和光荣. 刘徽原理刘徽割圆术魏晋数学家刘徽提出了求多面体体积的理论,在数学史上称“刘徽原理”;他发现圆内接正多边形边数无限增加,其周长无限逼近圆周长,创立了“刘徽割圆术”. 祖率南北朝数学家祖冲之把π计算到小数后第七位,领先国外1000多年,被推崇为“祖率”. 祖暅原理祖冲之儿子祖暅提出的“幕势既同则积不容异”定理,即两几何体在等高处的截面积均相等则两体积相等的定理,这个成就比外国同样结果早1200多年,被数学界命名为“祖暅原理”.     

对“割圆术”的分析理解

<正>对圆的周长、面积或球的表面积、球体积进行计算,都要用到圆周率.它的准确性决定计算结果的精度,所以从古至今人们一直也没有停止对圆周率的研究探索."割圆术"是中国古代科学家刘徽在圆周率计算方法上的伟大发明,刘徽的"徽率"和南朝祖冲之的"祖率",都是用割圆法计算出来的.现在可以查到有关"割圆术"方面的论述很多,可是阅读后我发现,大人们写的文章不是过于笼统就是过于深奥,很难找到适合我们中     

抛针游戏与π值

抛针游戏与π值刘昌尧，宋来忠（宜昌教育学院）π在数学中是一个相当特殊的无理数，数学的每一个分支几乎都有它的踪迹．怎样求出π的近似值，就成为数学发展的一个重要标志．在古代一般采用逐步逼近法。三国时代的数学家刘徽创立了割圆术，他用圆内接正多边形的面积去逼...     

高等数学中的数学思想方法的范例教学

以刘徽"割圆术"为例,揭示高等数学中的数学思想方法,如转化、逼近、用有限表示无限、联想与类比、数形结合等思想方法.通过转化、逼近、用有限表示无限、联想类比等范例教学,将高等数学中所蕴涵的基本的数学思想方法渗透、传授给学生,使学生在学习知识的同时,理解、掌握并会运用数学的思想方法,为后续课程的学习打好坚实的基础,同时提高学生用数学思想方法分析实际问题、解决实际问题的能力.     

千古绝技“割圆术”(续)

本文是文[1]的续篇,进一步阐述“割圆术”的思维模式对现代演化数学研究的启迪意义。全文的结论是,无论是数学成就还是数学才能,刘徽都应当与“古代数学之神”阿基米德并列。     

《海岛算经》中“望海岛”一题解法分析

<正>刘徽,三国时期魏国人,我国最早明确主张用逻辑推理论证数学命题的人,众所周知的"牟合方盖"就是刘徽构造出来的,虽然他在《九章算术注》中并未应用该几何体解决求球体体积的问题,但却为祖冲之父子解决该问题奠定了基础.刘徽的主要作品除了《九章算术注》之外,还有《海岛算经》,《海岛算经》是我国最早的一部测量数学著作,又名《重差》,"重差"顾名思义可理解为"重测取差",也就是设置两个标杆考察距离的方法.     

数学娱乐圈

黄鹤楼对联之数学版　　六千年数学 ,旷世传来 ,想初等代数 ,解析几何 ,集合理论 ,积分方程 ,何其博大精深 ,极目古今悠 ,莫惊疑数海茫茫 ,形山隐隐 ;一万里长江 ,几人淘尽 ,仰割圆刘徽 ,算率冲之 ,流数牛顿 ,过桥欧拉 ,真是超凡入圣 ,放怀天地阔 ,须礼赞勋名赫赫 ,伟业煌煌 .陈　武提供 (湖南省祁东文武学校　 4 2 16 0 0 )念奴娇·数学怀古大江东去 ,浪淘尽 ,千古风流人物 .文明天空 ,吾景仰 ,历代数学大师 .刘徽冲之 ,牛顿欧拉 ,还有笛沙格 .英贤辈出 ,世界多少豪杰 .遥观数学之树 ,枝繁叶茂 ,硕果辉五色 .代数精深 ,几何奇 ,分析功效卓…     

刘徽数学讨论班在京举办

<正> 以中国数学会理事长吴文俊教授为主任的刘徽数学研究中心,是为促进国内外数学家之间的学术交流、推动我国数学事业发展而创立的民间学术机构. 我国数学直至宋元时期在世界上一直居领先地位,产生过大批优秀数学家.除得到国际公认的祖冲之、秦九韶外,刘徽实是其中之佼佼者.为发扬中华民族的优秀传统,振兴我国数学事业,中心决定举办以刘徽命名的数学讨论班.     

关于刘徽的割圆术

割圆术是刘徽圆田术注的核心内容,其主旨在于证明《九章算术》中的圆面积公式.刘徽所采用的极限过程是为进行无穷小分割并最后证明圆面积公式做准备的,并不是为了求圆周率.求圆周率是用不到极限过程的,它只是极限思想在近似计算中的应用.对刘徽求圆周率程序的错误理解,会将刘徽置于他从未犯过的循环推理的错误之中.     

数学史与数学教育(HPM)的一个案例——刘徽的“割圆术”与微积分

刘徽的“割圆术”是中国数学史上的重要成就之一,其中包含着中国数学家对无限问题的独特认识和致用的处理方式.很多高等数学教科书在讲述极限概念时大都提及,但所述,并未体现刘徽本意.刘徽的“割圆术”是为证明圆面积公式而设计出来的一种方法,其融合了庄、墨两家理解和处理无限问题的方法,并且使用了数列极限的“夹逼准则”和不可分量可积的预设.通过这些相关知识的历史考察,试图以HPM的方法来辅助解决极限概念教学的难题.     

刘徽数学思想的新认识——纪念刘徽“割圆术”1753周年

刘徽《割圆术》(公元263年)千古之谜被破解,发现使用了外推法,由此引发新的认识.将综述刘徽的极限和外推思想,并比较了国外的工作.最后指出如何用外推预报提出求解偏微分方程的高效算法.     

珠算是遗产 更是充满活力的数学传统

正珠算申请世遗成功,值得庆贺。遗产并非都在博物馆中。今天的珠算,仍然充满活力。作为一项优秀的数学传统,珠算将继续为中华民族复兴服务。众所周知,我国当今的学校数学,是辛亥革命之后从西方全盘引进的。西方数学自然不会依附于珠算文化。不过,100年来,西方数学和中华文化已经进行了许多融合。勾股定理,杨辉三角,刘徽割圆都已经进入了中小学数学课程。《道德经》中的"道生一,一生二,二生     

刘徽数学讨论班在京举办

以中国数学会理事长吴文俊教授为主任的刘徽数学研究中心,是为促进国内外数学家之间的学术交流、推动我国数学事业的发展而创立的民间学术机构。直至宋元时期我国数学一直在世界上居于领先地位,产生过大批优秀的数学家。除得到国际公认的祖冲之、秦九韶外,刘徽实是其中之佼佼者。为发扬中华民族的优秀传统,振兴中华数学事业,中心决定举办以刘徽命名的数学讨论班。     

2012年中考专题复习(8)——“圆”

一、教材关于"圆"的处理圆是一种特殊的曲线,它有独特的对称性与旋转不变性,在日常生活中有着广泛的应用.它综合了三角形、四边形与解直角三角形等内容,既可以从"数"的一面对它进行研究,也可以从"形"的一面对它进行研究,有很强的综合性.初中数学教材对"圆"知识安排如下:     

球体体积与表面积在教材中呈现方式的比较

球的体积计算,是古代数学家很感兴趣的问题,而且对其探求程度代表了一个国家、民族数学发展的水平.在西方,正确得到球体积公式并证明的是公元前2世纪的阿基米德,证明方法为逼近法.在中国,球的体积计算由2世纪的刘徽提出,200多年后由祖冲之父子通过解决刘徽的"牟合方盖"问题得到解决.在印度,12世纪数学家婆什迦罗利用在球的表面作网络,各格点与球心相连把球分成以球面为底、球半径为高的棱锥而得到计算公式.那么,作为高中几何内容之一的球体的相关内容,我国又是怎样处理的呢?……     

紀念刘徽注“九章算术”1700周年(263—1963)

刘徽是我国第三世紀时数学家。从現存数学典籍来看,他最早成功地运用演繹推理解决了一系列数学問題。在刘徽之前,我国数学知識很多还是只通过直接度量、观察、实驗等实践提出了一些数学規律。那时的认識比較片面和表面,因此所得到的結論就难免比較粗糙,甚至发生謬誤。“九章算术”就是秦汉五百年間陆續完成的数学著作,一度曾經秦火焚毁,汉时又为张蒼、耿寿昌等重新編写,其中仍多經驗公式。“晉书律曆志”記:“魏景元四年(263)刘徽注‘九章’。”刘徽为“九章算术”全面注释并給图解,使“九章算术”容易学习,而且在注释中刘徽并不迷信古人,增补了自己的創見,又訂正了原书的謬誤,使“九章算术”的科学性提高了一步。刘徽在注“九章”时,除了在数学理論上有貢献外,还很重視理論联系实际。現存測量計算书“海島算經”可能就是刘徽在注释勾股章时所发揮的一本著作。刘徽注“九章”的工作实际上是对原有数学資料的去粗存精的总結工作。刘徽在注释“九章”中表現的治学精神和研究成果对后世都有很大影响。下面提出他的主要貢献。 1.圓周率。在交通运輸、制造、量度等生产活动中最先接触到的几何图形是方和圓,而圓周率是这些生产活动中必須解决的問題。“九章算术”圓周率取     

圆周率的名称及其符号

现今,大家所以都用π来表示圆周率,是因为与它的发展历史有着密切关系的。今将其发展情况简介如次: 我国古代,人们通过大量的实践,就认识了圆周率,并估计出圆的周长是其直径的三倍。如刘徽(三世纪)注《九章算术》说:“周三径一之率”。后人便把这一值称为古率。刘徽由于对古率不满,就创造了割     

刘徽与《九章算术》

刘徽,是我国公元三世纪一位杰出的数学家,可以说是我国古代数学理论的建树者和奠基人。他在学习前人科研成果的基础上,对于如割圆术,齐同术、阳马术、方程术、正负术、勾股术、重差术等等,都有突出的成就,大数学家祖冲之(公元429-500年)和我国后世的许多著名数学家的研究成果,许多都是在他的基础上完成的。他还用逻辑推理的方法,对许多重要的数学理论问题进行了科学的论证,这在中国数学发展史上是空前的。他的数学研究工作,为我国数学理论的形成和发展,打下了坚实的理论基础,以致逐步形成了具有我国古代传统特色的完整的数学体系。这些对我国后世数学的发展,也有很大影响,在世界数学发展史上,也占有重要的地位。刘徽的生平事迹和籍贯,史书上记载得很少。只知道他在魏陈留王景元四年(公元263年)为我国古代     

一堂"跑题"的数学课

1在教学中碰到问题 在上数学归纳法的复习课时,笔者分析讲解了如下一道例题. 例平面内有n个两两相交的圆,且任意3个圆不经过同一点,求平面被n个圆分割成的区域数.     

刘徽在数学上的伟大贡献——纪念刘徽注《九章算术》1720周年

<正> 刘徽是我国古代伟大的数学家.他于公元263年注《九章算术》,在现存文献中,第一次对我国古代这部最著名的数学著作中正确的解法进行了全面论述和创造性证明,并对其中某些错误给予驳正,取得了很大的成就,奠定了我国古代数学的理论基础.刘徽创立计算圆周率的科学方法,指出解决球体积的正确途径,从而为祖冲之父子在数学上的贡献提供了方法,指出了方向;刘徽论述了分数四则运算、比例和比例分配问题;他论述了开方问题,提出开方不尽求“微数”,促进了十进小数的诞生;又全面论证了勾股问题,发展了重差术.他在这些方面的重大贡献,许多学者都作过详尽的论述,本文限于篇幅,不再赘述.