半质环的一个交换性条件

定理 设R是半质环,则R是交换环的充分必要条件是: 对任意x,y∈R,存在整数n=n(x)>1,s=s(x)>1及t=t(x)>1(或者n=n(y)>1,s=s(y)>1及t=t(y)>1)使得 (xy)ⁿ-x³y^t∈Z(R). 其中Z(R)是R的中心。     

拟-中心半交换环

环$R$称为拟-中心半交换的(简称QCS环)如果对$a,b\in R$, $ab=0$蕴含$aRb\subseteq Q(R)$, 其中$Q(R)$为$R$的拟中心.证明了如果$R$ 为QCS环, 那么$R$的幂零元集恰好是它的Wedderburn根, 且对$n\geq 2$, 上三角矩阵环$R=T_n(S)$ 是QCS 环当且仅当$n=2$ 且$S$ 是duo 环, 而$T_{2k+2}^k$是QCS环如果$R$是约化的duo环.     

中心零可换环

本文给出了中心零可换环而非中心半交换环的例子,否定地回答了Jung等人在文[Bull.Korean Math.Soc.2015,52(1):247-261]中的一个问题.并证明了如果R是中心约化环,那么对任意正整数n,R[x]/(x~n)是中心对称环.     

单质环的一个交换性条件

本文证明了半质环的一个交换性定理，推广了文献（１）－（３）中的某些结果。     

具有卷积的中心自反环

本文研究了具有卷积的中心自反环的性质,定义并引入了中心-自反环,显然,中心-自反环是自反环、中心自反环和-自反环的推广.给出了这类环的一些特征,研究了相关的环扩张,包括平凡扩张,Dorroh扩张和多项式扩张.     

Formanek中心多项式的唯一构作

Formanek constructed the first central polynomial. i .e. G₁+ G₂+… + G_n where G₁= G(x, y₁,…, y_n), G₂= G(x, y₂, y₃,…, y_n, y₁) etc. Are called Forma nek's polynomials. Rosset in his nota [3] raised the question that whether all sgmmetic polynomials in G_i also give central polynomials. He showed that the basic sgmmetric polynomials in G_i are not all central. In this paper we shall show, for n≥3 each polynomial in G_j is not central, except f(G₁+ …+ G_n, where f(x)is a polynomial at x. Hence Formanek's central polynomial is unique in some sense.     

广义中心α-Armendariz环

本文引入广义中心α-Armendariz环的概念,得到了广义中心α-Armendariz环的基本性质,研究了广义中心α-Armendariz环与其他环之间的一些关系.     

半素环的一个交换性条件

设R是一个半素环,Z(R)的R的中心,本证明了：如果对任意：x,y∈Z(R),那么,R是一个交换环。     

一类平面自治系统极限环的不存在性

利用微分方程定性理论研究了一类平面自治系统的极限环数目问题,并证明了此系统不存在极限环,更正了《大学数学》第31卷第四期王晓静等论文《一类非线性二维自治系统的两个重合着的极限环》中的一个错误.     

一类具有中心的三次系统

本文证明了一类缺二次项的三次系统当原点为中心时,中心与细焦点不能共存。同时给出了原点为中心的情况下系统(1)具有多中心的充要条件,并证明此时系统(1)不存在极限环、焦点和结点。     

一类三次Kolmogorov系统的极限环分支

本文研究了一类三次Kolmogorov系统，得出了该系统可分支出三个极限环，且其中有两个是稳定的，同时给出了其中心条件.     

半质环的一个交换性条件

本文证明了半质环的一个交换性定理，推广了文献［１］－［３］中的某些结果     

半质环的若干交换性条件

设R表示结合环(可以没有单位元)，Z(R)为环R的中心，对任意x·y∈R，[x，y]=xy-yx，郭元春证明了满足(xy)^2-xy^2x∈Z(R)的半质环是交换环，魏宗宣用类似的方法证明了满足(xy)^2-yx^2y∈Z(R)的半质环是交换环，我们推广上述结果，证明了下面的定理。     

半零可换环的一个问题（英文）

环R称为半零可换的,如果由a,b∈R,ab=0可推出存在正整数n使得b~na=0.本文证明了R为半零可换环当且仅当S_n(R)为半零可换环,其中n≥2为任意整数,从而肯定地回答了Roy和Subedi在[Asian-Eur.J.Math.,2021,14(2):2150018,11 pp.]中提出的一个问题.本文还证明了R是弱零可换环当且仅当R是弱半交换环,而R是J-零可换环当且仅当R是J-半交换环.     

一类五次微分系统的定性分析

对一类五次平面多项式微分系统进行了定性分析.给出原点的中心与等时中心条件及极限环的存在性.研究了此系统无穷远点的性态,该无穷远点是高次奇点,并运用把大角域分为若干小角域的方法对此高次奇点在不定号情形下轨线的分布情况进行讨论.     

一类高次奇点与无穷远点的中心焦点理论

对实平面微分自治系统论述了一类高次奇点与无穷远点的中心焦点判定、后继函数、形式级数、中心积分、积分因子、焦点量、奇点量以及极限环分支等问题.     

半质环的中心元与交换性

给出了半质环的中心元与交换性的几个定理.     

复数域上有限群代数的中心在整数环上的整闭包

本文运用Ｆｏｕｒｉｅｒ反演公式刻划了复数域Ｃ上的一个有限群Ｇ的群代数Ｃ「Ｇ」的中心Ｚ（Ｃ「Ｇ」）中整数环Ｘ的整闭包,给出了群代数Ｃ「Ｇ」的中心元在整数环Ｚ上为整元的充要条件。